Методические указания и задания для расчетно-графических работ по дисциплине Техническая механика

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Павловский автомеханический техникум им. И.И. Лепсе

Методические указания и задания

для расчетно-графических работ

по дисциплине

«Техническая механика»

Расчетно-графическая работа №1

по теме:

«Равновесие плоской системы сходящихся сил»

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (точку) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости:

ΣХ_i=0; ΣY_i=0.

Начало координат совмещают с точкой, равновесие которой рассматривается. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить так, чтобы она совпадала с направлением одной из неизвестных реакций, а другая при этом составляла бы с первой угол 90⁰.

4. Определить реакции связей из решения указанной системы уравнений.

5. Проверить правильность полученных результатов. Обычно проверка делается графическим или другим способами, но может быть выполнена и аналитически. Для этого следует изменить положение осей координат и решить задачу в новой системе. Ответы должны быть одинаковыми.

Пример выполнения расчетно-графической работы.

6. Проверим решение, для чего расположим оси координат как показано на рисунке 2, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

1) ΣХ= -S₁cos20⁰-S₂cos60⁰=0;

2) ΣY= -G-S₁cos70⁰-S₂cos30⁰=0

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения находим S₁:

Подставим это выражение во второе уравнение:

откуда

Теперь найдем S₁:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 2, д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: S₁= 15,56 кН; S₂= -29, 24 кН (при принятом на чертеже направлении усилий).

Пример 3. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. 3, а, если G=20 кН.

Рис. 3

Решение. 1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок (рис. 3, б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозначим S₁ и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S₂ и тоже направим от точки А, предполагая, что стержень АС растянут (рис.3, б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. 3, в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой А. ось y совмещаем с линией действия усилия S₂, а ось х располагаем перпендикулярно оси y. Укажем углы между осями координат и усилиями S₁ и S₂ (рис. 3, г).

5. Составляем и решаем уравнения равновесия:

Знак «минус» перед S₂ свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверим решение, для чего расположим оси координат как показано на рисунке 2, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

1) ΣХ= G-S₁cos20⁰-S₂cos60⁰=0;

2) ΣY= -S₁cos70⁰-S₂cos30⁰=0

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из второго уравнения находим S₁:

Подставим это выражение во второе уравнение:

откуда

Теперь найдем S₁:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 2, д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: S₁= 26,94 кН; S₂= -10,64 кН (при принятом на чертеже направлении усилий).

Определить величину и направление реакций связей по данным схемы, показанной на рисунке 1, под действием груза G. Проверить правильность определения реакций.

Расчетно-графическая работа №2

по теме:

«Определение реакций опор двухопорной балки»

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось Ох с балкой, а ось Оу направив перпендикулярно оси Ох.

3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси б балки под углом ά, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример выполнения расчетно-графической работы.

Определить реакцию опор балки (рис. 1, а).

Решение:

1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис 1, а).

2. Изображаем оси координат Ох и Оу.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x = F^. cosά и F_y = F^. sinά. Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки F_q приложена в середине участка CD в точке К (рис. 1, б)

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис. 1, в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

Определяем другую вертикальную реакцию:

Определяем горизонтальную реакцию:

6. Проверяем правильность найденных результатов:

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Ответ: R_Ay=5,5 кН; R_Aх=17,3 кН; R_Dy=6,5 кН

Расчетно-графическая работа №3

по теме:

«Равновесие произвольной пространственной системы сил»

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными силами и реакциями опор и выбрать систему осей координат.

2. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось, определить значение силы F₂, после чего вычислить значение силы F_r2.

3. Составить шесть уравнений равновесия.

4. Решить уравнения и определить реакции опор.

5. Проверить правильность решения задачи.

Пример выполнения расчетно-графической работы.

На вал (рис 1,а) жестко насажены шкив 1 и колесо 2. Определить силы F₂, F_r2= 0,4 F₂, а также реакции опор А и В, если F₁= 100 Н.

Рис. 1

1. Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рис. 1,б).

2. Определяем F₂ и F_r2. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось:

Σ M_z (F_i)=0;

F_r2= 0,4F₂= 0,4300= 120 Н

3. Составляем шесть уравнений равновесия:

Σ M_x (F_i)=0; Σ M_x = -R_ByAB+F₂AD=0 ; (1)

Σ M_y (F_i)=0; Σ M_y = 3F₁AC+F_r2AD-R_BxAB =0 ; (2)

Σ M_x1 (F_i)=0; Σ M_x1 = R_AyAB-F₂DB=0 ; (3)

Σ M_y1 (F_i)=0; Σ M_y1 = R_AxAB-3F₁CB- F_r2DB =0 ; (4)

Σ X_i=0; Σ X_i= 3F₁+ F_r2 - R_Ax - R_Bx = 0; (5)

Σ Y_i=0; Σ Y_i= R_Ay - F₂ + R_By = 0; (6)

4. Решаем уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем реакции опор:

из (1) R_By= ;

из (2) R_Bx=;

из (3) R_Ay= ;

из (4) R_Ax=

5. Проверяем правильность найденных реакций опор. Используем уравнение (5):

Σ X_i = 3F₁+ F_r2 - R_Ax - R_Bx = 300 + 120 - 264 - 156 = 0

Следовательно, реакции R_Axи R_Bx определены верно. Используем уравнение (6):

Σ Y_i = R_Ay - F₂ + R_By = 60 - 300 - 240 = 0

Следовательно, реакции R_Ay и R_Byопределены верно.

Расчетно-графическая работа №4

по теме:

«Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и определение деформации бруса при растяжении и сжатии»

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Гра­ницами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N), построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провестилинии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис. 1, а) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е=2*10⁵МПа;

F₁ = 30KH = 30·10³ Н; F₂= 38·10³ Н;

Расчетно-графическая работа №5

по теме:

«Проектный расчет и оценка прочности стандартного сечения стержня, работающего на растяжение и сжатие»

Последовательность решения задачи:

1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2. Для наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности [А]≥, определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509-72) подходящий номер про­филя и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3. Определить процент пере- или недогрузки наиболее нагружен­ного стержня, используя условие прочности σ≤[σ], при принятых
стандартных размерах площади поперечного сечения.

Пример выполнения расчетно-графической работы.

Для данной системы двух стержней одинакового по­перечного сечения, нагруженных силой F=170 kH (рис. 1, а), опре­делить: а) требуемую площадь поперечных сечений стержней, состоя­щих из двух разнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; 2) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ =140МПа.

Рис.1

Решение. 1. В данном примере в шарнире С приложена систе­ма сходящихся сил. Определяем силы N₁ и N₂ в стержнях 1 и 2 (рис. 1, а), используя уравнения равновесия ΣХ =0 и ΣУ=0;

Из (1):

Подставляем в уравнение (2) выражение (3) N₁ и получаем:

Проверить правильность определения сил N₁ и N₂ можно так, как это показано в примере 1 данных методических указаний.

2. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наи­более нагруженного стержня:

Недогрузка составляет 10,3 %.

Площадь равнобокого уголка подбираем по значению А₁/2 = 8,89/2 = = 4,445 см².

Используя ГОСТ 8509-72, назначаем профиль № 6,3 (63 х 63 х 4), площадью

[А] = 4,96 см². Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения стержней будет равна: 2[А] =2·4,96 = 9,92 см². Рабочее напряжение в поперечном сечении наиболее

нагру­женного стержня:

Недогрузка составляет 10,3%.

Расчетно-графическая работа №6

по теме:

«Проектный расчет вала, работающего на кручение,

из условий прочности и жесткости»

Последовательность решения задачи:

1. Определить внешние скручивающие моменты по формуле М = Р/ώ, где Р - мощность, ώ - угловая скорость.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия ΣM_i = 0, так как при равномерном вращении вала алгеб­раическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих момен­тов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого (для четных вариантов) или кольцевого (для нечетных вариантов) сечения из условия прочности и жесткости. Для кольцевого сечения вала при­нять соотношение диаметров c = d_o/d, где d_о - внутренний диаметр кольца; d - наружный диаметр кольца.

Пример выполнения расчетно-графической работы

Для стального вала (рис. 1, а) постоянного по длине сечения требуется: 1) определить значения моментов М₂ и М₃, соот­ветствующие передаваемым мощностям Р₂ и Р₃, а также уравновешивающий момент М₁; 2) построить эпю­ру крутящих моментов; 3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по ва­рианту (а) поперечное сечение вала - круг; по варианту (б) - поперечное се­чение вала - кольцо, имеющее соотно­шение диаметров с = d_a/d = 0,8.

Принять: [τ_к]=30 МПа; [φ₀] = = 0,02 рад/м = 0,02·10^-3 рад/мм; Р₂=52 кВт;Р₃=50 кВт; ώ = 20 рад/с; G = 8·10⁴ МПа.

Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.

Решение. 1. Определяем внешние скручивающие моменты:

2. Определяем уравновешивающий момент М₁:

ΣМ_i=0; М₁-М₂-М₃=0; М₁= М₂+М₃=5100 Нм

2. Определяем крутящий момент по участкам вала:

Мz₁=М₁=5100 Нм;

Мz_II=М₁-М₂=5100-2600=2500 Нм.

Строим эпюру крутящих моментов Мz. (рис 1, б)

Рис. 1

2. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости:

Мz_max = 5100 Нм (рис. 1, б)

Требуемый диаметр получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный d= 95 мм.

Требуемые диаметры окончательно принимает из расчетов на прочность: d=114 мм; d₀=0,8d=0,8·114=91,2 мм. Принимаем d₀=92 мм.

Расчетно-графическая работа №7

по теме:

«Проектный расчет балки, работающей на изгиб, из условия прочности»

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие мо­менты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

4. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное попе­речное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить W_x в опас­ном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример выполнения расчетно-графической работы

Для заданной консольной балки (поперечное сече­ние- двутавр, [σ]=160МПа) построить эпюры Q_y и М_х, и подобрать сечение по сортаменту.

Расчетно-графическая работа № 8

по теме:

«Гипотезы прочности и их применение»

Последовательность решения задачи:

1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить
   вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

2. По заданной мощности Р и угловой скорости ω определить вра­щающие моменты, действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F₁, F_r1, F₂, F_r2, приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал,
   отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих моментов.

6. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры М_х и М_у).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:

или

9. Положив σ_экв = [σ], определить требуемый осевой момент сопро­тивления: W_x = М_экв/[σ].

Учитывая, что для сплошного круглого сечения

определяем d по следующей формуле:

Пример выполнения расчетно-графической работы