Урок обобщающего повторения по теме: «Первообразная" 11 класс

Цели:

• закрепить навыки и умения доказывать, что данная функция F является первообразной для данной функции f на данном промежутке;

• уметь находить общий вид первообразной, выработать умения находить первообразную, график, которой проходит через данную точку.

ХОД УРОКА

I. Организационно-мотивационный этап.

1. Фронтальная проверка выполнения домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднение вынести на доску.

2. Устная работа.

а) Установите, какие из данных функций F₁, F_2, F₃, F₄, F₅, F₆ являются первообразными для функций f на R если

F₁(х) = х⁴,
F₂(х)= ,
F₃(х) = 3х²,
F₄(х) = + 2,
F₅(х) = 3х² - 7,
F₆(х) = х⁴ + 5, f(х) = х³.

б) Найдите общий вид первообразных для функций. Предполагается, что первообразная находится на промежутке, входящем в область определения функции

f(х) = - 5х + 3; f(х) = х - 3х³;
f (х) = cos;
f (х) = (2 - 7х)¹⁰;
f (х) = cos3х;
f (х) = 4(8х - 5)³;
f (х) = - 5sin.

II. Операционально-исполнительский этап.

1. Решение упражнений.

а) Докажите, что функция F есть первообразная для функции f на промежутке ( - ;0) F(х) = , f (х) = -

б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке ( - , )

1. F(х) = х² + sin х + 5, f(х) = 2х + cos х;

2. F(х) = - , f(х) = ?

Решение.

1. Функция F(х) = х² + sin х + 5, Д(F) = R, является первообразной для функции f на промежутке ( - , ), так как F'(х) = (х² + sin х + 5) = 2х + cos х = f(х) для всех х R.

2. Не является, так F(х) и f(х) определены не для всех х ( - , ) Д/F = ( - , 0) (0, ), Д(f) = - , 0) (0, )

в) Для функции h(х) = sin х найдите первообразную H(х), такую, что H = 2. Начертите график этой первообразной.

Решение.

Общий вид первообразных для h(х) = sin х имеет вид H(х) = - cos х + С. По условию задачи

Н = 2, значит 2 = - cos + С; С = 2,5
Н(х) = 2,5 - cos х

2. На рисунках изображены графики функции. Постройте примерный график функции, для которой данная функция является первообразной

а)

б)

в)

Ответы:

а) ;
б) f(x) = 2x;
в) f(x) = 2x.

2. Самостоятельная работа. Программированный контроль.

Задание.

Ответы:

Ответы:

• вариант I - 2, 1, 1, 2;

• вариант II - 3, 4, 3, 4

Работа по устранению ошибок учащихся.

III Рефлексивно-оценочный этап.

1. Итоги урока.

2. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

а) Докажите, что функция F(х) = х | х | является первообразной для функции f(х) = 2 | х | на промежутке (- , ).

б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке I

F(х) = , f(х) = , I = (1; 2)

в) Для функции f (x) = найдите первообразную, график которой проходит через точку М. Начертите этот график.