Проект Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии

Проект

Почему теорему Пифагора

называют сокровищем геометрии?

Руководитель

Решетова Ольга Владимировна,

учитель математики

МБОУ «Шахунская гимназия имени А. С. Пушкина»

Стаж работы 19 лет

Категория - первая

г. Шахунья

2015 г.

Предметное содержание проекта.

Проект «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии?» был предложен восьмиклассникам, которые занимаются по программе Т.А. Бурмистрова (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009.) Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений

Раздел программы «Площади фигур», предметная тема «Теорема Пифагора». Для изучения данной темы по программе отводится 3 часа. Для проекта «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии?» я отвожу 4 часа.

По программе восьмиклассники должны знать теорему Пифагора и обратную ей, уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные теоремы, использовать приобретённые знания и умения для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

Предложенный проект направлен на достижение следующих предметных результатов:

1. знают формулировки теоремы Пифагора и ей обратной;

2. знают разные способы доказательства теоремы Пифагора;

3. познакомятся с историческими сведениями о Пифагоре;

4. умеют примененять теоремы при решении геометрических и практических задач.

В ходе работы у обучающихся формируются следующие предметные действия:

1. составление диаграмм;

2. доказательства математических утверждений;

3. овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

4. составление плана и последовательности действий;

5. выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

6. способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий

7. определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

8. контроль, коррекция, оценка действий партнера

Данный проект является монопредметным (геометрия), краткосрочным (две недели), учебным, классным, с использованием классических средств обучения (печатные, наглядные, технические).

Актуальность.

Теорема Пифагора - это фундаментальная теорема «Евклидовой геометрии». Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она проста, но вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c²=a²+b². Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии, архитектуре, строительстве, физике и астрономии.

В ходе работы над проектом обучающиеся познакомятся с любопытными геометрическими и историческими фактами, оригинальными подходами к доказательству теоремы и её применению, научатся работать с дополнительной литературой, ресурсами Интернет, разными компьютерными программами, получат возможность научиться работать в команде, представлять и оценивать результаты своей работы согласно разработанным критериям и требованиям, предъявляемым к защите.

Новизна. В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются в основном математические задачи. В ходе работы над проектом обучающиеся познакомятся с примерами применения данной теоремы при решении практических задач.

Великий математик, механик и астроном Иоганн Кеплер сказал: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора». Эта фраза была произнесена им в 17 веке, но и мы - люди 21 века, века технического прогресса, по-прежнему интересуемся личностью Пифагора и доказываем названную в честь него теорему из года в год в школе. Обучающиеся 8 класса задумались, почему же теорема Пифагора до сих пор столь актуальна и почему именно теорему Пифагора назвали сокровищем геометрии?

Проблема проекта: почему теорему Пифагора назвали сокровищем геометрии.

Цель: создать условия для осознания обучающимися ценности теоремы Пифагора для предметной области «Геометрия»

Цель детей: понять, почему теорему Пифагора назвали сокровищем геометрии.

Задачи:

• изучить биографию Пифагора

• познакомиться с историей открытия и способами доказательства теоремы Пифагора

• выяснить, где применялась и применяется данная теорема

• провести опрос с целью выяснения: какую теорему люди разных поколений знают и могут сформулировать.

Формирование проектных умений школьников (метапредметных результатов).

Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка, волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, постановка вопросов, управление поведением партнера

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств, структурирование знаний, рефлексия способов и условий действий, оценка результатов деятельности.

Описание проектного продукта.

Проектным продуктом являются дидактические материалы для изучения данной темы:

• презентация о жизни и деятельности Пифагора,

• видеоролик с результатами социологического исследования,

• плакаты с разными способами доказательства теоремы,

• буклет, систематизирующий основную информацию по проекту.

Защита проекта оценивается по следующим критериям:

Критерий

0 баллов

1 балл

2балла

Владение информацией по проекту

Представляет материал, читая с листа

Представляет материал с опорой на текст

Свободно владеет материалом, представляет его без опоры на текст

Логичность изложения

Работа представляет собой бессистемное изложение того, что известно автору по данной теме

В работе можно заметить некоторую логичность в выстраивании информации, но целостности нет.

Информация изложена последовательно, аргументировано, сделаны выводы.

Использование наглядности и технических средств

Отсутствие наглядности и технических средств

Наглядные материалы выполнены небрежно, с ошибками; текст презентации дублирует устное выступление

Наглядный материал выполнен качественно, презентация дополняет материал, представленный проектными командами.

Описание деятельности учителя по достижению образовательных результатов в проектном модуле

1 урок. Этап проектирования проектной деятельности.

Тема урока: Теорема Пифагора.

1. На этапе актуализации обучающимся предлагается задание (Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?), которое учащиеся переводят на язык геометрии и выясняют, что у них недостаточно знаний для его выполнения. Далее педагогом формулируется и доказывается (в форме эвристической беседы) теорема Пифагора, после чего учащиеся с помощью учителя доводят до конца решение задачи и выясняют какие задачи можно решать с помощью данной теоремы (Находить гипотенузу, зная два катета; находить катет, если известна гипотенуза и второй катет).

2. На этапе проблематизации педагог обращает внимание восьмиклассников на слова И. Кеплера, взятые эпиграфом к уроку: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора». Учащиеся проявляют интерес к этому высказыванию и задаются вопросом, почему именно теорема Пифагора является сокровищем геометрии.

3. На этапе целеполагания с помощью наводящих вопросов учителя учащиеся формулируют цель и задачи проекта.

Результат этапа - сформулированная цель и задачи проекта.

4. На этапах концептуализации и проектирования педагог поддерживает инициативу ребят при делении на проектные команды, помогает определиться с названием команды и выбором продукта с помощью подсказки (продукт проектной деятельности: презентация, видеоролик, плакат, модель, буклет, брошюра, сборник задач, тематиче6ский журнал), что дает возможность ученикам перераспределиться по интересам.

5. На этапе планирования учитель создаёт условия для составления плана действий с помощью задания «Маршрутная карта».

Что необходимо сделать, чтобы понять, почему именно теорему Пифагора назвали сокровищем геометрии?

Предлагаю задание

"Маршрутная карта»

Цель: формирование компетентностей по планированию учебной деятельности.

составить план действий по созданию проектного продукта.

Последовательность действий в плане (подсказка)

1. Собрать необходимую для проекта информацию:

   1. Определить источники информации;

   2. Найти в источниках информацию по теме проекта;

   3. Отобрать нужный материал.

2. Разработать модель проектного продукта.

3. Создать и оформить проектный продукт.

4. Подготовить защиту готового продукта.

6. Рефлексия. Какие задачи проекта реализованы на уроке? Чему вы научились? Как и где сможете применить эти знания?

7. Домашнее задание.

Общее для всех: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (пункт 54 учебника), № 483(а, б), 484(а).

Задание группам: «Социологи» - составить вопросы для анкетирования

«Биографы» - найти информацию о Пифагоре, его жизнедеятельности.

«Теоретики» - найти различные способы доказательства теоремы Пифагора.

«Практики» - подобрать задачи на применение теоремы Пифагора и узнать, в каких областях применяется данная теорема.

2 урок. Этап реализации проектной деятельности.

1. Проверка домашнего задания.

Решение домашних задач записано на доске. Учащиеся меняются тетрадями, осуществляют взаимопроверку, ставят оценки по критериям, записанным на доске.

2. На этапе актуализации педагог проводит фронтальный опрос на знание формулировки теоремы и решение задач по готовым чертежам.

На этапе изучения нового материала учитель спрашивает, как получается обратная теорема? (Условие и заключение меняются местами). Просит сформулировать обратную теорему. Формулировка теоремы записывается в тетрадь и выясняется, как применяется данная теорема для решения геометрических задач. Далее говорит о том, что данную теорему древние египтяне использовали для построения прямых углов. Как они это делали, должны были узнать дома члены команды «Практиков».

3. Далее педагог обращает внимание учащихся, что, несмотря на проектные продукты, разные для всех команд, нужно разработать единые критерии оценивания, педагог организует деятельность учащихся по разработке критериев оценки результатов проектной деятельности с помощью задания «Критерии оценки модели продукта».

Цель: формирование компетентностей по определению критериев оценки результатов деятельности.

Задание: разработать критерии, по которым можно оценить созданные модели проектных продуктов.

Возможные критерии (подсказка)

1. Качество отобранного материала:

1. Полнота содержания;

2. Логичность изложения.

2. Оформление модели проектного продукта:

1. Дизайн исполнения

2. Использование наглядности и технических средств.

После обсуждения решили остановиться на трёх критериях:

1. владение информацией по проекту

2. логичность изложения

3. использование наглядности и технических средств

4. Чтобы работа в группах была плодотворной, обращается внимание на памятку работы в команде.

Памятка «Правила работы в группе»

Каждый член группы имеет право:

- Делиться своими идеями и мнениями

- Задавать вопросы (о фактах, причинах, мотивах)

- Направлять групповую работу («Мы должны были…», «Достаточно ли у нас времени, чтобы идти этим путем?..», «А что если попробовать это?..»)

- Поощрять участие других членов группы («А что вы думаете…?»)

- Обращаться за разъяснениями («Я не уверен, что…»)

- Выражать поддержку и одобрение

- Предлагать объяснение или разъяснение

- Перефразировать («Верно ли я понял, что …?»)

- Воодушевлять группу («Это не беда …»)

- Подытоживать вслух

- Уточнять («Согласен! А точнее будет сказать…»)

- Просить развить идею («А как это связано с …»)

- Поддерживать групповую память («Чтобы это не потерялось, надо …»)

- Проверять понимание («Пожалуйста, повторите, о чем мы договорились …»)

- Планировать вслух («Я мог бы это изложить так…»)

- Сопоставлять аргументы членов группы («В чем же наши расхождения?»)

- Объединять идеи в общий пакет («Ваша идея дополняет мою»)

- Спрашивать о суждениях («Почему можно считать, что это верно?»)

- Продолжать мысль коллеги («Верно, и тут есть еще один момент…»)

- Задавать вопросы на углубление понимания («А как это сработает, если …?»)

- Предлагать несколько альтернатив («Есть еще варианты решения …»)

При работе в группе необходимо помнить:

- Время на выдвижение идей ограничено

- Все без исключения идеи - и серьезные, и шутливые - принимаются и фиксируются

- Члены группы поддерживают друг друга взглядом, развивают идеи товарищей, активно подбадривают коллег, задают (если нужно) вопросы на понимание

- Критические замечания не принимаются ни в какой форме

- Члены группы поочередно высказываются о каждой предложенной идее

- Пока один говорит - остальные слушают

- Обсуждаются идеи, а не те, кто их выдвигал

- Формулируется решение поставленной проблемы

5. Далее в ходе реализации проекта педагог поочерёдно проверяет домашнее задание, которое было дано каждой группе, участвует в обсуждении деталей продукта, даёт советы по отбору содержания, оформлению продуктов проектной деятельности.

6. Рефлексия. Закончи предложение.

Сегодня на уроке я узнал….

Сегодня на уроке я научился….

Это можно использовать, применить при…

8. Домашнее задание.

Общее для всех: выучить формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора (пункт 55 учебника), № 498(а-в).

Задание группам: «Социологи» - провести опрос старшеклассников и анкетирование взрослых.

«Биографы» - отредактировать текст выступления о Пифагоре, его жизнедеятельности.

«Теоретики» - подготовить текст выступления с тремя видами доказательства теоремы Пифагора.

«Практики» - отобрать материал для буклета, узнать, как древние египтяне использовали теорему, обратную теореме Пифагора для построения прямых углов.

3 урок. Этап реализации проектной деятельности.

1. Проверка домашнего задания проводится с помощью решения задач по готовым чертежам.

1. Даны три треугольника с указанием длин сторон. Нужно выяснить какие из них прямоугольные.

2. Дана боковая сторона и основание равнобедренного треугольника. Найти высоту, проведённую к основанию.

2. Далее педагог поочерёдно проверяет домашнее задание, которое было дано каждой группе, даёт рекомендации и оказывает помощь в дальнейшей работе:

«Социологам» - представить результаты опроса и анкетирования (вставить видео в презентацию).

«Биографам» - выполнить презентацию, сопровождающую выступление, учитывая требования к презентации (текст презентации дополняет, а не повторяет выступление).

«Теоретикам» - подготовить плакаты для стендового доклада (выполнить не на компьютере, а начертить самим в формате А3, чтобы было всем хорошо видно).

«Практикам» - оформить и разместить информацию в буклете, помочь в выборе задач с решением, задач для самостоятельного решения, провести игру «Чёрный ящик» и показать, как древние египтяне применяли верёвку с двенадцатью узлами для построения прямых углов.

Педагог оговаривает с учащимися регламент выступлений и предупреждает, что их работу будет оценивать «учёный совет» из старшеклассников.

3. Рефлексия. Приём «Цепочка пожеланий».

Учащимся предлагается по цепочке обратиться с пожеланиями к себе и другим по итогам взаимодействия или по поводу предстоящей защиты.

4. Домашнее задание.

Общее для всех: повторить теорему Пифагора и ей обратную, № 490(а)

«Социологи» - доработать презентацию, подготовиться к защите.

«Биографы» - доработать презентацию, подготовиться к защите.

«Теоретики» - доработать плакаты, подготовиться к защите.

«Практики» - доработать и распечатать буклеты для одноклассников, приготовить верёвку с 12 узлами для игры «Чёрный ящик».

4 урок. Этап социализации, оценки и рефлексии проектной деятельности.

На этапе социализации педагог организует публичную защиту проекта (в виде конференции). В начале урока внимание учащихся заостряется на высказывании Пифагора: «Не допускай ленивого сна на усталые очи,

Прежде, чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:

Что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать?». Отвечая на вопросы, сформулированные в высказывании, в контексте данного урока учащиеся проводят рефлексию своей деятельности и формулируют цель и задачи. Далее слово передаётся ведущему конференции, ученику 11 класса, который предоставляет слово выступающим, следит за регламентом, участвует в прениях. После этого учащиеся возвращаются к цели урока и пытаются ответить на вопрос проекта: «Почему Теорему Пифагора называют сокровищем геометрии?». Ведущий обобщает ответы восьмиклассников, подводит итог и делает вывод, что ценность теоремы Пифагора заключается в ее простоте, уникальности и широкомасштабном применении.

На этапе оценки и рефлексии ведущий организует самооценку и внешнюю оценку (учёный совет из старшеклассников), а педагог рефлексию проектной деятельности с помощью приёма «Плюс-минус-интересно» и подводит итог урока.

Прием «Плюс-минус-интересно»

П (плюс)

М (минус)

И (интересно)

Записывается все, что понравилось, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции.

Записывается все, что не понравилось, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению ученика, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций.

Записывают все любопытные факты, о которых узнали и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к ведущим мастер класса.

Описание действий обучающихся, промежуточных и итоговых проектных продуктов/результатов.

Фазы

П\Д

Этапы П\Д

№ уроков

Действия обучающихся

Продукт урока

Проектирование

Актуализация

1

Формулируют проблему, цель проекта, определяют круг вопросов, делятся на группы, составляют план действий с помощью задания «Маршрутная карта», распределяют обязанности.

Сформулированная проблема

(незнание того, почему теорему Пифагора назвали одним из сокровищ геометрии), цель (обосновать ценность теоремы Пифагора), план действий по реализации.

Проблематизация

Целеполагание

Концептуализация

Планирование

Реализация. Социализация (представление)

Реализация

2-3

Обсуждают критерии оценки с помощью задания «Критерии оценки модели продукта».

Все проектные команды отбирают, обобщают и систематизируют найденную информацию, обсуждают детали продукта, готовят защиту согласно критериям оценки и регламента выступлений.

Социологи обрабатывают результаты опроса.

Биографы готовят презентацию, сопровождающую выступление.

Теоретики готовят плакаты и разрезные фигуры для стендового доклада.

Практики отбирают теоретическую информацию для буклета и решают задачи с применением теоремы Пифагора.

Критерии оценки.

Биографы - сообщение о Пифагоре с презентацией.

Теоретики - стендовый доклад.

Социологи - актуальность теоремы (видеоролик и презентация).

Практики - буклет с систематизированным материалом по теме и примерами задач.

Социализация

4

Проектные команды участвуют в публичной защите продукта своей деятельности, учитывая регламент и критерии оценки, отвечают на вопрос проекта о ценности теоремы Пифагора, проводят самооценку по критериям и заполняют оценочные листы групп, сравнивают свою оценку с оценками «учёного совета», осуществляют рефлексия с помощью приёма «Плюс- минус-интересно».

Листы с оценками и результатами рефлексии

Оценка Рефлексия.

Оценка

Рефлексия

Список использованной литературы.

1. А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, Н. Г. Салмина, С. В. Молчанов Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.: ил. - 15ВМ 978-5-09-020588-7.

2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / []. - М.: Просвещение, 2006-2010.

3. О.В. Плетенёва, В.Я. Бармина, В.В. Целикова, М.В. Шуклина. Проектирование образовательного процесса в проектно-дифференцированном обучении: рабочая программа и учебное занятие: методическое пособие. - Н. Новгород: Нижегородский институт развития образования, 2014- 172с.

4. М.В. Венличко Математика. 9 - 11 классы: проектная деятельность учащихся. - Волгоград: Учитель, 2007. - 123с.

Интернет ресурсы

1. 1september.ru/

2. slideshare.net/LbhtrnjhLbhtrnjh/ss-33568016

3. tagrigoreva1.narod.ru/teorema_pifagora_urok.htm