1. ВРЕМЕННАЯ ЦЕННОСТЬ ДЕНЕГ

Задание 1.1

На вашем счете в банке 120 тыс. руб. Банк платит 12% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Решение:

Введем обозначения:

Р. - начальная сумма.

r- объявленная годовая ставка.

n- количество лет.

При сложных процентах наращенная сумма в банке за 5 лет составит:

ⁿ

F= 120*(1+0.12)⁵= 211.48 тыс.руб.

Приведенный расчет свидетельствует о экономической выгоде предложения (240>211.48)

Рассчитаем приведенную стоимость:

Р= 240/(1+0,12)⁵=240/1,76234=136,18 тыс.руб.

Этот расчет также свидетельствует о выгодности предложения (136,18>120).

Если предположить, что риск участия в предприятии оценивается путем введения премии за риск в размере 5%, приведенная стоимость будет равна:

Р= 240/(1+0,17)⁵=240/2,192448=109,47 тыс.руб.

При таких условиях участие в предприятии становится невыгодным (109,47<120).

Задание 1.2

Какая сумма предпочтительнее при ставке 12% - 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через 8 лет?

Решение:

F= P*(1+r)ⁿ; Fn=1000*(1+0.12)⁸=2475,96 долл.

2475,96-2000=475,96

Соответственно сейчас положить деньги по 12% выгодней, чем получить 2000 через 8 лет.

Задание 1.3

Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны клиенту банка: 24% годовых, начисление ежемесячное или 26% годовых, начисление полугодовое?

Решение:

Определим эффективную годовую ставку по формуле:

r=(1+r/m)^m -1, где

r- ставка процента;

m - количество начислений в году;

Получаем:

- для ежемесячно начисляемых процентов:

r= (1+0,24/12)¹²-1= 0,2682 или 26,82%.

- для полугодового начисления процентов:

r= (1+0,24/2)²-1= 0,2544 или 25,44%.

Так как эффективная ставка процента при полугодовом начислении меньше чем при ежемесячном, то клиенту выгоднее брать кредит по ставке 26% годовых, начисление полугодовое.

Задание 1.4

Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн. руб. через 4 года или 50 млн. руб. через 8 лет. При какой величине процентной ставки выбор безразличен?

Решение:

Составим уравнение безразличия:

, где

S - суммы оплаты;

i - ставка процента;

n - срок.

Получаем:

.

или 18,92%.

Таким образом, выбор безразличен при ставке процента в 18,92%.

Задание 1.5

Банк предоставил ссуду 100 тыс. руб. на 28 месяцев под 16% годовых на условиях единовременного возврата долга и начисленных процентов. Проценты начисляются ежеквартально. Рассчитайте возвращаемую сумму при различных схемах начисления процентов.

Решение:

Используем формулу для простых процентов:

FV=PV*(1+t/T*r), где

РV - сумма ссуды;

t - продолжительность периода;

T- количество месяцев в году;

r - ставка процента.

Получаем:

FV= 100*(1+28/12*0,16) = 100*1,37333=137,33 тыс. руб.

Используем формулу для сложных процентов:

F_n = P × (1 + r/m)^w × (1 + f × r/m), где

-

объявленная годовая ставка;

m

-

количество начислений в году;

w

-

целое число подпериодов;

f

-

дробная часть подпериода.

Получаем:

F= 100*(1+0,16/4)⁸ *(1+0,33*0,16/4) = 100*1,368569*1,0132= 138,66 тыс. руб.

Возвращенная сумма при использовании простой ставки процента наращенная сумма составит 137,33 тыс. руб., при начислении сложной - 138,66 тыс. руб.

Задание 1.6

Гражданин N желает приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно 15 тыс. руб. в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт?

Решение:

Используем аннуитет:

A=R*, где

R - сумма ежегодной выплаты;

r - ставка процента;

n - срок.

Получаем: тыс. руб.

Таким образом, стоимость пенсионного контракта составит 172,05 тыс. руб.

Задание 1.7

Предприятию предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.); по истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если есть возможность депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых? А в случае, если начисление производится ежеквартально?

Решение:

При помещении денег в банк к концу пятилетнего периода будет:

- при начислении процента раз в год:

F= P*(1+r)ⁿ=100(1+0,08)⁵=146,9 млн.руб.

- при начислении процента поквартально:

F= P*(1+r/m)^nm=100(1+0,08/4)²⁰=148,6 млн.руб.

При другом варианте денежный поток можно представить как срочный аннуитет постнумерандо с А=20, n=5, R=8% и единовременное получение суммы 30 млн.руб.

На основании формулы будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо получим:

F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*+30=20*5.8666+30=

= 147,33 млн.руб.

Предложение об инвестировании выгодно если сравнивать с начислением годовых процентов (147,33>146,9). Наиболее выгодно поместить деньги в банк при начислении процентов ежеквартально (147,33<148,6).

Задание 1.8

Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 10 млн. руб. в течение 4 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из расчета 20% годовых с начислением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение:

, где

m - количество начислений;

j - количество равных поступлений средств в году

m = 2 j = 2 n = 4

млн.руб.

Таким образом, по истечении срока договора страховая компания получит 114,36 млн. руб.

Задание 1.9

Определить реальную доходность (убыточность) финансовой операции, если при уровне инфляции 3,5% в первом полугодии и 4,5% во втором номинальная ставка по депозиту сроком на 1 год составляет 7,6% годовых, а проценты начисляются по полугодиям. На сколько нужно повысить процентную ставку для компенсации инфляционных потерь.

Решение:

.

Iи=(1+0,035)⁶*(1+0,045)⁶=1,6

r=

Таким образом, реальная убыточность составила 0,36%.

2. ОЦЕНКА КАПИТАЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Задание 2.1

Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 1000 руб. и сроком погашения через 4 года продаются за 750 руб. Проанализируйте целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли 9%.

Решение:

Определим реальную цену облигаций по формуле:

V_t = CF / (1 + r)ⁿ = 1000 × 0,708 = 708 р.

Так как реальная стоимость ниже цены продажи, то покупать данные облигации невыгодно, более целесообразно воспользоваться альтернативным вариантом, так как будет получен более высокий доход.

Задание 2.2

Нарицательная стоимость облигации со сроком погашения 10 лет - 100 тыс. руб., купонная ставка - 12%. Облигация рассматривается как рисковая, надбавка за риск - 2%. Рассчитайте текущую стоимость облигации, если рыночная доходность составляет 9%?

Решение:

Текущую стоимость облигации определим по формуле:

, где

r= 9%+2%, n=10

Vt=100*0,12*5,889+100*0,35218=105.89 тыс.руб.

Таким образом, текущая стоимость облигации составила 105,89 тыс. руб.

Задание 2.3

На рынке продаются две бескупонные облигации. Облигация А номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения через 4 года продается за 8 тыс. руб., облигация В номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения через 8 лет - за 6 тыс. руб. Какая облигация более выгодна для инвестирования?

Решение:

Определим доходности по каждой облигации используя формулу:

, где CF - номинал облигации; РV - цена продажи; n - срок.

Получаем:

- по четырехлетней: r=или 5,74%;

- по восьмилетней: r= или 6,59%.

Таким образом, наиболее доходной является облигация со сроком 8 лет.

Задание 2.4

Акции компании А имеют β = 1,6. Безрисковая процентная ставка и норма прибыли на рынке в среднем соответственно равны 11% и 15%. Последний выплаченный дивиденд равен 3 долл. на акцию, причем ожидается, что он будет постоянно возрастать с темпом 5% в год. Чему равна ожидаемая доходность акций компании? Какова рыночная цена акции, если считать, что эффективность рынка высока и он находится в равновесии?

Решение:

k_e = k_rf + β  (k_m - k_rf) = 11 + 1,6 × (15 - 11) = 17,4%, где

k_e

-

ожидаемая доходность ценной бумаги, целесообразность операции с которой оценивается;

k_m

-

средняя рыночная доходность;

k_rf

-

безрисковая доходность, под которой понимают доходность государственных ценных бумаг;

β

-

бета-коэффициент, характеризующий рисковость оцениваемой ценной бумаги.

Доходность акции

.

долл.

Таким образом, ожидаемая доходность акций компании составила 17,4%, а рыночная цена акции - 25,40 долл.

3. УПРАВЛЕНИЕ ОБОРОТНЫМ КАПИТАЛОМ

Задание 3.1

Компания А делает заказ сырья по цене 4 руб. за ед. партиями в размере 200 ед. каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 ед. в день в течение 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 руб., а затраты по хранению составляют 12,5% стоимости сырья.

Рассчитать оптимальный размер заказа и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.

Решение:

Оптимальный размер заказа определим по формуле:

, где

EOQ - оптимальный размер закупки запаса в физических единицах

q

-

размер заказываемой партии запасов, ед.;

D

-

годовая потребность в запасах, ед.;

F

-

затраты по размещению и выполнению одного заказа;

H

-

затраты по хранению единицы производственных запасов.

Получаем: = 500 единиц.

Затраты при имеющейся политике заказа составляют:

С_t=H*362,5 руб.

При переходе от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ, затраты составят

С_t=H*250 руб.

Эффект составит 362,5-250=112,5 руб. в год.

Задание 3.2

С помощью модели Баумоля на основе приведенных данных определить политику управления ДС на расчетном счете компании.

Денежные расходы компании (V) составляют 3 млн. руб. Процентная ставка по государственным ценным бумагам (r) - 8%, затраты, связанные с каждой их реализацией (c) - 50 руб.

Решение:

Модель Баумоля

61237 руб. = 61,2 тыс.руб.

Средний размер ДС на расчетном счете равен

Q/2 = 30,6 тыс. р.

Общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в ДС за год

k = 3000000 / 61237 = 49.

Общие расходы по реализации такой политики управления

CT = 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 = 2,45 + 2,45 = 4,9 тыс. р.

Политика компании по управлению ДС и их эквивалентами такова: как только средства на расчетном счете истощаются, компания должна продать часть своих ценных бумаг приблизительно на сумму 61,2 тыс. р. Такая операция будет выполняться 49 раз за год. Максимальный размер ДС на счете составит 61,2 тыс. р., средний - 30,6 тыс. р.

Задание 3.3

Предприятие заключило с поставщиком договор, предусматривающий оплату поставки сырья по схеме «3/15 net 60». Какова должна быть политика в отношении расчетов с поставщиком, если текущая банковская ставка по краткосрочным кредитам составляет 18% годовых?

Решение:

d/k net n

Вмененные издержки

d/(1-d) * 360 / (n - k) = 3 / (100 - 3) * 360 / (60 - 15) = 3/97 * 360/45 = 24,7%

24,7% > 18%

Целесообразно использовать право на скидку и оплачивать сырье на 15 день.

Задание 3.4

В магазине в июне выручка бакалейного отдела составила 52 млн. руб., а гастрономического - 41 млн. руб., оборачиваемость запасов в днях - соответственно 35 и 32 дня.

Определите:

1. оборачиваемость запасов в оборотах и в днях по магазину в целом;

2. как изменится оборачиваемость в оборотах по магазину, если товарооборот за месяц вырос на 10%, а средние запасы снизились на 5%.

Оборачиваемость товаров

Отдел

Выручка

Оборачиваемость,

дни

Средние

запасы

(гр. 2 × гр. 3)

за месяц

средне-дневная

(гр. 1 : 30)

А

1

2

3

4

Бакалейный

52

1,73

35

60,55

Гастрономический

41

1,37

32

43,84

По магазину

93

3,1

33,7

104,39

Оборачиваемость товаров по магазину

l _об = N / З = 93 / 104,39 = 0,89 об.

l _дн = 30 / l _об = 30 / 0,89 = 33,7 дн.

l _об = 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 = 1,03 об.

l _дн = 30 / l _об = 30 / 1,03 = 29,1 дн.

Изменение оборачиваемости

Δl _об = 1,03 - 0,89 = -0,14 об.

Δl _дн = 29,1 - 33,7 = -4,7 дн.

12