Самостоятельная работа по учебной дисциплине Математика

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 6 Г.ЗИМА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

для организации самостоятельной работы по учебной дисциплине «Математика»

основной профессиональной образовательной программы

в соответствии ФГОС по профессиям НПО

Разработал: Безносова М.А.

преподаватель математики и

информатики

Зима, 2013

Содержание

1. Пояснительная записка…………………………………………………………………3

2. Виды самостоятельных работ………………………………………………………….4

3. Самостоятельные работы по математике…………….……………………………….5

1. Пояснительная записка

В связи с введением в образовательный процесс нового Федерального государственного образовательного стандарта все более актуальной становится задача организации самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа определяется как индивидуальная или коллективная учебная деятельность, осуществляемая без непосредственного руководства педагога, но по его заданиям и под его контролем.

Самостоятельная работа студентов является одной из основных форм внеаудиторной работы при реализации учебных планов и программ. По дисциплине «Математика» практикуются следующие виды и формы самостоятельной работы студентов:

- отработка изучаемого материала по печатным и электронным источникам, конспектам лекций;

- изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы;

- написание конспекта-первоисточника;

- завершение практических работ и оформление отчётов;

- подготовка информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов;

- подготовка материала-презентации.

Самостоятельная работа может проходить в лекционном кабинете, компьютерном зале, дома.

Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.
Студент в процессе обучения должен не только освоить учебную программу, но и приобрести навыки самостоятельной работы. Студенту предоставляется возможность работать во время учебы более самостоятельно, чем учащимся в средней школе. Студент должен уметь планировать и выполнять свою работу.

Максимальное количество часов на дисциплину, предусмотренное учебным планом, составляет - 273 часов, в том числе:

обязательная аудиторная нагрузка обучающегося составляет 273 часов;

самостоятельная работа обучающегося - 137 часов

Удельный вес самостоятельной работы составляет по времени 50% от количества аудиторных часов, отведённых на изучение дисциплины. Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется учебным планом.

При определении содержания самостоятельной работы студентов следует учитывать их уровень самостоятельности и требования к уровню самостоятельности выпускников для того, чтобы за период обучения искомый уровень был достигнут.

Для организации самостоятельной работы необходимы следующие условия:
-готовность студентов к самостоятельному труду;
- наличие и доступность необходимого учебно-методического и справочного материала;
- консультационная помощь.

Формы самостоятельной работы студентов определяются при разработке рабочих программ учебных дисциплин содержанием учебной дисциплины, учитывая степень подготовленности студентов.

2. Виды самостоятельных работ

В учебном процессе выделяют два вида самостоятельной работы:

- аудиторная;

- внеаудиторная.

Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Содержание внеаудиторной самостоятельной определяется в соответствии с рекомендуемыми видами заданий согласно примерной и рабочей программ учебной дисциплины.

Согласно Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов на основании компетентностного подхода к реализации профессиональных образовательных программ, видами заданий для внеаудиторной самостоятельной работы являются:

- для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы), составление плана текста, графическое изображение структуры текста, конспектирование текста, выписки из текста, работа со словарями и справочниками, ознакомление с нормативными документами, учебно-исследовательская работа, использование аудио- и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета и др.

- для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции, обработка текста, повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной литературы, аудио и видеозаписей, составление плана, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответ на контрольные вопросы, заполнение рабочей тетради, аналитическая обработка текста (аннотирование, рецензирование, реферирование, конспект-анализ и др), завершение аудиторных практических работ и оформление отчётов по ним, подготовка мультимедиа сообщений/докладов к выступлению на семинаре (конференции), материалов-презентаций, подготовка реферата, составление библиографии, тематических кроссвордов, тестирование и др.

- для формирования умений: решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных задач, выполнение чертежей, схем, выполнение расчетов (графических работ), решение ситуационных (профессиональных) задач, подготовка к деловым играм, проектирование и моделирование разных видов и компонентов профессиональной деятельности, опытно экспериментальная работа, рефлексивный анализ профессиональных умений с использованием аудио- и видеотехники и др.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня умений студентов.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по дисциплине и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Возможные формы контроля

• проверка выполненной работы преподавателем;

• отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);

• тестирование;

• контрольные работы.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:

• уровень усвоения обучающимся учебного материала;

• умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

• обоснованность и четкость изложения материала;

• уровень оформления работы.

Самостоятельная работа №1 «Обыкновенные дроби»

1. Выполните действия:

а. - ; и. 8 - 4;

б. + ; к. 6 - ;

в. ; л. 1 - ;

г. 9 + ; м. 10 - ( 4 + 3 ).

д. + ; н. 7 + 4;

е. - ; о. 2 - ;

ж. ; п. 1 - ;

з. 4 + ; р. 11 - ( 5 + 3 ).

2. Сравните дроби, заменив звездочку знаком < или > :

а) ; д) 1 * ;

б) ; е) 4 * .

в) ; ж) 1 * ;

г) ; з) 3 * .

3. Решите задачи:

1. В гараже 56 автомобилей. Из них - легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?

б) Велосипедист проехал 49 км за 4 часа. С какой скоростью он ехал?

в ) В классе 18 девочек. Это от всех учеников в классе. Сколько учеников в классе?

г) Автомобиль проехал 205 км за 3 часа. С какой скоростью он ехал?

3. а) В трёх пакетах было 5 кг крупы. В первом пакете было 1 кг крупы, а во втором пакете на кг больше, чем в первом. Сколько крупы было в третьем пакете?

б) На трёх самосвалах привезли 16 т груза. На втором самосвале привезли 4 тонн груза, а на третьем - на 1 т больше, чем на втором. Сколько груза привезли на первом самосвале?

5. Решите уравнения: а) 5 - х = 3 ; б) (12 + y) - 9 = 7 .

Самостоятельная работа №2

«Целые и рациональные числа»

Вариант 1

1. Из приведенных ниже высказываний выбрать верное:

1). При сложении двух рациональных чисел, прилучается отрицательное число.

2). При делении дроби на дробь всегда получается дробью.

3). При умножении отрицательного и положительного чисел, в произведении

всегда отрицательное число.

4). Нет верных ответов

2. Вычислите:

1. 

2. .

4.Решите уравнение

1. -8,9х=17,889

2. 8,5+х=-2,4

5. Решите:

1).

2).

6. Выполнить действия: .

7. Выполнить действия.

Самостоятельная работа №3

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

Упростите выражения:

(5a+1)²
(2x-7y)²

9m²-16n²
(1-b)²
144a²-625c²
x²y²-1
(x-2y)²
9b²-1
(a+5)²
(4a-3)²
25a²-16b²

x²-4xy+4y²
25a²+10a+1
16a²-24a+9
(3b-1)(3b+1)
4x²-28xy+49y²
(xy-1)(xy+1)
(3m-4n)(3m+4n)
(5a-4b)(5a+4b)
a²+10a+25
1-2b+b²
(12a-25c)(25c+12a)

Самостоятельная работа №4

«Действительные числа»

1. Вычислите:

а) 0,872 6,3; д) 0,045 0,1; и) 0,702 : 0,065;

б) 1,6 7,625; е) 30,42 : 7,8; к) 0,026 : 0,01.

в) 0,964 7,4; ж) 0,72 0,01; л) 0,0918 : 0,0085;

г) 2,4 7,375; з) 25,23 : 8,7; м) 0,39 : 0,1.

2.Найдите среднее арифметическое чисел

1. 63; 40,63; 70,4; 67,97.

2. 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

3. Найдите значение выражения

1. 296,2 - 2,7 6,6 + 6 : 0,15.

2. 398,6 - 3,8 7,7 + 3 : 0,06.

4.Решите задачу:

1. Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

2. Легковой автомобиль шел 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и еще 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Самостоятельная работа №5

«Преобразование выражений, содержащих корни»

Вариант 1

1) Вычислить

2) Упростить

3) Решить уравнение

Самостоятельная работа №6

«Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями»

1. Замените корнем с рациональным показателем:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4. Имеет ли смысл выражение:

5. Найдите естественную область определения выражения:

Самостоятельная работа №7

«Свойства логарифмов»

1. вычислите:

2) Вычислите:

а) lg 8 + lg 125; б) log ₆2 - log _6;

в ) log ₃36 - 2log ₃ 2; г) 2log ₁₂6 + log ₁₂ 4.

3) Упростите: а) ; б) .

4. Вычислить:

а) log₂32; log₂16; log₂1; ; ; .

б) ;

в)

5. Найдите значение выражения , если .

Самостоятельная работа №8

« Преобразование логарифмических выражений»

Вариант 1

1.Вычислить:

1. 

_5.

9.

13.

17.

_2.

_6.

10.

14.

18.

3.

7.

11.

15.

19.

4.

8.

12.

16.

20.

_{2. Вычисли}

1. 

3.

4.

5.

11. Вычисли:

6.

7.

8.

10.

Самостоятельная работа №9

Задача 1

Плоскость прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, образует с плоскостью P угол α . Гипотенуза треугольника лежит в плоскости P . Найдите угол между меньшим катетом и плоскостью P .

Задача 2

прямая пересекает плоскость в точке А под углом 30°. На каком расстоянии от плоскости находится точка этой прямой, расстояние от которой до точки А равно 5м?

Задача 3.

2) Через точку, отстоящую на 5 см от плоскости, проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с плоскостью углы в 45º и 30º. Найдите расстояние между точками пересечения этих прямых с плоскостью.

Задача 4.

Отрезок AM является перпендикуляром к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Определите синус угла "фи" между прямой МО и плоскостью МАВ, если МА=АD

Самостоятельная работа № 10

«Комбинаторика»

Задача 1.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Задача 2

В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы - «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

Задача 3.

Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

Задача 4.

На прямой отметили 4 точки: А,В,С,Д. Сколько получилось отрезков?

Задача 5.

из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С - три дороги, из города С до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Задача 6.В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

Задача 7.

Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Самостоятельная работа №11

«Древо возможных вариантов»

Решение задач:

1. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

2. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.
   а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?
   б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?
   в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

3. Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

4. В правлении фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президент. Сколькими способами это можно сделать?

5. У Бориса до тренировки по плаванию оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, от зоопарка до бассейна - автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк?

6. На тарелке лежат 6 яблок и 3 груши. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблока и груши?

7. Сколько номеров, состоящих из двух букв, за которыми идут пять цифр, можно составить, использовав 32 буквы и 10 цифр?

Самостоятельная работа № 12

«Решение комбинаторных задач»

Решение задач:

1. В столовой предлагают два различных первых блюда а₁ и а₂, три различных вторых блюда b₁, b₂, b₃ и два вида десерта с₁ и с₂. Сколько различных обедов из трех блюд может предложить столовая?

2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить трехзначные числа. Сколько таких чисел можно составить?

3. В конкурсе принимает участие 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?

4. Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 7 и 6,
   так, чтобы эти цифры не повторялись?

5. Скольк13. Из двадцати рабочих необходимо выделить для поездки за границу 6 рабочих. Сколькими способами можно это сделать? О трехсловных предложений можно составить из трех слов: сегодня, дождь, идет?

6. Найдем число всех подмножеств множества Х, если Х содержит k элементов.

7. Из Сургута до Тюмени можно добраться поездом, теплоходом, самолетом, автобусом;
   из Тюмени до Екатеринбурга - самолетом, поездом и автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Сургут - Тюмень - Екатеринбург?

8. Из 50 студентов 20 знают немецкий язык, а 15 - английский. Каким может быть число студентов, знающих оба языка; знающих хотя бы один язык?

Самостоятельная работа № 13

Работа с конспектом лекций (координаты векторы) и учебником, составление справочных таблиц для изучения, систематизации и запоминания основных определений, признаков и свойств.

Самостоятельная работа№14

Подготовить сообщение по теме: «Краткий экскурс в историю геометрии». Сообщение не более 5 страниц печатного текста. Шрифт 14

Самостоятельная работа №15

«Основы тригонометрии»

1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600; 420; 1300; 720; 1400; 560; 1700.

2. Выразите в градусной мере величины углов , ; , ; , ; , .

1. Упростить выражение: .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

Самостоятельная работа №16

«Решение простейших тригонометрических уравнений»

Решите уравнения:

Самостоятельная работа №17

«Решите простейшие тригонометрические неравенства»

Решите неравенства:

1. cos²2x - 2cos2x ≥ 0. sin3x - 0;

2. cos²x + 3cosx 0;

3. coscos2x - sinsin2x ≥ -.

4. 2cos 1;

5. sin²x - 4sinx 0;

6. sincos3x - cossin3x ≤ -.

7. 6sin²x - 5sinx + 1 ≥ 0.

8. sinx + cos2x 1.

9. sin ;

10. . 2cos x-0;

11. . 1cos>;

12. sin(+)1.
13. sin x<-;
14. 2cos x-10;

Самостоятельная работа №18

«Функции, их свойства и графики»

Постройте график функции

у = 2 sin x - 1.

3 вариант. у = 2 sin (-2x).

4 вариант. у = cos 3.

2 вариант. у = 3 cos .

4 вариант. у = cos 3.

Самостоятельная работа №19

Подготовка презентации на тему «Призма» не менее 10 слайдов.

Самостоятельная работа №20

Подготовка презентации на тему «Пирамида» не менее 10 слайдов.

Самостоятельная работа №21

«Многогранники»

Решите задачи:

1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если S_полн=90см², S_бок=40см².

3. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема - 15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12см, а высота пирамиды - Найдите боковое ребро пирамиды.

5. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм со сторонами 3см и 6см и углом между ними 60. Диагональ B₁D образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

7. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 850. Н

8. Найдите боковое ребро этой призмы.

9. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 850. Н

10. Найдите боковое ребро этой призмы.

11. Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.

Самостоятельная работа №22

Подготовка презентации на тему «Сфера и шар» не менее 15 слайдов

Самостоятельная работа №23

Подготовка презентации на тему «Конус» не менее 10 слайдов.

Самостоятельная работа №24

«Тела вращения»

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания - 5 м₂. Найдите высоту цилиндра.

3. Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота - h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

4. Через образующую АА₁ цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен j

5. Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

   1. Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

   2. Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

3) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

4) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

Самостоятельная работа №25

Составление кроссворда на новые математические понятия, определения, теоремы.

Самостоятельная работа №26

1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 4 очка?

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых.

3. Тоня и Нина играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков.

4. Найдите вероятность того, что Тоня проиграла Коля и Лёша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Коля, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Лёша не выиграет.

5. Игральную кость(кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

7. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.

8. Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко.

9. Катя и Ира играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграла.

10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.