Урок № 66 10 класс

Относительность одновременности

Цель урока: формировать новые представления о пространстве и времени; теория относительности доказала, что события одновременные для жителей Земли могут быть не одновременны для жителей другой космической цивилизации.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

А) Для какой цели многие ученые пытались обнаружить движение Земли относительно эфира?

Б) Как подошел к проблеме «найти различие между инерциальными системами» А. Эйнштейн?

В) Сформулировать главный постулат теории относительности.

Г) Сформулировать второй постулат теории относительности.

Д) Почему публикация постулатов теории относительности требовала определенной научной смелости?

Е) Рассмотреть пример, когда наблюдатели видят центр сферы в разных точках пространства.

Ж) В чем суть противоречия с последним примером?

2.Изучение нового материала

А) Традиционно считалось что время - это величина абсолютная, и течет оно раз и навсегда заданным темпом. Но создание теории относительности показало, что это не так.

Б) Дело в том, что классические представления о времени и пространстве исходили из предположения о возможности мгновенной передачи сигналов и взаимодействий из одного места пространства в другое. Второй постулат о скорости света требует изменения обыденных представлений о пространстве и времени.

Не идет время раз и навсегда заданным темпом. Если бы сигнал передавался мгновенно, то можно было бы говорить об одновременности событий происшедших в пространственно разделенных местах. Даже часы синхронизировать можно было бы абсолютно точно при мгновенной передаче сигнала. Пусть мгновенный сигнал пошел из точки А в 12 часов 10 минут и пришел в точку В в это же время, то часы размещенные в этих точках - синхронны.

События происходят одновременно, если синхронные часы показывают одно и то же время.

Синхронизировать часы помогают электромагнитные сигналы, так как скорость их строго определенная и постоянная. При проверке часов по радио используют синхронизацию огромного количества часов с эталонными точными часами. Можно вычислить поправку на запаздывание сигнала, если знать на каком расстоянии от вас находятся эталонные часы. Эта поправка в обыденной жизни не имеет значения. Она может быть значимой только при больших космических расстояниях.

Рассмотрим один из методов синхронизации часов.

На космическом корабле на, противоположных концах, установлены часы А и В. Космонавт хочет проверить синхронно ли они идут. В середине корабля расположен источник света, с помощью которого космонавт производит вспышку. Если свет одновременно достигает часов, значит, часы работают синхронно. Так будет только в системе отсчета К₁

Если рассматривать движение корабля относительно системы отсчета К, все будет по другому.

От места, где произошла вспышка (точка с координатой ОС) часы, расположенные на носу корабля удаляются. Световая волна должна пройти расстояние большее, чем половина длины корабля, чтобы дойти до часов. К месту вспышки приближаются часы В, расположенные на корме корабля, Значит в этом случае световая волна пройдет расстояние меньше, чем половина длины корабля.

На рисунке а) координаты х₁ и х в момент вспышки совпадают.

На рисунке б) видно, как световая волна доходит до часов, расположенных на корме.

Другой космонавт из системы отсчета К видит, что световые сигналы доходят до часов не -одновременно.

Значит любые события одновременные в системе К₁, неодновременны в системе К.

Равноправность систем К₁ и К вытекает из принципа относительности, т.е. эти системы совершенно равноправны. На основании этого делаем заключение: одновременность событий, разделенных пространственно, относительна.

Мы живем в мире скоростей, гораздо меньших, чем скорости световых волн, поэтому представить наглядно относительность одновременности событий очень трудно. Но тем не менее, одновременность событий относительна.

3. Закрепление изученного материала

А) Почему оказались несостоятельными классические представления о том, что время - абсолютно?

Б) Как производят синхронизацию часов?

В) Доказательство, что одновременность событий относительно.

Подведем итоги урока.

Домашнее задание:

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ

До начала XX века никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности показало, что это не так.

Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения обычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом, совершенно независимо от материи и ее движения, оказывается неправильным.

Если допустить мгновенное распространение сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и В произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и В часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналив. Если такой сигнал отправлен из А, например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку В, то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.

Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.

Только располагая в точках А и В синхронизированными часами, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Но как можно синхронизировать часы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, если скорость распространения сигналов не бесконечно велика?

Для синхронизации часов естественно прибегнуть к световым или вообще электромагнитным сигналам, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.

Именно этот способ используют для проверки часов по радио. Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень невелика. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли. Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.

Рассмотрим подробнее простой метод синхронизации часов, не требующий никаких вычислений. Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля (рис. 40). Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт и производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.

Рис. 40

Но так будет лишь относительно системы отсчета К₁, связанной с кораблем. В системе же отсчета К, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС), и чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 41, а, 6). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля. (На рис. 41, а координаты х и х₁ совпадают в момент вспышки; на рис. 41, б показано положение систем отсчета, когда свет достигает часов В.) Поэтому наблюдатель в системе К придет к выводу, что сигналы достигают обоих часов не одновременно.

Рис. 41

Два любых события в точках А и В, одновременные в системе К₁ не одновременны в системе К. Но в силу принципа относительности системы К₁ и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов.

Именно в относительности одновременности кроется решение парадокса со сферическими световыми сигналами. Свет одновременно достигает точек сферической поверхности с центром в точке О только с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое относительно системы К. С точки зрения же наблюдателя, связанного с системой K₁, свет достигает этих точек в разные моменты времени.

Разумеется, справедливо и обратное: в системе К свет достигает точек поверхности сферы с центром в O₁ в различные моменты времени, а не одновременно, как это представляется наблюдателю в системе К₁.

Отсюда следует, что никакого парадокса в действительности нет.

Одновременность событий относительна. Представить себе это наглядно, «почувствовать», мы не в состоянии из-за того, что скорость света много больше тех скоростей, с которыми движемся мы.

ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ПОСТУЛАТОВ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Из постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий, касающихся свойств пространства и времени. Мы не будем останавливаться на сравнительно сложном обосновании этих следствий. Ограничимся лишь кратким их перечислением.

Относительность расстояний

Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.

Обозначим через l₀ длину стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К₁, относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой

(2.1)

Как видно из этой формулы, l > l₀.В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света).

Относительность промежутков времени

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К, равен ₀. Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды.

Тогда интервал  между этими же событиями в системе отсчета K₁, движущейся относительно системы К со скоростью , выражается так:

(2.2)

Очевидно, что  > ₀. В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета.

Если <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда ll₀ и ₀, т. е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление времени в движущейся системе отсчета можно не учитывать.

Релятивистский закон сложения скоростей

Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая в свою очередь движется со скоростью относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х₁ все время совпадают, а координатные оси Y и Y₁, Z и Z₁ остаются параллельными (рис. 42).

Рис. 42

Обозначим скорость тела относительно К₁ через ₁, а скорость этого же тела относительно К через ₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

(2.3)

Если <<с и ₁<<с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: ₂=₁+.

При ₁=с скорость ₂ также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях ₁ и  (конечно, не больших с) результирующая скорость ₂ не превышает с.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, но не нагляден. Представьте себе большую космическую ракету, движущуюся относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света с. С нее стартует малая ракета и приобретает скорость, близкую к с относительно большой ракеты. Однако скорость малой ракеты относительно Земли окажется почти такой же, как и большой.

? 1. При каких скоростях движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический (закон Галилея)? 2. В чем состоит принципиальное отличие скорости света от скоростей движения всех тел?

? Какие события называются одновременными?