Урок алгебры в 8 классе по теме «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Конспект урока.

Учитель: Горбатова Елена Владимировна

Дата: 11 октября 2010 г.

Класс: 8 класс.

Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Продолжительность урока: 45 мин.

Тип урока: - изучение нового материала

Цели урока:

Образовательные:

• ввести понятие квадратного корня из неотрицательного числа

• формировать умения преобразовывать квадратные кони.

Развивающая: развивать внимание, логическое мышление, умение обобщать и систематизировать полученные знания, математически грамотную речь, способствовать развитию самостоятельности учащихся.

Воспитательные:

• повышать интерес к познавательному процессу;

• воспитывать математическую культуру.

Формы и методы, применяемые на уроке:

Формы:

• индивидуальная,

• коллективная

Методы:

• словестный,

• наглядный,

• практический.

Оборудование урока:

рабочая тетрадь; ручка; карандаш; линейка, карточки с заданиями для проведения сам/раб; демонстрационный ПК (мультимедийный проектор); презентация.

План урока:

№ п\п

Этап урока

Время

Задачи этапа

1.

Организационный момент

1 мин

Сообщение темы урока; постановка цели урока.

2.

Изучение нового материала

10 мин

Ввести понятие квадратного корня и его обозначение; подкоренного числа, извлечение квадратного корня; ввести понятие кубического корня из неотрицательного числа.

3.

Закрепление изученного материала

20 мин

Формировать умение решать примеры с действительными числами; формировать умения вычислять квадратный корень из неотрицательного числа.

4.

Самостоятельная работа

10 мин

Развитие самостоятельности учащихся

5.

Итог урока

3 мин

Обобщение знаний полученных на уроке

6.

Домашнее задание

1 мин

Инструктаж по домашнему заданию

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Тема нашего урока «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием квадратного корня, будем учиться извлекать квадратный корень из неотрицательного числа. В конце урока проведем небольшую самостоятельную работу, которая покажет как вы поняли данный материал.

2. Изучение нового материала

1. Рассмотрим уравнение х² = 4.

Решим его графически.

Построим в одной системе координат параболу у = х² и прямую у = 4 (рис.1)

у

у = 4

А

4

В

у = х²

2

1

-5

-3

-2

-1

0

1

2

3

5

х

Рис. 1.

Графики пересекаются в двух точках А(-2; 4) и В (2; 4)

Абсциссы точек являются корнями уравнения у = х² .

Итак, х₁ = -2; х₂ = 2

2. Рассмотрим уравнение х² = 9.

Решим его графически.

Построим в одной системе координат параболу у = х² и прямую у = 9 (рис.2)

у

у = 9

К

9

Р

у = х²

2

1

-5

-3

-2

-1

0

1

2

3

5

х

Рис.2

Графики пересекаются в двух точках К(-3; 9) и В (3; 9)

Абсциссы точек являются корнями уравнения у = х² .

Итак, х₁ = -3; х₂ = 3

3. А теперь попробуем решить уравнение х² = 5 (рис.3)

у

у = 5

N

5

М

у = х²

2

1

-5

-3

х₁

-2

-1

0

1

2

х₂

3

5

х

Рис.3

Это уравнение имеет два корня х₁ и х_2, которые равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

3<х<2Но в отличие от двух предыдущих случаев по чертежу мы не можем указать значения корней. Мы можем установить, один корень располагается между -2 и -3, а второй корень между 2 и 3.

Что же это за число? Ясно, что оно меньше 3 и больше 2.

Между числами находится бесконечное множество рациональных чисел.

Итак, располагая только рациональными числами уравнение х² = 5 мы решить не сможем.

Встретившись с подобной ситуацией математики решили ввести в рассмотрение новый символ √ .

С помощью √ корни уравнения х² = 5 записали так: х₁ = √5 , х₂ = - √5 .

На практике обычно полагают, что число √5 равно 2,23 или 2,24, но только это значение приближенное. √5 ≈ 2,23 или √5 ≈ 2,24.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.

А сейчас перед тем как мы приступим к практической части урока физминутка.

Работа на доске и в тетрадях.

ПРИМЕР:

1. 49 = 7, т.к. 7 > 0, 7² = 49

2. 25 = 5, т.к. 5 > 0, 5² = 25

3. 0 = 0

4. -4 - вычислить нельзя, т.к. корень из отрицательного числа не существует

И хотя (-5)² = 25 - верно, 25= -5 - написать нельзя, т.к. по определению 25 число положительное.

5. 17 - мы не можем указать точное значение, ясно что оно больше чем 4, поскольку 4² = 16, но меньше чем 5, 5² =25. Можно воспользоваться калькулятором ≈ 4,1231.

6. На форзаце учебника имеется таблица квадратов двузначных чисел, которой можно пользоваться при извлечении квадратного корня, а так же при возведении числа в квадрат.

Подобно тому как сегодня мы определили понятие квадратного корня, можно определить и понятие кубического корня.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: кубическим корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, куб которого равен а .

3. Закрепление изученного материала.

Решение задач из задачника.

Устно: 10.1, 10.9.

Письменно: 10.3, 10.6, 10.7, 10.9, 10.18, 10.19, 10.20

4. Самостоятельная работа

Индивидуально по карточкам.

Результаты на следующий урок.

5. Итог урока

1. Дать определение квадратного корня из неотрицательного числа?

(Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а)

2. Какую операцию называют извлечением квадратного корня?

(Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.)

6. Задание на дом

§10, прочитать, разобрать пример 1 (стр.46)

№№ 10.2, 10.5, 10.8, 10.10, 10.17.