Использование технологии критического мышления как средство познавательной активности учащихся на уроках математики

Надобных Елена Ивановна

Управление образования администрации

Красногвардейского района

Использование технологии критического мышления как средство познавательной активности учащихся на уроках математики

Автор опыта: Надобных

Елена Ивановна

учитель математики

МБОУ «Утянская СОШ»

2012

Содержание

1. Информация об опыте…………………………………….…………….3

2. Технология опыта……………………………………………………….7

3. Результативность опыта………………………………….……………..15

4. Библиографический список…………………………….........................18

5. Приложения к опыту……………………………………………………19

Информация об опыте

Условия возникновения и становления опыта

Утянкая средняя школа представляет собой общеобразовательное учреждение, где учатся одарённые и обычные дети, а также дети, нуждающиеся в коррекционно - развивающем обучении. Контингент учащихся разнороден.

Школа является сельской, но на базе школы работают кружки от районного детского Дома творчества, спортивной школы, школьные кружки, секции, факультативы. В школе имеется учебно-опытный участок, где закладываются опыты учащимися начальных, средних и старших классов.

В школе существует кабинетная система. Оборудование кабинетов биологии, физики позволяют выполнять в основном программные лабораторные и практические работы, проводить наблюдения, эксперименты.

Для подрастающего поколения важно уметь своевременно получать необходимую информацию для принятия, после ее обработки и анализа, соответствующего решения - ключ к успеху в карьере и жизни современного человека. На первый план выходит задача развития критичности мышления. Сейчас необходимо не только овладеть информацией, но и критически ее оценить, осмыслить, применить. Встречаясь с новой информацией, учащиеся должны уметь рассматривать новые идеи вдумчиво, критически, с различных точек зрения, делая выводы относительно точности и ценности данной информации.

Учить детей так, чтобы у них развивалось критическое мышление, труднее, чем просто сообщать им отдельные факты и закономерности. Например, для развития умения обосновывать свои выводы и решения, учителя должны заинтересовать учеников необычными задачами и материалами.

Педагогический коллектив школы ведет постоянный поиск неординарных форм организации учебно-воспитательного процесса. Меня, как учителя, волнует проблема развития критического мышления у учащихся, проблема формирования умений работать с получаемой информацией. Я провела предварительную диагностику в сентябре 2009 года среди учащихся 5 - 11 классов. Мною был использован диагностический метод мотивации учения и эмоционального отношения к учению, основанный на опроснике Ч. Д. Спилберга (модификация А. Д. Андреевой 1987г.). Получились следующие результаты:

Уровень мотивации учения

Высокая познавательная активность

Средняя познавательная активность

Низкая познавательная активность

До внедрения опыта

1 уровень

6 %

6 %

2 уровень 28 %

8 %

20 %

3 уровень 38 %

11%

19 %

8 %

4 уровень 20 %

13 %

7 %

5 уровень

8 %

2 %

6 %

В ходе анализа результатов исходного состояния развития познавательной активности учащихся определилась необходимость активизации их познавательной активности. В ходе наблюдений я отметила, что школьники лишь "впитывают" в себя новую информацию - формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке дня в день, из недели в неделю, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета. Как правило, и учитель задает чаще стереотипные вопросы, направленные на воспроизведение материала урока. На то, чтобы ученики могли высказать свое мнение, не остается времени.

В результате, большая часть школьников, зачастую не понимает того, что слышит, о чем читает и даже того, что им говорят. От учащихся ожидается лишь умение "переваривать", запоминать информацию; они сейчас не развивают активное, заинтересованное, критическое отношение к реальности, - поэтому мотивация к обучению отсутствует. Вследствие этого надо менять решение радикальным образом изменить форму ведения уроков. Так или иначе, но общение на традиционном уроке мало способствует пробуждению мотивации учащихся.

Поэтому учителям необходимо приложить огромные усилия для совершенствования процесса обучения: ученики должны приобретать в школе те знания и умения, которые они смогли бы использовать в реальной жизни. Безусловно, что знания имеют ценность только тогда, когда информация критически осмыслена, творчески переработана и применяется в различных видах деятельности. При отсутствии четко определенных основ и ясно поставленных целей, обучение зачастую сводится к передаче знаний посредством бессистемных методов и приемов.

Для меня очень важно, чтобы уроки не были скучными, монотонными и не сводились бы к простому пересказу материала школьного учебника. Поэтому в классе стараюсь создать такую атмосферу учебной деятельности, которая позволяет ученикам думать, от­крывать новое, размышлять, находить скрытые возможности своего организма, сомневаться, спорить и приходить к об­щему мнению. В этом мне помогает использование на уроках технологии развития критического мышления.

Актуальность опыта

Современное общество характеризуется стремительным обновлением во всех областях и предъявляет новые, более высокие требования к обучению и воспитанию молодого поколения. В Концепции модернизации Российского образования указывается, что «педагогические условия этого процесса состоят в ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей».

Особенностью современного этапа развития образования является ведущая роль умственной деятельности, переход к когнитивному обществу. Роль школы усиливается в привитии вкуса к образованию, в том, чтобы научить получать удовольствие от учебы, научиться учиться, развивать любознательность. Новые целевые акценты, по - моему мнению, требуют существенного изменения в позиции ученика и учителя, их общении в учебно-воспитательном процессе. Содержание учебного материала, традиционные методы обучения и формы организации учебного процесса не способствуют в полной мере динамичному развитию познавательной активности школьников. Важно изменить роль учителя в организации учебной деятельности учащихся. Учитель, будучи участником совместного поиска, должен способствовать самостоятельной работе школьников по добыванию знаний. Современная учебно-методическая литература предлагает учителю разнообразные методики, позволяющие сформировать умения у учащихся работать с информацией, умения ее добывать. Я считаю, что в ней трудно найти целостный набор средств, приемов и методов, позволяющих совершенствовать технологичность этого процесса.

Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью повышать познавательную активность учащихся и недостаточной технологической разработанностью этого процесса в условиях традиционного обучения. Один из путей развития критичности мышления школьников на уроках математики я вижу в применении технологии развития критичного мышления.

Ведущая педагогическая идея заключается в создании условий для развития мыслительных навыков учащихся, необходимых для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения).

В своей работе практикую стратегии, позволяющие разнообразить работу с учебными текстами, применяю доступные, действенные приемы, которые делают учение увлекательным и осмысленным. Технология позволяет включить каждого ученика в работу, тем самым повысить эффективность обучения. Кроме того, при использовании данной технологии формируется самостоятельное мышление, ученик обучается методам и способам самостоятельной работы и получает возможность сознательно управлять образовательным процессом в системе « учитель - ученик». Посредством использования технологии развития критического мышления создаю условия для становления ученика субъектом учебно-познавательной деятельности, для развития у ребенка мыслительных умений, необходимых для жизни в современном мире: умение критически относиться к информации, самостоятельно принимать решения и делать выводы.

Длительность работы над опытом

Работа по разрешению противоречия между необходимостью формирования у учащихся навыков рефлексии относительно собственной мыслительной деятельности, умение работать с понятиями, суждениями, умозаключениями, вопросами, развития способностей к аналитической деятельности, а также к оценке аналогичных возможностей других людей и недостаточной технологической разработанностью этого процесса в условиях традиционного обучения охватывает период с 2007 по 2012 год, 5 - 11 класс.

Диапазон опыта

Технологию развития критического мышления использую как в урочной, так и во внеурочной деятельности, создавая соответствующие ситуации на различных этапах урока, при проведении факультативных занятий, на дополнительных занятиях по математике.

Технология опыта

Целью моего педагогического опыта является развитие критического мышления школьников, совершенствование умения мыслить, умозаключать, делать выводы, то есть формирование умственной культуры, которая характеризуется определенным уровнем развития мышления, овладением обобщенными приемами рассуждений, стремлением приобретать знания и умением применять их в незнакомых ситуациях. Задачи:

а) раскрыть сущность технологии развития критического мышления;

б) проиллюстрировать на примере конкретных уроков возможность использования технологии развития критического мышления;

в) раскрыть возможности использования приёмов технологии развития критического мышления на уроках математики. Часто на уроках математики я использую трех фазовую структуру урока: «Вызов (пробуждение имеющихся знаний интереса к получению новой информации) - Осмысление (получение новой информации) - Рефлексия (осмысление, рождение нового знания).

Первая стадия - вызов. Ее присутствие на каждом уроке обязательно. Эта стадия позволяет:

- актуализировать и обобщить имеющиеся у ученика знания по данной теме или проблеме;

- вызвать устойчивый интерес к изучаемой теме, мотивировать ученика к учебной деятельности;

- побудить ученика к активной работе на уроке и дома.

Вторая стадия - осмысление. Здесь другие задачи. Эта стадия позволяет ученику:

- получить новую информацию;

- осмыслить ее;

- соотнести с уже имеющимися знаниями.

Третья стадия - рефлексия. Здесь основным является:

- целостное осмысление, обобщение полученной информации;

- присвоение нового знания, новой информации учеником;

- формирование у каждого из учащихся собственного отношения к изучаемому материалу.

Если посмотреть на три описанные выше стадии занятий с точки зрения традиционного урока, то совершенно очевидно, что они не представляют исключительной новизны для учителя. Они почти всегда присутствуют, только называются иначе. Вместо «вызова» более привычно для учителя звучит: введение в проблему или актуализация имеющегося опыта и знаний учащихся. А «осмысление» ничто иное, как часть урока, посвященная изучению нового материала. И третья стадия есть в традиционном уроке - это закрепление материала, проверка усвоения.

В чем же различия? Что принципиально нового несет технология критического мышления?

Элементы новизны содержатся в методических приемах, которые ориентируются на создание условий для свободного развития каждой личности. На каждой из стадий урока используются свои методические приемы. Их достаточно много. Так, например, в своей работе я использую следующие приемы:

• Прием «Корзина» идей, понятий, имен…

Это прием организации индивидуальной и групповой работы учащихся на начальной стадии урока, когда идет актуализация имеющегося у них опыта и знаний. Он позволяет выяснить все, что знают или думают ученики по обсуждаемой теме урока. На доске можно нарисовать значок корзины, в которой условно будет собрано все то, что все ученики вместе знают об изучаемой теме.

Обмен информацией проводится по следующей процедуре:

1. Задается прямой вопрос о том, что известно ученикам по той или иной проблеме.

2. Сначала каждый ученик вспоминает и записывает в тетради все, что знает по той или иной проблеме (строго индивидуальная работа, продолжительность 1-2 минуты).

3. Затем происходит обмен информацией в парах или группах. Ученики делятся друг с другом известным знанием (групповая работа). Время на обсуждение не более 3 минут. Это обсуждение должно быть организованным, например, ученики должны выяснить, в чем совпали имеющиеся представления, по поводу чего возникли разногласия.

4. Далее каждая группа по кругу называет какое-то одно сведение или факт, при этом, не повторяя ранее сказанного (составляется список идей).

5. Все сведения кратко в виде тезисов записываются учителем в «корзинке» идей (без комментариев), даже если они ошибочны. В корзину идей можно «сбрасывать» факты, мнения, имена, проблемы, понятия, имеющие отношение к теме урока. Далее в ходе урока эти разрозненные в сознании ребенка факты или мнения, проблемы или понятия могут быть связаны в логические цепи.

6. Все ошибки исправляются далее, по мере освоения новой информации.

• Прием «Составление кластера»

Смысл этого приема заключается в попытке систематизировать имеющиеся знания по той или иной проблеме. Он связан с приемом «корзина», поскольку систематизации чаще всего подлежит содержание «корзины».

Кластер - это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия. Слово кластер в переводе означает пучок, созвездие. Составление кластера позволяет учащимся свободно и открыто думать по поводу какой-либо темы. Ученик записывает в центре листа ключевое понятие, а от него рисует стрелки-лучи в разные стороны, которые соединяют это слово с другими, от которых в свою очередь лучи расходятся далее и далее.

Кластер может быть использован на самых разных стадиях урока.

На стадии вызова - для стимулирования мыслительной деятельности.

На стадии осмысления - для структурирования учебного материала.

На стадии рефлексии - при подведении итогов того, что учащиеся изучили.

Часто кластер я использую не только для организации индивидуальной и групповой работы в классе, но и аналогичной работы дома.

• Прием «Пометки на полях»

Технология «критическое мышление» предлагает методический прием, известный как инсерт. Этот прием является средством, позволяющим ученику отслеживать свое понимание прочитанного текста. Технически он достаточно прост. Учеников надо познакомить с рядом маркировочных знаков и предложить им по мере чтения ставить их карандашом на полях специально подобранного и распечатанного текста. Помечать следует отдельные абзацы или предложения в тексте.

Пометки должны быть следующие:

Знаком «галочка» (v) отмечается в тексте информация, которая уже известна ученику. Он ранее с ней познакомился. При этом источник информации и степень достоверности ее не имеет значения.

Знаком «плюс» (+) отмечается новое знание, новая информация. Ученик ставит этот знак только в том случае, если он впервые встречается с прочитанным текстом.

Знаком «минус» (-) отмечается то, что идет вразрез с имеющимися у ученика представлениями, о чем он думал иначе.

Знаком «вопрос» (?) отмечается то, что осталось непонятным ученику и требует дополнительных сведений, вызывает желание узнать подробнее.

Данный прием требует от ученика не привычного пассивного чтения, а активного и внимательного. Он обязывает не просто читать, а вчитываться в текст, отслеживать собственное понимание в процессе чтения текста или восприятия любой иной информации. На практике ученики просто пропускают то, что не поняли. И в данном случае маркировочный знак «вопрос» обязывает их быть внимательным и отмечать непонятное. Использование маркировочных знаков позволяет соотносить новую информацию с имеющимися представлениями.

Использование этого приема требует от учителя, во-первых, предварительно определить текст или его фрагмент для чтения с пометками. Во-вторых, объяснить или напомнить ученикам правила расстановки маркировочных знаков. В-третьих, четко обозначить время, отведенное на эту работу и следить за регламентом. И, наконец, найти форму проверки и оценки проделанной работы.

Для учащихся наиболее приемлемым вариантом завершения данной работы с текстом является устное обсуждение. Обычно ученики без труда отмечают, что известное им встретилось в прочитанном, и с особым удовольствием сообщают, что нового и неожиданного для себя они узнали из того или иного текста. При этом важно, чтобы ученики прямо зачитывали текст, ссылались на него.

Знак минус (ученик думал иначе) при работе с более старшими детьми работает нечасто. И все-таки от него не следует отказываться.

Весьма интересным в этом приеме является знак «вопрос». Дело в том, что нередко учителя полагают, что, объясняя учебный материал на уроке, они находятся в поиске ответов на вопросы, которые интересны ученикам. Это на самом деле не всегда так. Авторы учебников ставят перед учениками самые разные вопросы, учитель на уроке требует ответов на них, а вот места для вопросов самих учеников ни в учебниках, ни на уроках нет. А результат всего этого хорошо известен: дети не всегда умеют задавать вопросы, а со временем у них вообще появляется боязнь их задавать.

А ведь известно, что в заданном вопросе содержится уже половина ответа. Именно поэтому знак «вопрос» весьма важен во всех отношениях. Вопросы, заданные учениками по той или иной теме, приучают их осознавать что знания, полученные на уроке, не конечны, что многое остается «за кадром». А это стимулирует учеников к поиску ответа на вопрос, обращению к разным источникам информации: можно спросить у родителей, что они думают по этому поводу, можно поискать ответ в дополнительной литературе, можно получить ответ от учителя на следующем уроке.

• Прием составления маркировочной таблицы «ЗУХ»

Одной из возможных форм контроля эффективности чтения с пометками является составление маркировочной таблицы. В ней три колонки: знаю, узнал новое, хочу узнать подробнее (ЗУХ).

В каждую из колонок необходимо разнести полученную в ходе чтения информацию. Особое требование - записывать сведения, понятия или факты следует только своими словами, не цитируя учебник или иной текст, с которым работали. Прием «Маркировочная таблица» позволяет учителю проконтролировать работу каждого ученика с текстом учебника и поставить отметку за работу на уроке. Если позволяет время, таблица заполняется прямо на уроке, а если нет, то можно предложить завершить ее дома, а на данном уроке записать в каждой колонке по одному или два тезиса или положения.

• Прием «Написание синквейна»

В переводе с французского слово «синквейн» означает стихотворение, состоящее из пяти строк, которое пишется по определенным правилам. В чем смысл этого методического приема? Составление синквейна требует от ученика в кратких выражениях резюмировать учебный материал, информацию, что позволяет рефлексировать по какому-либо поводу. Это форма свободного творчества, но по определенным правилам.

Правила написания синквейна таковы:

На первой строчке записывается одно слово - существительное. Это и есть тема синквейна.

На второй строчке надо написать два прилагательных, раскрывающих тему синквейна.

На третьей строчке записываются три глагола, описывающих действия, относящиеся к теме синквейна.

На четвертой строчке размещается целая фраза, предложение, состоящее из нескольких слов, с помощью которого ученик высказывает свое отношение к теме. Это может быть крылатое выражение, цитата или составленная учеником фраза в контексте с темы.

Последняя строчка - это слово-резюме, которое дает новую интерпретацию темы, позволяет выразить к ней личное отношение. Понятно, что тема синквейна должна быть по-возможности, эмоциональной.

Знакомство с синквейном проводится по следующей процедуре:

1. Объясняются правила написания синквейна.

2. В качестве примера приводятся несколько синквейнов.

3. Задается тема синквейна.

4. Фиксируется время на данный вид работы.

5. Заслушиваются варианты синквейнов по желанию учеников.

• Прием «Учебный мозговой штурм»

Основная цель «учебного мозгового штурма» - развитие творческого типа мышления. Следовательно, выбор темы для его проведения прямо зависит от числа возможных вариантов решения той или иной проблемы.

«Учебный мозговой штурм» обычно проводится в группах численностью 5-7 человек.

Первый этап - создание банка идей, возможных решений проблемы. Принимаются и фиксируются на доске или плакате любые предложения. Критика и комментирование не допускаются. Регламент - до 15 минут.

Второй этап - коллективное обсуждение идей и предложений. На этом этапе главное - найти рациональное в любом из предложений, попытаться совместить их в целое.

Третий этап - выбор наиболее перспективных решений с точки зрения имеющихся на данный момент ресурсов. Этот этап может быть даже отсрочен во времени и проведен на следующем уроке.

• Прием «Написание эссе»

Смысл этого приема можно выразить следующими словами: «Я пишу для того, чтобы понять, что я думаю». Это свободное письмо на заданную тему, в котором ценится самостоятельность, проявление индивидуальности, дискуссионность, оригинальность решения проблемы, аргументации. Обычно эссе пишется прямо в классе после обсуждения проблемы и по времени занимает не более 5 минут.

• Прием «Лекция со стопами»

Лекция - хорошо знакомый и часто используемый педагогический прием. Особенности ее использования в технологии критического мышления заключается в том, что она читается дозировано. После каждой смысловой части обязательно делается остановка. Во время «стопа» идет обсуждение или проблемного вопроса, или коллективный поиск ответа на основной вопрос темы, или дается какое-то задание, которое выполняется в группах или индивидуально.

• Прием «Дерево предсказаний»

Этот прием помогает строить предположения по поводу развития сюжетной линии рассказа или повествования. Правила работы с данным приемом таковы: возможные предположения учащихся моделируют дальнейший финал данного рассказа или повествования. Ствол дерева - тема, ветви - предположения, которые ведутся по двум основным направлениям - "возможно" и "вероятно" (количество "ветвей" не ограничено), и, наконец, "листья" - обоснование этих предположений, аргументы в пользу того или иного мнения. «Дерево предсказаний» целесообразно использовать на стадии закрепления лексики с целью анализа какой - либо проблемы, обсуждения текста, прогнозирования событий. Поскольку данный прием строится именно на предположении и прогнозировании, то в речи учащихся активно используются конструкции будущего времени и сослагательного наклонения.

• Прием «Инсерт»

Инсерт (авторы Воган и Эстес) относится к группе приемов, развивающих критическое мышление учащихся. Прием очень эффективен на стадии вызова. Технологический прием "Инсерт" и таблица "Инсерт" сделают зримыми процесс накопления информации, путь от "старого" знания к "новому". Важным этапом работы станет обсуждение записей, внесенных в таблицу, или маркировки текста. Во время чтения текста необходимо попросить учащихся делать на полях пометки, а после прочтения текста, заполнить таблицу, где значки станут заголовками граф таблицы. В таблицу кратко заносятся сведения из текста.

Критерий оценки результата:

Основным критерием оценки результата является критичность мышления, которая может быть раскрыта через следующие показатели: оценка (Где ошибка?); диагноз (В чем причина?); самоконтроль (Каковы недостатки?); критика (Согласны ли вы? Опровергните. Приведите контраргументы?); прогноз (Постройте прогноз).

При использовании элементов технологии развития критического мышления я стараюсь следовать определенным правилам данной технологии:

1) Задавайтесь вопросами, интересуйтесь.

Речь идет не о поверхностном любопытстве, проявляющемся в том, чтобы всюду совать свой нос, а о любознательности, пытливости, интеллектуальной жажде. Вопросы могут служить мотивацией к изучению материала, могут способствовать лучшему закреплению изученного, а также работать на рефлексию.

2) Анализируйте идеи, предположения, тексты.

Анализ - это исходная мыслительная операция, с которой начинается процесс мышления. Для его осуществления нужно разложить идею или объект на составные части. Анализировать можно по нескольким направлениям: "это я уже знаю", "это я слышал", "это не знаю". Другой пример: "это я понимаю и объясню другому", "это я понимаю, но объяснить не смогу", "это я не понимаю".

3) Исследуйте факты, доказательства.

4) Высказывайте свои предложения, мысли, идеи, а также считайтесь с другими мнениями.

Задания на развитие критического мышления можно разделить на уровневые задания с учетом уровня обученности и обучаемости учащихся

На уроках я часто применяю принцип гуманизма: каждый человек имеет право на ошибку. Чтобы выявлять эти ошибки и их причины, полезно вместо самопроверки проводить короткие (на 8-10 минут) полуустные проверочные работы в блокнотах с копировальной бумагой. Ученик обдумывает предложенные задачи (1-2 минуты) и записывает ответ. Когда работа завершена, верхний листок сдается учителю, а копию работы ученик сверяет с верным решением. Появляется возможность обсудить различные способы решения, провести коррекцию ошибок.

Кроме того, приступая к изучению темы, я предвижу «тонкие» места и не словами предупреждаю об опасности совершить ошибку, а создаю ситуацию, в которой ученик вынужден быть особенно внимателен, а если все же «промахнется», то сможет вспомнить о своей «промашке», верно выполнив подобное задание.

Также можно организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла по-новому взглянуть на уже, казалось бы, изученное, еще раз вызвать к нему живой интерес. Это, конечно, в случае, если за ошибку не наказывают, если её выявление - игра без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным. Такой процесс постепенно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия (и не только в математике), умение выявлять и устранять свои ошибки. Без такого умения нет математической культуры.

Задачи - основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся. Решение нестандартной задачи есть эвристический акт. Вера в то, что личного опыта достаточно для успеха, затягивает решающего, а увлеченность поиском проблемы - главная движущая сила творческой активности. Без предварительного напряженного обдумывания невозможно рассчитывать на успех. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таком случае нужна задача, которая, кажется на первый взгляд простой, а на деле требует нестандартного подхода. При совместном поиске решения задачи все разнообразные ответы детей выслушиваются, проговариваются, при необходимости записываются. Затем, когда начинается анализ, решение задачи, то можно прийти к совершенно другому ответу или выводу. Задача лишь тогда вызывает интерес и активность учащихся, когда в ней имеется элемент неожиданности. Такой прием приучает детей думать и рассуждать, не делать скоропалительных выводов. Опорные вопросы помогают слабоуспевающим детям. Учитель учит детей в ходе эвристической беседы умениям выражать свою точку зрения, давать самооценку.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике. При решении задач только одним способом, единственная цель у учащихся - найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной задаче. Все это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету, развивает критическое мышление учащихся.

Все выше сказанное еще раз подтверждает эффективность обучения критическому мышлению. Подлинная цель любого обучения по улучшению мышления - применение на практике полученных навыков. Под применением на практике подразумевается использование навыков критического мышления в самых разнообразных ситуациях. В идеале навыки критического мышления должны использоваться не только лишь в учебной аудитории или при решении задач, схожих с теми, которые рассматриваются в учебной аудитории, но и для распознания невыполнимых предвыборных обещании, доводов, которые сами нуждаются в доказательствах, неверных вероятностных оценок, слабых аргументов или чисто риторических построений. Люди, мыслящие критически, должны лучше справляться с решением проблем реальной жизни, будь то угроза ядерной войны или настройка только что купленного компьютера. Эти навыки, кроме того, должны обладать долговременным действием и быть полезными в течение десятилетий критического мышления, которые впереди у большинства из нас. Задачи эти - вовсе не абстрактны. Они весьма конкретны и актуальны. Лучший способ обеспечить применение на практике - сделать это с помощью сознательного и продуманного использования навыков, которым вы обучаетесь в самых различных ситуациях. Учащиеся могут расширить область этого применения, подыскивая примеры, требующие критического мышления, и используя их.

Результативность опыта

При определении результативности опыта работы мною был использован диагностический метод мотивации учения и эмоционального отношения к учению, основанный на опроснике Ч. Д. Спилберга (модификация А. Д. Андреевой 1987г.) Метод направлен на изучение уровней познавательной активности. В исследовании, которое было проведено в сентябре 2008 года и в мае 2012 года, участвовали 19 учащихся 5 - 9 классов (13-16 лет). Анализ полученных данных позволил разделить учащихся на 5 групп, каждая из которых соответствовала определенному уровню:

1 уровень - продуктивная мотивация с выраженным преобладанием познавательной мотивацией учения и положительным эмоциональным отношением к нему.

2 уровень - продуктивная мотивация, позитивное отношение к учению.

3 уровень - средний уровень с несколько сниженной познавательной мотивацией.

4 уровень - сниженная мотивация, переживание «школьной скуки», отрицательное эмоциональное отношение к учению.

5 уровень - резко отрицательное отношение к учению.

Путем сравнительного анализа были получены следующие результаты:

Уровень мотивации учения

Высокая познавательная активность

Средняя познавательная активность

Низкая познавательная активность

До внедрения опыта

1 уровень 6 %

6 %

2 уровень 28 %

8 %

20 %

3 уровень 38 %

11%

19 %

8 %

4 уровень 20 %

13 %

7 %

5 уровень 8 %

2 %

6 %

После внедрения опыта

1 уровень 9,5%

8%

1,5%

2 уровень 34%

16,5%

17,5%

3 уровень 36%

16%

14%

6%

4 уровень 17,5%

14%

3,5%

5 уровень 3%

2,5%

0,5%

Таким образом, мы получили следующий показатель познавательной активности по исследуемой группе учащихся до внедрения опыта: высокая познавательная активность у 25 %. Средняя познавательная активность у 54 %. Низкая познавательная активность у 21 %. Кроме того, было проведено сравнение учащихся по уровню развития критического мышления, которые могут быть частично сформированы у школьников на интуитивной основе.

№ п/п

показатели

примечания

1

Готовность к планированию

Работа состояла из двух частей. Каждое задание 1 части оценивалось 1 баллом.

2

Гибкость

3

Настойчивость

4

Готовность исправлять свои ошибки

5

Осознание

6

Поиск компромиссных решений

Показатель познавательной активности после внедрения опыта: высокая познавательная активность у 40,5%. Средняя познавательная активность у 49,5%. Низкая познавательная активность у 10%. Эти данные свидетельствуют о повышении уровня познавательной активности учащихся. Использование проблемного подхода в обучении математики, позволяет мне достигать определённых результатов в обучении учащихся. Общая успеваемость учащихся составляет 100%, качество знаний учащихся за последние 3 года составляет 54 %

Результаты успеваемости учащихся за последние 3 года:

Учебный год, класс

Кол-во обучающихся детей

Классы, в которых учитель работает согласно тарификации

Успеваемость по предмету

(в %)

Кол-во и % обучающихся, успевающих на «4» и «5»

Математика

2009-2010

7, 4,16

5, 7, 9

100

27; 60%

2010-2011

7, 4,12

6, 8, 10

100

23; 60%

2011-2012

7, 4,12

7, 9, 11

100

23; 54%

Все выше сказанное еще раз подтверждает эффективность обучения критическому мышлению. Подлинная цель любого обучения по улучшению мышления - применение на практике полученных навыков. Под применением на практике подразумевается использование навыков критического мышления в самых разнообразных ситуациях. В идеале навыки критического мышления должны использоваться не только лишь в учебной аудитории или при решении задач, схожих с теми, которые рассматриваются в учебной аудитории, но и для распознания невыполнимых предвыборных обещаний, доводов, которые сами нуждаются в доказательствах, неверных вероятностных оценок, слабых аргументов или чисто риторических построений. Люди, мыслящие критически, должны лучше справляться с решением проблем реальной жизни, будь то угроза ядерной войны или настройка только что купленного компьютера. Эти навыки, кроме того, должны обладать долговременным действием и быть полезными в течение десятилетий критического мышления, которые впереди у большинства из нас. Задачи эти - вовсе не абстрактны. Они весьма конкретны и актуальны. Лучший способ обеспечить применение на практике - сделать это с помощью сознательного и продуманного использования навыков, которым вы обучаетесь в самых различных ситуациях. Учащиеся могут расширить область этого применения, подыскивая примеры, требующие критического мышления, и используя их.

Библиографический список

1. Загашев И.О., Заир - Бек С.И., Муштавинская И.В., «Учим детей мыслить критически», СПб: издательство «Альянс «Дельта», 2003 г.,192с

2. Бутенко, А. В., Ходос Е. А. Критическое мышление: метод, теория, практика: учебно - методическое пособие / А. В. Бутенко, Е. А Ходос. - М.: МИРОС, 2002. - 176 с.

3. М.Г. Ермолаева. Современный урок: тенденции, возможности, анализ. СПб. 2007.

4. О.Б. Епишева. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Изд-во «Просвещение» М.- 2003.

5. Андронова, О. В. Некоторые приемы развития критического мышления учащихся на уроках математики [Текст] / О. В. Андронова // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ. - 2005.

6. Андронова, О. В. Некоторые приемы развития критического мышления при изучении функциональной линии школьного курса математики [Текст] / О. В. Андронова // Математика, информатика и методика преподавания: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2007.

7. Андронова, О. В. Экспериментальная проверка эффективности технологии формирования критического мышления учащихся на уроках математики[Текст] / О. В. Адронова // Ярославский педагогический вестник. - 2009. - № 3. - С. 7-12.

8. Гражданское образование [Текст] : учебно-методическое пособие / под ред. Г. А. Бордовского, Н. В.Гороховатской, С. А. Морозовой, М. Е.Жихаревича. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003. - 247 с.

9. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: ООО «Речь», 2004. - 350 с.

10. И. Муштавинская. Технология развития критического мышления на уроке и в системе подготовки: Издательство: Каро, 2009 г.

11. И.В. Муштавинская, С.И. Заир-Бек: Развитие критического мышления на уроке. - М.: Просвещение, 2011. - 223с.

Приложения

1. Приложение 1 - Урок «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности». 8 класс

2. Приложение 2 - Игра "Верю-не верю" на уроке по теме «Окружность».

3. Приложение 3 - Урок «Действия дробями» . 6 класс (фрагмент урока).

4. Приложение 4 - Урок-путешествие "Действия с десятичными дробями". 5 класс

5. Приложение 5 - Урок «Виды треугольников. Построение треугольников» 5 класс.

Приложение 1

8 класс. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

Главная дидактическая цель урока: Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.

Цели урока:

Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.

Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза

Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

ЗАДАЧИ ЭТАПА

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

РЕЗУЛЬТАТ

1. Орг. этап.

Подготовить уч-ся к работе на уроке.

Приветствие.

Организация внимания.

2. Подготовка к изучению нового материала.

Организация познавательной деятельности уч-ся.

Сообщить тему урока.

Игра "Верю-не верю ".

Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?

В тетради число и тема урока.

Сформулировать цель урока.

3. Усвоение новых знаний.

(сам - но)

Дать конкретное представление об изучаемых понятиях.

Сформулировать их определение.

Проанализировать связь между ними.

1.Читайте текст лист №1 .

2.Что нового вы узнали? Сравнили с ответами "верю-не верю" в начале урока.

3.Составьте таблицу вопросов по тексту.

4. Обменяйтесь вопросами и ответами с соседом.

5.Работайте с таблицей лист №2. Используя опорные слова, сформулируйте определения, обсудите их с соседом по парте.

6.Практическая работа лист №3

Выполнить и сделать выводы.

В тетради таблица вопросов.

В тетради записаны определения окружности, радиуса, хорды диаметра,

Практическая работа в тетради. Вывод.

4. Проверка понимания нового материала

(Фронт.)

Осмысление новых понятий и закономерностей.

Устранить обнаруженные пробелы.

Обсуждаем с классом выполненные задания, определения и выводы.

Знакомимся с материалом в учебнике

В тетради устранены возникшие пробелы

5. Закрепление

(Самостоятельная работа)

Закрепить знания и умения по новому материалу.

1.Задача:

2..Составьте свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности.

Ответ с объяснением в тетради.

6. Подведение итогов

Сообщить д\з.

Подвести итоги.

Что нового узнали на уроке?

Как вы понимаете эпиграф перед текстом на листе.

Оцените свою работу: …- всё понял и могу рассказать. …-всё понял , но рассказать не могу. …-.понял не всё.

… -ничего не понял, но старался.

Д\З

Воспроизвести изучаемые понятия.

Выставить отметки уч-ся правильно отвечающим на уроке.

Приложение 2

Игра "Верю-не верю" (ОКРУЖНОСТЬ)

Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы "окружность", создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме.

Проводится в начале урока, после сообщения темы.

Вопрос

"+" верю,

"-" не верю

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий - окружность?

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3. Верите ли вы, что впервые термин "радиус" встречается лишь в 16 веке?

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает "луч"?

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

6. Верите ли вы, что в русском языке слово "круглый" означает высшую степень чего-либо?

7. Верите ли вы, что выражение "ходить по кругу" когда-то означало "прогресс"?

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает "струна"?

9. Верите ли вы, что определение "касательной" уже есть в первом учебнике геометрии - "Начала" Евклида?

Далее предлагается текст.

ЛИСТ №1

"Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин". Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий - окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности - радиус. Слово это латинское и означает "луч". В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто "прямая из центра", Ф. Виет писал что "радиус" - это "элегантное слово". Общепринятым термин "радиус" становится лишь в конце XVII в. Впервые термин "радиус" встречается в "Геометрии" французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность "устроена" одинаково, что позволяет ей как бы двигаться "по себе". На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово "круглый" тоже стало означать высокую степень чего-либо: "круглый отличник", "круглый сирота" и даже "круглый дурак".

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего "погоняли по кругу". Фраза "ходить по кругу" обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение "ходить по кругу" очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин "хорда" (от греческого "струна") был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В "Началах" Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

По материалам книг: Г. Глейзер "История математики в школе", С Акимова "Занимательная математика".

Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Что?

Кто?

Где?

Когда?

Почему?

Зачем?

ЛИСТ №2

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

№

рисунок

Определяемое понятие

Используемые ключевые понятия

1

Окружность

Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.

2

радиус

Точки окружности, центр окружности, отрезок.

3

Хорда

Отрезок, точки окружности.

4

Диаметр

Хорда окружности, центр окружности.

ЛИСТ №3

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK

Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой - это

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Прямая и окружность ……….

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

Урок закончен.

Приложение 3

Фрагмент урока . 6 класс. Действия с дробями

…Задание 1.

Прочитайте дроби:

1,2; 8/15; 6/7; 0,04; 1целая 2/9; 1,875; 7/4.

Укажите среди них обыкновенные, десятичные дроби. Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей? Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби? Какая обыкновенная дробь называется правильной, неправильной?

Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные - в обыкновенные:

0,1; 1,6; ½; ¼; 1 целая 1/5; 5.

3. Сравните произведения чисел

1/5 * 0,4; -1/5 * 0,2; 2 целая ½ * 2,25.

Назовите числа, обратные и противоположные данным:

5/7; 4/13; 1 целая 1/3; 0,3; 12; 1,05.

Чему равна сумма противоположных чисел? Чему равно произведение взаимно - обратных чисел?

Сравните с единицей сумму дробей:

¼+1/4+1/4; 1/10+0,2 + ½.

Фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты путешествия.

Составление карты идет так же, как игра в лото. На доске укреплен лист ватмана, разделенный на шесть равных частей. На каждой части крупно нарисовано число (оно будет фигурировать в ответах к математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной шесть квадратов таких же по размеру, как и квадраты на вывешенном разграфленном листе. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок карты, а на тыльной - одно из шести чисел, изображенных на разграфленном листе.

Задание 2.

Математическое лото. Выполните действия:

А) - 1/10 + 0,5; Б) -2: (-0,2);

В) 0,4 * 2 целых1/2; Г) -1 целая ½ - 10/5;

Д) 3 целых ½ - 0,5; Е) -1/3: 0,2.

Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно объявляет ответы. Тот, кто первым объявил, что в его работе есть правильный ответ, выходит к доске.

Учитель дает ему квадрат, на одной стороне которого зафиксирован правильный ответ, а на другой нарисована часть карты. Ученик прикрепляет этот квадрат (Рисунком наружу) на большой лист. Карта состоит из 6 квадратов: цветочная поляна с тремя дорогами, озеро, мельница, пещера, снова цветочная поляна и дракон. Звучит куплет из «Бременских музыкантов»:

Ничего на свете лучше нету,

Чем бродить друзьям по белу свету.

Тем, кто дружен, не страшны тревоги.

Нам любые дороги дороги,

Нам любые дороги дороги.

Объявляю, что путешествие начинается с цветочной поляны. Красота цветов обманчива. Среди них могут быть и ядовитые и целебные. Задача - не ошибиться при сборе букета.

Задание 3.

На доске нарисованы цветы, на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке, на стебле. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет - ядовитый. На лепестках одного цветка записаны 2/3; 0,5; 1 целая ½ (1/2);

далее 1 целая ¼; 4/5; 1,25/6 (1/4);

3,5; 1,5; 2/3 (3 целая ½)

3/5; 1 целая 2/3; 5/4; 4/5 (0,5)

0,8; 1,1; 10/11; 1 целая ¼ (1) и т.п.

У каждого ученика на парте лежат красная и зеленая карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают красную карточку, если целебный - зеленую. Вслух ничего не произносят. Среди дробей в задании встречаются взаимно обратные. Так закрепляются правило умножения взаимно обратных чисел.

Задание 4

После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? каждый ряд должен выполнить по одному заданию, которые записаны на доске. Обязательное условие: ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единицы.

Ребята делают расчеты на своих местах, а трое учеников - у доски. Получаются ответы: 0,64, 0, 0,04. Ноль в ответе означает, что это тупик. Значит, надо идти по дороге№1.

Задание 5

Мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи. На доске написаны пять заданий, которые закрыты листами бумаги. На учительском столе разложены пять крупных рыб, вырезанных из бумаги. На каждой рыбе проставлен номер (это номер задания). Голова рыбы унизана скрепками. Берем удочку (обычная палочка с леской, на конце лески прикреплен магнит). Магнит цепляет скрепки - и рыбка поймана. По ее номеру становится ясно, какое задание открывать для решения:

а) На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4?

б) Меньше или больше половины литровой банки наполнился водой, если в нее

2 2

влить: - л; 0,7; - л ?

5 4

в) Вычислите:

( 5 1/5 : 3 + 0,83 * 2,16 + 7 ¼ ) 8 ( 0,5 - ½ )

г) Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36.

д) «Поудив» рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Мельница перемалывает все написанные числа начиная с середины ( это число 4,5). Числа записаны кружочками. Пойдем и мы вслед за стрелками по спирали от одного кружка с дробью к другому, выполняя по пути то действие, которое записано на стрелке ( прибавить, перемножить и т.д. в виде значка). Например:

4,5 - 3 2/3 = 5/6 →5/6 +4 1/6 = 5 →5 - 2,7 = 2,3 …

Получив конечный ответ, отправляемся дальше. По аналогии можно подобрать множество заданий, усложнив или упростив их содержание.

Задание 6

Но тут начинается буря(учитель включает магнитофон, и раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя). Мы вымокли, озябли. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. А погода испортилась надолго. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и проценты.

Задача. В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит этого запаса воды для 30 человек, если один человек расходует 0,2 % от всего количества воды? Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает записи на доске:

А) 0,2 % = 2/1000;

Б) 750:1000*2=1,5л воды расходует один человек в день;

В) 1,5 *30 = 45 л воды расходуют 30 человек в день;

Г) 750:45 = 16 целых 2/3 дней будет расходоваться запас воды в пещере.

Интересно обсудить с ребятами вопрос об округлении результата. Нужно ли округлять число 16 целых 2/3? Нужно, поскольку в задаче требуется узнать целое число дней. Как округлять? Лучше рассуждать неформально. Так, если нам хватило воды на 16 полных дней и еще на две трети дня, то это значит, что в последний неполный день мы все же без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким: воды хватит на 17 дней, то есть 2/3>1/2, тогда 16 целых 2/3 (бесконечная дробь 16,6) =17

Задание 7.

Буря закончилась, мы выходим из пещеры на лесную поляну. На отдыхе можно и шутливые задания выполнять. Например: одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой, число 2,7 правой; с завязанными глазами записать и выполнить задание на сложение двух десятичных дробей, двух обыкновенных дробей, обыкновенной и десятичной дробей. Отдохнув, мы двигаемся далее. Наконец, дошли до места, где зарыт клад. Но нам преграждает путь дракон.

Плакат с нарисованным цветным драконом укреплен на обратной стороне подвижной створки доски. Каждая голова дракона держит с зашифрованным словом, где известны только первая и последняя буквы6 «дробь», «сложение» и «вычитание».

Вот теперь наступает самая волнующая минута - можно взять клад!

И тут учитель из «тайника» достает ларец (хорошо, если это будет шкатулка, стилизованная под старину) и медленно его открывает. Напряжение растет: все видят много - много старинных монет. На самом деле это просто круглые шоколадки в золотой фольге. Дети честно делят «клад» и весело поедают свою долю.

Подведение итогов. Выставляются оценки.

Приложение 4

5 класс. Урок-путешествие "Действия с десятичными дробями"

Цели урока:

Дидактическая

повторить правила сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей;

уметь выполнять действия с десятичными дробями;

уметь решать уравнения.

Воспитательная

воспитывать дружеские отношения в классе;

умение работать в парах, развивать интерес к математике.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Проконтролировать, чтобы за каждой партой сидело по одному сильному ученику. Объявить тему урока и его задачи.

Учитель: Сегодня у нас урок - путешествия в страну десятичной дроби и мы с вами отправимся в полет, и у нас будет много приключений.

2. Устная работа.

Учитель: Сначала проверим готовность к полету. Мы проверим это умение в устном счете. Вам нужно стараться отвечать правильно и быстро, от этого зависит, полетим мы в путешествие или нет.

Вопросы учащимся

1) Сформулируйте правила сложения, умножения, деления десятичных дробей?

2) Повторить распределительное свойство.

1. Прочитайте

1,1; 5,678; ; 6,7 ;; 0,001;; 12,003.

2. Вычислите

0,2 • 43 0,54 + 3,06 3,5 • 0,2

+ 0,4 : 0,2 +1,1

: 0,3 : 9 : 2

• 0,2 =6 -1,99 =0,01 + 0,1 = 1

3. Упрости 4,5a + 5,6a 4.

Представьте в виде десятичной дроби 2,4y - 0,2y 20%; 40%; 56%: x + 1,1x + 6,4x

Учитель: Теперь мы к полету готовы. Но нам надо узнать, на каком самолете мы должны совершить полет (По таблице нужно ответить на вопросы)

ТУ -354

4. Назовите, дробь больше 2,4 ,но меньше 3,1.

5. Округлите дробь 2,567 до сотых.

3) Самую маленькую дробь, находящуюся в промежутке от 1 до 5.

4) Дробь, в которой одна цифра повторяется несколько раз.

5) Найдите произведение чисел 0,08 и 0,5.

Т -3,05; У- 2,57; 3- 0,32; 5 - 4,8888 ; 4 - 0,4.

Учитель: Теперь мы с вами летим в самолете ТУ-354.

В самолетах обычно слушают музыку, читают газеты, разгадывают кроссворды. Итак, мы будем лететь, играть в "математическое лото". Кто быстрее решит и зачеркнет все числа в лото тот победит? Можно решать устно.

3. Работа в тетрадях.

Учитель: Ужасно, но наш самолет терпит крушение. Пилот у нас очень хороший, поэтому он с трудом, но сажает самолет на остров. На этом острове встречаются аборигены и путешественники. Аборигены - это ребята первого варианта, а путешественники - это ребята второго варианта. Внимание кризисная ситуация, аборигены ходят уничтожить наших путешественников. Чтобы этого не произошло, путешественникам надо доказать, что они умеют выполнять действия с дробями.

Работа в парах. Ребята первого варианта контролируют выполнения заданий второго варианта.

Вычислите

(2,36 • 1,5 +24,9) • 45

(61,5 - 5,16) : 30 +5,05

4. Самостоятельная работа (10 мин).

Учитель: Аборигенам путешественники понравились. И они не только стали враждовать с ними, но и рассказали о своей цивилизации.

Путешественники и аборигены познакомились, обменялись знаниями и подружились. Для закрепления своего союза они решили сыграть в дружеский футбольный матч. Гол - это правильно решенное уравнение

1) (x - 5,6): 12 =3,7

2) 12x + 14x + 4,2 =12

3) ( x + 2,1) • 4 = 15,2

4) (9,1 - x ) - 2,8 = 2,9

5) 4,6x + 3,8x - 1,6 = 0,5

5. Физминутка.

Учитель: Потом были танцы у костра. (Под музыку повторяют движения за учителем)

6. Работа у доски.

Учитель: После матча, чтобы еще более закрепить дружбу, проводится банкет. Но чтобы устроить банкет, чтобы всем всего хватило, местные жители должны решить задачу.

Задача

Запас мяса - 42 килограмма; на стол приготовили этого количества. Женщины собрали 9,2 килограммов абрикосов, а дети насобирали бананов в 1,5 раза больше. Сколько мяса и сколько фруктов на столе?

Условие задачи записываем на доске и решаем с комментированием.

7. Задачи на смекалку.

Учитель: На стол накрыли. Хорошо поужинали, при этом никого не обидели. Особо смелые перепрыгивали через костер. Для того, чтобы перепрыгнуть надо решить задание на смекалку.

Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (3 кг)

Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (40 км)

У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей? (8)

К Айболиту на прием пришли звери. Все, кроме 2, собаки. Все, кроме 2, кошки. Все, кроме 2, зайцы. Сколько животных пришло к Айболиту? (3)

Зайцы пилят бревно. Они сделали 12 распилов. Сколько получилось чурбаков? (13)

8. Решение задачи.

Учитель: Поели, поплясали, даже через костер попрыгали, пора бы и спать ложиться. Но у аборигенов свои обычаи. Пустят путешественников спать в хижину только после того, как они найдут объем жилища и площадь его потолка. Размеры у хижины такие: высота -2,5 м; длина - 6,25 м; а ширина - 5 м.

9. Подведение итогов.

Учитель: Ну, вот и наступило утро. За путешественниками прилетел вертолёт. Но в аэропорту их ждали журналисты, которые стали спрашивать, что же произошло за время полета и что повторили за время этого путешествия?

Учитель комментирует оценки за урок.

10. Домашняя работа нарисовать путешествие в страну "Дроби".

Приложение 5

5 класс. Виды треугольников. Построение треугольников

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

- Ребята, встали. Здравствуйте! Садитесь. Какое сегодня число? Какой день недели? Посмотрите, все ли вы готовы к уроку?

- Хорошо. Начинаем работать. Проверим осанку.

II. Первичная актуализация имеющихся знаний.

Есть в математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы важную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.

- Вот и сегодня продолжим развивать волю, смекалку и накапливать знания, отрабатывать умения.

Какой сейчас урок? (Геометрия)

Чем занимается наука геометрия?

Когда и где возникла эта наука?

Для чего нужны знания по геометрии? (Геометрия очень интересная и увлекательная наука)

Геометрия - это часть математики и возникла она очень давно, в древние времена. Эта наука возникла из практических потребностей человека измерить землю. Слово "геометрия" греческого происхождение, в переводе с греческого "геометрия" означает "землемерие" (гео - земля, метрео - измерять). Как наука геометрия зародилась в Древнем Египте около 2 000 лет до нашей эры, получается 4 000 лет назад. Египетский фараон разделил землю, выделил простому египнянину участок земли, за это они фараону платили налог за землю. Река Нил выходя из берегов, заливала участки, и фараон посылал землемеров ("гарпедонавтов") установить, на сколько уменьшился участок и какой теперь брать налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в другие страны.

Геометрические знания были необходимы людям во все времена для того, чтобы измерять землю, строить дома, путешествовать на кораблях. Эти знания и сейчас нужны рабочим, строителям, инженерам, лётчикам, людям других профессий. (Геометрия - это наука о различных фигурах и их расположении в пространстве)

- Вначале наука служила только для практических целей.

Вот и мы сегодня на практике будем строить геометрическую фигуру, различать эту фигуру, которая входят в большое семейство многоугольников, а о какой геометрической фигуре идёт речь ответит ребус.

(Треугольник)

- Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Постановка целей и задач урока.

- А теперь вспомним, чем занимались на последних уроках? (Учились различать треугольники по виду углов и длине сторон, а также строили треугольники по заданным размерам сторон при помощи циркуля и линейки.) Прекрасные результаты на прошлом уроке показали такие учащиеся:____________

А ________ учащимся пожелаю успеха сегодня на уроке.

Я вам предлагаю провести контрольно-учётный урок по теме " Виды треугольников: классификация по видам углов и длинам сторон. Построение треугольников".

Вид урока - поэтапный.

Вид контроля - бальный.

Цель урока:

проверить ваши знания и умения по теме;

воспитывать ответственность за достигнутый результат;

развивать познавательный интерес учащихся.

Сегодня на уроке мы будем повторять весь изученный материал и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Условия проверочной работы:

Быть внимательным и сообразительным.

Не оставлять ни одного вопроса без ответа.

На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

Не подглядывать, не подслушивать, не "проникать" в мысли соседа.

IV. Системная актуализация имеющихся знаний.

- Вспоминаем, что такое треугольник? На этот вопрос поможет ответить стих -

Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри:
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три.
Три стороны и три угла, и столько же вершин.
И трижды трудные дела мы трижды совершим.
Все в нашем городе - друзья,
Дружнее не сыскать.
Мы - треугольников семья.
Нас каждый должен знать!

- Итак, элементы треугольника? (3 вершины, 3 стороны, 3 угла)

- Какие виды треугольников вы знаете? Вспомнить виды треугольников поможет стих:

Зовусь я "Треугольник",
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым углом - тупоугольный,
Коль острых два, а третий-прям - прямоугольный.
Бываю я равносторонний.
Когда мои все стороны равны.
Когда же все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я называюсь.

- Итак, какие виды треугольников вы знаете? По условным обозначениям определите вид треугольника по длинам сторон.

V. Материал урока.

Работаем на чертёжных листах бумаги.

Положили лист вертикально.

- Запишем на листе фамилию, класс. Число …. Тема: "Виды треугольников. Построение".

- На глаз разделим лист на 4 части.

- Готовы. Начали контрольную работу.

Работаем поэтапно, все вместе.

1 этап

Задание: Определить вид треугольника не выполняя построения.

В таблицу внесены:

1. Буквенный обозначения сторон треугольников.

2. Длины сторон треугольников.

АВ

АС

ВС

I

3 см

5 см

4 см

II

4см 6мм

8 см

46 мм

III

4 см 3 мм

43 мм

4 см 3 мм

- Ребята, записывайте ответы кратко:

I - разносторонний;

II - равнобедренный;

III - равносторонний.

*Подсказка: Что записано в таблице? - длины сторон, значит, название треугольников можно определить по длинам сторон. Вспоминаем и записываем ответы.

- За правильный ответ я выставляю 1 балл (без разбора ошибок).

2 этап

Задание: Используя данные таблицы, построить 3 треугольника и обозначить их буквенно.

За правильное выполнение задания я ставлю от 1-го до 3-х баллов.

На чертеже покажите условно-чёрточками различие в длинах сторон.

- Повторим Т/Б работа с циркулем:

Лежит с правой стороны (т.к. берём правой рукой)

Остриём к себе.

Без разрешения учителя не берём.

Передаем тупым концом.

Чертим - упор на остриё.

*Сообщение. Задачи на построение

Добиться успеха в решении задач на построение поможет аккуратность и точность измерений, умение пользоваться чертёжными инструментами и знание способа построения треугольника.

Одни из самых древних математических задач. По их поводу у математиков ряд договорённостей и ограничений. В соответствии с ними стороны треугольника задаются в виде отрезков, а не числами, определяющими их длину; углы задаются в виде геометрической фигуры - угла. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой и циркулем. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную линию; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезок, даже если на ней имеются деления. Циркуль, как инструмент геометрических построений, позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

- При выполнении 2 этапа учитель проверяет по рядам задание 1 этапа.

1-я физкультминутка, осанка.

Большой пальчик мы потрём,
Указательным пожмём,
Средний с вами мы погладим,
Безымянный - пощипаем,
А мизинчик разотрём,
Кистью дружно мы встряхнём
И писать уже начнём.

3 этап

Задание: Используя чертежи построенных треугольников, определить вид треугольника по величине углов.

Ученики записывают задание кратко:

I - прямоугольный;

*Сообщение: Египетский треугольник

Землемеры (гарпедонавты) Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бичёвку растягивали на 12 равных частей так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4, 5 (ед.) иногда называют египетским.

II - тупоугольный;

III- остроугольный.

- При выполнении 3 этапа учитель проверяет по рядам задание 2 этапа.

За правильный ответ - 1 балл.

* "Слабые учащиеся" доделывают этап 2, во время того, как все выполняют дополнительное задание и творческую работу.

2-я физкультминутка

Выполняется, сидя на стуле. На счёт "раз" отвести голову назад. На счёт "два" голову наклонить вперёд, плечи не поднимать. Упражнение повторяется 4-6 раз в медленном темпе.

Дополнительное задание (для успевающих).

Задание: Определить сумму длин сторон треугольников (периметр P) и записать ответ. (2 балла)

- Что такое периметр треугольника? Что нужно сделать, чтобы найти периметр треугольника?

I -3 cм + 4 см + 5 см = 12 см

II - 4 см 6 мм + 8 см + 46 мм = 16 см 12 мм = 17 см 2 мм

III - 4 см 3 мм + 43 мм + 4 см 3 мм = 12 см 9 мм

- При выполнении дополнительного задания учитель проверяет задание 3 этапа.

Творческая работа

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело -
Очень быстро и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Всё внимательно исследуй
И "по краю", и "внутри".

Найдите лишнее слово: Сторона, вершина, основание, диаметр, периметр.

VI. Подведение итогов контрольной работы.

Мы повторили весь изученный материал по теме "Треугольники".

"Сильные учащиеся" 7 балов , 6 баллов - "4"

"Средние учащиеся" 6 баллов - "5" , 5 баллов - "4"

"Слабые учащиеся" доделывают этап 2, во время того, как все выполняют 5 баллов - "5" дополнительное задание и творческую работу. 4 балла - "4"

*Учащиеся, получившие менее 4 балов, получают оценку "3" и на последующих уроках дорабатывают материал по данной теме под руководством учителя или "сильных" учащихся.

VII. Окончание урока.

Кратко вспоминаю цели, которые поставлены в начале урока.

проверить ваши знания и умения по теме.

воспитывать ответственность за достигнутый результат;

развивать познавательный интерес учащихся.

Достижение цели. (Цели достигнуты: знания и умения проверены, за всеми отмечена ответственность за конечный результат, познавательный интерес развивался у всех учащихся)

Релаксация: учитель просит детей принять позу покоя: сесть на стуле ближе к краю сидения, спину держать прямо, руки положить свободно на коленях, глаза можно закрыть. Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,
Но пока не все умеют
Расслабляться, отдыхать.
Есть у нас игра такая -
Очень лёгкая, простая:
Замедляется движенье,
Исчезает напряженье,
И становится понятно -
Расслабление приятно.

Спасибо за работу на уроке!

Передайте своё настроение с помощью изображения треугольника.

- Закончим урок словами великого учёного Галилео Галилея: "Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать".

38