ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА

ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА

Задача №824 из учебника "Алгебра. 9 класс"

авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.

Условие задачи. Два пешехода вышли одновременно из пункта А. Первый из них встретился с туристом, идущим в пункт А, через 20 минут после выхода из А, а второй встретил туриста на 5 минут позже, чем первый. Через 10 минут после второй встречи турист пришел в пункт А. Скорости пешеходов и туриста были постоянными. Найти отношение скоростей пешеходов.

1.

Начертим ось пути и ось времени
на координатной плоскости,

создавая пространственно -

временную схему.

2.

Нанесем на график движение двух пешеходов, вышедших из точки А одновременно.

3.

Нарисуем график движения туриста, обозначив точками места его встречи с первым и вторым пешеходами.

S, км

I

II

III

А

0

t, мин.

4.

Проставим на оси времени время встречи туриста с первым и вторым пешеходами и время его прибытия в пункт А.

S, км

5.

Определим по графику расстояние, пройденное 1-м пешеходом (ОВ₁)из пункта А до места встречи и расстояние, оставшееся пройти туристу от места встречи с ним до пункта А (ОВ₁). Из графика видно, что это расстояние одинаковое.

I

В

II

В₁

А

0

t, мин.

III

В₂

20

35

25

А

6.

Произведем расчеты:

ОВ₁ = V₁  20

ОВ₁ = V₃  (35 - 20)

V₁  20 = V₃  (35 - 20)

7.

Определим по графику расстояние, пройденное 2-м пешеходом (ОВ₂)из пункта А до места встречи и расстояние, оставшееся пройти туристу от места встречи с ним до пункта А (ОВ₂). Из графика видно, что это расстояние также одинаковое.

А

0

II

S, км

t, мин.

III

В₂

В₁

В

20

35

25

I

А

8.

Произведем расчеты:

ОВ₂ = V₁  25

ОВ₂ = V₃  (35 - 25)

V₂  25 = V₃  (35 - 25)

9.

В результате получаем:

V₁  20 = V₃  15 

V₂  25 = V₃  10 

10.

Теперь мы можем найти соотношение скоростей:

11.

Запишем ответ:

3