Сборник лекций по дисциплине Элементы технической механики

ГБПОУ ВО

«Воронежский государственный

промышленно - технологический колледж».

Наумов О. Е.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Сборник лекций для студентов групп

отделения подготовки рабочих профессий

специальности 30.20. «Автомеханик»

Воронеж 2014 г.

Данное методическое пособие представляет сборник лекций по предмету «Элементы технической механики » студентов отделения подготовки рабочих профессий , специальности 30.20 «Автомеханик» и является дополнительным пособием для изучения теоретического материала и выполнению тестовых работ. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований федерального Государственного стандарта.

Рецензент: преподаватель спецдисциплин ГОУ СПО «ВГПТК»

Житенёв А.С.

Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа

Введение.

Цель: Основная структура предмета «Элементы технической механики»

Воспитательная цель: Показать связь предмета с другими дисциплинами.

Лекция №1. Аксиомы статики. Связи и их реакции.

Цель: Изучить основные понятия и аксиомы раздела статики.

Воспитательная цель: Обучить практичности мышления на примере подачи материала в виде краткого конспекта.

Тема 1. Основные понятия статики

Основной задачей статики является изучение общих законов равновесия материальных точек и твердых тел.

Для изучения законов равновесия статики необходимо знать следующие понятия.

Материальная точка - это условно принятое тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно находится.

Абсолютно твердое тело - это условно принятое тело, которое не дефор­мируется под действием внешних сил.

Сила - это векторная величина, характеризующая взаимодействие меж­ду телами. Действие силы характеризуется тремя факторами: точкой прило­жения, направлением, численным значением (рис. 1.1). За единицу силы принимается 1 Н: 1 кН = 10³ Н; 1 МН = 10⁶ Н.

Обозначение различных типов сил: F - внешняя сила; F_x, F_y - проекция силы на ось х и у соответственно; R - реакция опоры или связи; F_Σ - равнодействующая сила.

Система сил - это совокупность всех сил, действующих на тело. Две силы или две системы сил называются эквивалентными, если они ока­зывают на тело одинаковое действие.

Равнодействующей называется сила, которая оказывает такое же действие на тело, как и несколько сил, вместе взятых. Равнодействующая сила равна геометрической сумме всех сил, действующих на тело:

где i - 1, 2,..., п - порядковый номер силы.

Уравновешивающей называется такая сила, которая равна по величине равнодействующей силе, но направлена в противоположную сторону.

Тема 2. Основные аксиомы статики

В основу статики положено пять аксиом.

1. Принцип инерции: материальная точка находится вравновесии, если равнодействующая всех сил, действующих на нее, равна нулю, т.е.

2.Принцип равенства двух сил: две силы, действующие на одно тел о, яв­ляются взаимоуравновешивающими, если они равны по величине, противополож­ны по направлению и лежат на одной прямой (рис. 1.2).

3.Принцип присоединения или исклю­чения взаимоуравновешивающих сил: меха­ническое состояние тела не изменится, если к нему присоединить или исключить взаимоуравновешивающую систему сил (рис. 1.3).

4.Принцип параллелограмма: равно­действующая двух сил, приложенных к телу в одной точке и направленных друг к другу под углом, равна геометрической сумме этих сил и изображается диагона­лью параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.4).

5. Принцип действия и противодей­ствия: силы, с которыми два тела дей­ствуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и ле­жат на одной прямой (однако не уравно­вешивают друг друга, так как приложены к разным телам) (рис. 1.5).

Тема 3. Связи и их реакции

Свободное тело - это тело, движению которого ничто не препятствует.

Несвободное тело - это тело, движению которого препятствуют другие тела.

Связь - это тело, которое препятствует движению других тел. Реакция связи - это сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его движению. Существуют шесть основных типов связи: 1) в виде гладкой поверхности (поверхность стола,
ровной дороги). Реакция связи направлена перпендикулярно поверхности связи (рис 1.6);

2) в виде шероховатой поверхности. Условно изображается наклонной плоскостью (рис 1.7). Полная

реакция связи R направлена под углом β (R_n - нор­мальная реакция опоры);

3) в виде прямого жесткого стержня с шарнирным
закреплением концов. Реакция стержня направлена
вдоль его оси (рис 1.8);

4) в виде точечной опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности опоры (рис 1.9);

5) в виде ребра двухгранного угла. Реакция направ­лена перпендикулярно поверхности тела опор (рис. 1.10);

6) в виде гибкой связи (ремень, канат, цепь). Реак­ция направлена вдоль связи (рис 1.11).

Лекция №2 Плоская система сходящихся сил.

Цель: Изучить плоскую систему сходящихся сил и ее равновесие.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач.

Тема 4. Системы сил и условия их равновесия

Плоская система сходящихся сил и условие ее равновесия

Плоской системой сходящихся сил называется система сил, линии дей­ствия которых лежат в одной плоскости и пересека­ются в одной точке (рис. 1.12).

Чтобы выяснить, будет ли данное тело находить­ся в равновесии под действием плоской системы схо­дящихся сил, необходимо найти ее равнодейству­ющую силу.

Если равнодействующая равна нулю, си­стема находится в равновесии, если не равна нулю - не находится в равновесии. Существует два способа определения равнодей­ствующей силы плоской системы сходящихся сил: геометрический и аналитический.

Геометрический способ определения равнодейству­ющей - построение силового многоугольника: в про­извольно выбранную точку переносится объект рав­новесия, в эту точку помещается начало первого вектора, перенесенного параллельно самому себе; к концу первого вектора переносится начало вто­рого вектора, к концу второго - начало третьего и т.д.

Если построенный силовой многоугольник окажется незамкнутым, зна­чит, данная система сил не находится в равновесии. В этом случае вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом послед­него (рис. 1.13, а).

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил за­ключается в замкнутости силового многоугольника, т.е. при построе­нии силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с нача­лом первого (рис. 1.13,6).

Аналитический способ определения равнодействующей: все силы проекти­руются на две взаимно перпендикулярные оси координат, а затем находится алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х и ось у. Если алгебраичес­кая сумма проекций всех сил равна нулю, данная система сил находится в равновесии. Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил:

Осью координат называется произ­вольно выбранный направленный от­резок прямой (рис. 1.14).

Проекция силы на ось координат - отрезок оси, отсекаемый перпендику­лярами, опущенными из начала и кон­ца вектора (рис. 1.15).

Плоская система пар сил и условие ее равновесия

Если на тело, закрепленное в некоторой точке А, действует сила F , то тело повернется относительно этой точки. Вращательное движение тела характеризуется вращающим моментом М.

Моментом силы F относительно точки А называется величина, численно равная произведению силы на плечо (рис. 1.16):

где l- плечо (перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы). За единицу вращающего момента принимается 1 Нм: 1кНм=10³Нм.

Парой сил называется система двух сил, равных по величи­не, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой (рис. 1.17).

Пара сил оказывает на тело вращающее действие, которое характеризуется враща­ющим моментом М.

Вращающий момент пары сил равен произ­ведению одной из сил пары на плечо:

где h - плечо пары сил (перпендикуляр, восстановленныймежду линиями действия сил). Пара сил на схемах изображается дугооб­разной стрелкой (рис. 1.18). Пару сил нельзя заменить од­ной равнодействующей силой. Пара сил не имеет проекций на оси координат. Если на тело действует несколько пар сил, то их можно за­менить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгеб­раической сумме моментов слага­емых пар сил, действующих на тело (рис. 1.19):

Две пары сил называются эквивалентными, если они оказывают на тело одинаковое действие. У эквивалентных пар сил вращающие моменты должны быть одинаковы как по величине, так и по направлению.

Условие равновесия плоской системы пар сил: алгебраическая сумма мо­ментов слагаемых пар сил должна быть равна нулю, т.е.

Лекция №3 Произвольная плоская система сил.

Балочные системы.

Цель: Изучить произвольную плоскую систему сходящихся сил и ее равновесие.

Воспитательная цель: Закрепить полученные знания практическими примерами.

Плоская система произвольно расположенных сил и условие ее равновесия

Приведение силы к данной точке заключается в том, что рассматриваемую силу F переносят параллельно самой себе в произвольно выбранную точку О. Для того чтобы механическое состояние тела не измени­лось, силу F' уравновешивают силой F" (рис. 1.20). В результате приведения силы F к точке О получи­лась система сил, состоящая из силы F', равной и параллельной данной силе F , и пары сил (F и F"), момент которой равен моменту данной силы F от­носительно точки О:

М = M₀(F).

Плоской системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых лежат в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке (рис. 1.21). Для того чтобы привести данную систему произвольно расположенных сил к произвольно выбранной точке О (см. рис. 1.21), необходимо:

1. перенести по очереди каждую силу в эту точку;

2. уравновесить силы (F₁^', F₂^', F₃^') силами. (F₁^'', F₂^'', F₃^'')

В результате приведения сил (F₁, F₂, F₃) к точке О получили новую сис­тему сил, состоящую из плоской системы сходящихся сил (F₁,F₂,F₃), кото­рые равны и параллельны данным силам, т.е.

F₁^'= F₁ , F₂,= F₂^', F₃^' = F₃ . (1.1)

Эту вновь полученную систему сходящихся сил (1.1) заменяем равнодей­ствующей силой, которая равна геометрической сумме данных сил и назы­вается главным вектором системы:

В результате приведения получили еще одну систему пар сил

(1.2)

моменты которых равны моментам данных сил

относительно точки О, т.е.

Вновь полученную систему пар сил (1.2) заменим одной равнодейству­ющей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов слага­емых пар сил и называется главным моментом системы:

Таким образом, для того чтобы тело под действием плоской системы про­извольно расположенных сил находилось в равновесии, необходимо, чтобы главный вектор и главный момент системы были равны нулю:

Выразив главный вектор вновь полученной системы сходящихся сил в аналитической форме, получим два уравнения равновесия:

Главный момент системы заменим алгебраической суммой моментов дан­ных сил относительно точки приведения:

Таким образом, получаем условие равновесия плоской системы произволь­но расположенных сил: алгебраическая сумма проекций всех сил на оси х и у должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относи­тельно точки приведения должна быть равна нулю, т.е.

Балочные опоры и их реакции.

Балка - это элемент конструкции, который имеет длину гораздо больше поперечных размеров и несет на себе поперечные нагрузки.

При расчете балок на прочность при изгибе учитываются не только внеш­ние нагрузки, но и реакции со стороны опор балок.

Существуют три типа балочных опор:

1) шарнирно-подвижная (рис. 1.28). Дает возможность балке вращаться вокруг центра шарнира и перемещаться в горизонтальном направлении. Для этой опоры известны точка приложения реакции (находится в центре
шарнира) и направление реакции (направлена перпендикулярно поверхно­сти опоры). Неизвестна только величина реакции;

2) шарнирно-неподвижная (рис. 1.29). Позволяет балке поворачиваться вокруг оси шарнира, но не дает возможности перемещаться в горизонталь­ном направлении. Для этой опоры известна только точка приложения ре­акции (находится в центре шарнира). Неизвестны величина и направ­ление реакции. Поэтому для данной опоры необходимо найти две состав­ляющие реакции: R_x и R_y;

3) с жестким защемлением, или заделка (рис. 1.30). Не позволяет бал­ке ни поворачиваться, ни переме­щаться. О реакции этой опоры ниче­го не известно. Поэтому для этой опоры необходимо найти три состав­ляющие реакции: R_x, R_y, M.

Лекция №4. Пространственная система сил.

Определение координат центра тяжести.

Цель: Изучить пространственную систему сил и методы определения координат центров тяжести.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач

Пространственной системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пе­ресекаются в одной точке. Равнодейству­ющая такой системы сил изображается диа­гональю прямоугольного параллелепипеда, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.22).

Условие равновесия пространственной си­стемы сходящихся сил: алгебраическая сум­ма проекций всех сил на три взаимно пер­пендикулярные оси координат должны быть равны нулю, т.е.

Для того чтобы найти момент силы F относительно оси z, надо спроек­тировать силу F на плоскость Н, перпендикулярную оси z (рис. 1.23), затем найти момент проекции F_H относительно точки О, которая является точкой пересечения плоскости Не осью z. Момент проекции F_H и будет являться мо­ментом силы F относительно оси z'.

Моменты сил, перпендикулярных или параллельных оси z, будут равны нулю (рис. 1.24).

Пространственной системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке. Равнодействующая такой системы сил также равна геометрической сумме этих сил, но изображается диагональю сложных объемных фигур (тетраэдр, октаэдр и т.д.).

Условие равновесия пространственной сис­темы произвольно расположенных сил: алгебра­ическая сумма проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси ко­ординат должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно тех же осей координат должна быть равна нулю, т.е.

Центры тяжести

Сила тяжести - это сила, с которой тело притягивается к земле. Центр тяжести - это точка приложения силы тяжести (рис. 1.32). Положение центра тяжести простых геометрических фигур: 1) в прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме - на пе­ресечении диагоналей (рис. 1.33);

2) в треугольнике - на пересечении медиан (рис. 1.34):

3) в круговом секторе или полукруге - в точке с координатами:

4)в конусе или полной пирамиде - на 1/3 высоты от основания (рис. 1.36):

Положение центра тяжести плоских фигур прокатных профилей:

1) в балке двутавровой (рис. 1.37) - в точке c координатами

х_с=0, y_c=h/2,

где h - высота двутавра.

2) в швеллере (рис. 1.38) - в точке с координатами x_c = z₀, y_c=h/2,

где h - высота швеллера;

Z₀ - расстояние от центра тяжести и у_с до наруж­ной грани стенки;

3) в равнополочном уголке (рис. 1.39) - в точке с координатами X_C = Y_C = Z₀

Если плоская фигура имеет неправильную геометрическую форму, то центр тяжести такой фигуры можно определить двумя способами:

1)методом подвешивания фигуры на острие;

2) теоретическим методом. Рис.1.37

В этом случае плоская фигура разбивается на определенное количество элементарных фигур, имеющих правильную гео­метрическую форму. Затем определяется положение центра тяжести и пло­щади каждой элементарной фигуры. Для того чтобы найти координаты цен­тра тяжести заданной сложной фигуры, используются следующие формулы:

где А_i - площади элементарных фигур, на которые разбита сложная фи­гура;

х_i ; у_i - координаты центра тяжести каждой элементарной фигуры от­носительно случайных осей X и Y.

КИНЕМАТИКА

Лекция №5. Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Цель: Изучить основные понятия и законы кинематики точки.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач

Основной задачей кинематики является изучение общих законов движе­ния материальных точек и твердых тел без учета причин, их вызывающих. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело.

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Любое механическое движение характеризуется следующими парамет­рами:

1. Траектория движения - это линия, вдоль которой движется тело. В за­висимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволиней­ным.

2. Путь s - это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории (рис. 1.40).

3. Перемещение S- это направленный отрезок прямой, соединяющий на­чальное и конечное положение тела (см. рис. 1.40).

4. Скорость v - это величина, характеризующая быстроту изменения прой­денного пути за единицу времени:

5. Касательное ускорение а_τ - это величина, которая характеризует быст­роту изменения величины скорости за единицу времени:

Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости (рис. 1.41).

6. Нормальное ускорение а_п - это величина, которая характеризует изме­нение направления вектора скорости:

где r - радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории (рис. 1.42).Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1) равномерное - это движение точки с постоянной по величине скоростью. Ха­рактеризуется следующими величинами:

v = s/t = const; s = vt; a_τ=0; a_n = v²/r.

Равномерное движение можно изобра­зить графически (рис. 1.43);

2) равнопеременное , равноускоренное, равнозамедленное - это движение точки с постоянным касательным ускорением. Характеризуется следующи­ми величинами (рис. 1.44): ;

Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям твердого тела относится поступательное и вра­щательное движение

Поступательное движение твердого тела - это такое движение, при кото­ром прямая, проведенная в теле между любыми двумя точками, перемеща­ется параллельно самой себе

При поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скоро­сти, одинаковые ускорения и проходят одинаковые отрезки пути (рис 1. 45)

Работа большинства машин и механизмов основана на вращательном дви­жении

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называ­ется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами на этой оси. Любое вращательное движение характеризуется следующими параметра­ми (рис 1.46)

1) φ, рад - угол поворота, или угловое перемещение(1 рад = 57,3°),

2) ω = ∆φ/∆t - угловая скорость (характеризует изме­нение угла поворота за единицу времени)

Средняя угловая скорость

Угловое ускорение - это величина, которая характеризует изменение уг­ловой скорости за единицу времени

Виды вращательного движения твердого тела в зависимости от ускорения

1. равномерное - это движение тела с постоянной угловой скоростью

Линейные скорости и ускорения точек равномерно вращающегося тела (рис. 1.47) определяются по формулам:

2. равнопеременное - это движение с постоянным уг­ловым ускорением:

Линейные скорости и ускорения точек при равнопеременном враще­нии тела определяются по формулам:

Тема 3. Сложное движение точки

В некоторых случаях движущиеся тела, которые принимаются за матери­альные точки, могут совершать сложное движение (например, движение человека в вагоне движущегося поезда).

Сложное движение точки - это движение точки относительно неподвиж­ной системы координат.

Скорость сложного движения называется абсолютной скоростью.

Сложное движение точки складывается из переносного движения, т.е. дви­жения подвижной системы координат относительно неподвижной (напри­мер, движение поезда относительно Земли), и относительного движения, т.е. движения точки относительно подвижной системы координат.

Таким образом, скорость абсолютного движения точки равна геометри­ческой сумме скоростей переносного и относительного движения:

(теорема сложения скоростей).

Лекция № 6. Плоскопараллельное движение твердого тела.

Цель: Изучить законы плоскопараллельного движения твердого тела.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач

Плоскопараллельным движением называется такое движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях параллельно какой-то одной плос­кости, называемой основной. Пример такого движения: движение колеса автомобиля на прямом участке пути, движение шатуна кривошипно-шатунного механизма.

Плоскопараллельное движение изучается двумя методами:

1. методом разложения плоскопараллельного движения на поступатель­ное и вращательное;

2. методом мгновенных скоростей.

В основе первого метода лежит теорема: всякое плоскопараллельное движение может быть получено с помощью одного поступательного и одно­го вращательного движения (рис. 1.48).

Плоскопараллельное движение тела может осуществляться путем одно­временно происходящих вращательных и поступательных движений.

Поступательное движение тела можно считать переносным, а вращатель­ное - относительным. Тогда вектор абсолютной скорости какой-то точки А будет равен скорости поступательного движения какой-то другой точки О плюс скорость вращательного движения точки А относительно точки О (см. рис. 1.48):

Точка, вокруг которой происходит относительное вращательное движе­ние, называется полюсом вращения.

Таким образом, скорость любой точки тела при плоскопараллельном дви­жении в данный момент времени равна сумме скорости полюса вращения и вращательной скорости данной точки относительно полюса:

В основе второго метода лежит понятие мгновенного центра скорос­тей (МЦС).

Мгновенный центр скоростей - это точка плоской фигуры, скорость ко­торой в данный момент времени равна нулю.

Всегда можно на фигуре найти такую точку. Например, возьмем скорость какой-то точки А, которую примем за полюс вращения. Отложим отрезок АР, перпендикулярный v_A, где АР = v_A / ω, тогда скорость точки Р равна , причем (рис. 1.49). Таким образом,

Мгновенный центр скоростей всегда лежит на пря­мой, проведенной из какой-либо точки фигуры пер­пендикулярно направлению скорости этой точки.

Скорость любой точки фигуры прямо пропорцио­нальна ее расстоянию до МЦС:

Способы нахождения МЦС:

1. Известны угловая скорость и скорость какой-то точки.

В этом случае МЦС точки Р находится на перпен­дикуляре, восстановленном из точки А к вектору ско­рости на расстоянии АР = v_A / ω (см. рис. 1.49):

2. Известны направления скоростей двух точек v_A и v_B.

В этом случае МЦС лежит на пересечении перпендикуляров, восстанов­ленных из точек А и В к направлениям их скоростей (рис. 1.50).

3. Известно, что векторы скорости двух точек v_A и v_B параллельны друг дру­гу, направлены в одну сторону перпендикулярно отрезку АВ и не равны повеличине.

В этом случае МЦС находится в точке пересечения прямой, соединяющей начала векторов v_A и v_B, с прямой, соединяющей их концы (рис. 1.51).

4. Известно, что векторы скорости двух точек v_A и v_B параллельны друг другу, но направлены в противоположные стороны.

В этом случае МЦС находится на пересечении прямых, соединяющих начала и концы векторов скорости (рис. 1.52).

5. Известно, что плоская фигура без скольжения катится по неподвижной прямой.

В этом случае МЦС находится в точке соприкосновения фигуры с пря­мой (рис.1.53).

Лекция 7. Работа при поступательном и вращательном движении

Цель: Изучить работы в механике мощность и основные теоремы динамики .

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач

Механическая работа - это процесс перемещения тела под действием приложенной силы.

I. Работа при поступательном движении равна произведению силы на пе­ремещение и на косинус угла между ними (рис. 1.63):

Величина работы зависит от угла между направлением силы и перемеще­нием:

1) если α = 0° ( рис 1.64, a), W = FS

2) если α = 180° ( рис 1.64, б), W = - FS

3) если α = 90° ( рис 1.64, в), W = 0.

1. Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на

высоту (рис. 1.65):

2.Работа силы упругости равна произведению силы упругости на величи­ну деформации (рис. 1.66):

где k - коэффициент жесткости материала.

3. Работа силы трения определяется по следующим формулам:

а) если тело движется горизонтально (рис. 1.67),

Сила трения (величина, возникающая в ре­зультате взаимодействия двух трущихся поверхностей)­

где R _n - сила нормального давления ; f - коэффициент трения скольжения, величина которого зависит от свойств трущихся поверхностей.

б) если тело движется по наклонной плоскости (рис. 1.68),

W= - F_тр S = - mg cosα f S

II. Работа при вращательном движении (рис. 1.69) определяется по формуле

W = F S = F r φ, или W = М φ где s = r φ, M = M₀ (F) = F r.

За единицу работы принимается 1 Дж: 1Дж =1Нм.

Механическая мощность

при поступательном и вращательном движении

Мощность - это величина, численно равная работе, совершенной за еди­ницу времени:

или W = Р t

Мощность при поступательном движении

Р = W /t = F S cosα/t = Fv cosα P = F v cosα

Если a = 0, то P=Fv.

Мощность при вращательном движении

P = W/t = M φ/t = M ω, Р = М ω

КПД машин и механизмов - это величина, которая показывает, какая часть от всей выполненной работы расходуется полезно:

где W_nonл , W_затр - полезная и затраченная работа; Р _пол , Р _затр- полезная и затраченная мощность.

За единицу мощности принимается 1 Вт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Теоремы динамики

При поступательном движении теоремы динамики имеют следу­ющий вид.

Теорема об изменении количества движения: изменение количества движе­ния материальной точки равно импульсу некоторой силы, приложенной к этой точке, т.е.

F t = mv - mv₀

где Ft - импульс силы;

mv - количество движения.

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энер­гии материальной точки равно работе некоторой силы по перемещению этой точки, т.е.

где W = FS -работа; mv²/2 - кинетическая энергия.

Теорема об изменении количества движения: изменение количества движе­ния твердого тела равно произведению вращающего момента на время его действия, т.е.

где I - момент инерции тела; ω - угловая скорость.

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энер­гии твердого тела равно работе этого тела при вращательном движении, т.е.

где W = Мω.

Лекция №8 Основные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

1. Основные понятия сопротивления материалов

Цель: Изучить основные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач в сопротивление материалов.

Сопротивление материалов - это раздел технической механики, в котором изучаются методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций.

Для выполнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость необ­ходимо учитывать не только внешние силы, действующие на тело, но и внут­ренние силы упругости, которые возникают в теле под действием внешних сил. Для определения величины и направления внутренних сил упругости используют метод сечений. Физический смысл метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают на две части, одна из которых отбрасы­вается. Оставшаяся (отсеченная) часть будет находиться в равновесии, так как внутренние силы упругости, возникающие в сечении бруса, не только урав­новешивают внешние силы, действующие на эту часть, но и заменяют дей­ствие отброшенной части на оставшуюся часть.

Внутренний силовой фактор (ВСФ) - это равнодействующая величина внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса могут возникать один-два ВСФ.

1. При растяжении один ВСФ - продольная сила N (рис. 2.1).

2. При сжатии один ВСФ - продольная сила N (рис. 2.2).

3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ - поперечная сила Q (рис. 2.3).

4. При чистом изгибе один ВСФ - изгибающий момент М_и (рис. 2.4).

5. При кручении один ВСФ - крутящий момент М_кр (рис. 2.5).

Метод сечений позволяет определить только величину и направле­ние внутренних силовых факторов, но не дает возможности определить характер их распределения по сечению. С этой целью вводится понятие на­пряжения.

Напряжение р - это величина, численно равная внутреннему силовому фактору, действующему на единицу геометрической характеристики сечения (рис. 2.6):

где ∆А - площадь бесконечно малой площадки. За единицу напряжения принимается1Па: 1 Па = 1 Н/м²; 1МПа =1Н/мм².

При расчетах используются составляющие полного напряжения:

нормальное напряжение о, линия действия которого направлена пер­пендикулярно плоскости сечения.

касательное напряжение т, линия действия которого направлена вдоль сечения. Полное напряжение

С нормальным напряжением связан отрыв частиц от тела, а с касатель­ным - сдвиг отдельных частиц или элементов относительно друг друга. Под действием рабочей нагрузки в поперечном сечении бруса возникают рабочие напряжения (σ или τ), которые определяются по формулам, выра­женным через внутренний силовой фактор и площадь сечения. Рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению:

где [σ] -допускаемое нормальное напряжение; [τ] - допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение - это напряжение, при котором данный элемент конструкции работает в нормальном (заданном) режиме.

Предельное напряжение σ_пред , τ_пред - это напряжение, при котором элемент конструкции или разрушается, или недопустимо деформируется. Недопустимая деформация - это большая остаточная (пластическая) дефор­мация в теле.

2. Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при кото­ром в поперечном сечении бруса возникает один ВСФ - продольная сила N. Она равна алгебраической сумме проекций на про­дольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса:

Так как величина продольных сил в разных сечениях бруса неодинакова, то строится эпюра продольных сил. Эпюра продольных сил - график, показывающий изменения ве­личины продольных сил в сечении бруса по его длине.

Последовательность построения эпюр продольных сил:

1. Разбиваем брус на участки, ограниченные точками приложения сил (нумерацию участков ведем от незакрепленного конца).

2. Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в се­чении каждого участка.

3. Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изобра­жением бруса (или рядом) проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответствующие в выбран­ном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх (или вправо), отрицательное - вниз (или влево)).

Под действием продольных сил в поперечном сечении бруса возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:

Где А - площадь поперечного сечения участка.

Гипотеза плоских сечений устанавливает, что при растяжении (сжатии) сечение бруса остается плоским и перпендикулярным линии действия силы. Закон Гука при растяжении - нормальное напряжение, возникающее в поперечных сечениях при растяжении в пределах упругости, прямо пропорционально продольной деформации:

где Е - коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости.. Он характеризует жест­кость материала, из которого изготовлен элемент конструкции. Для различных материалов его значения определены экспериментально. Закон Гука можно изобразить графически (рис. 2.8).

Закон Гука для определения деформации растяжения:

где - абсолютное изменение продольных размеров; l₀ - первоначальные размеры элемента; ЕА - величина, характеризующая жесткость сечения бруса.

Условие прочности при растяжении: рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

Используя это условие, можно выполнить три вида расчетов на прочность при растяжении.

1.Проверочный - проверка прочности: по заданной рабочей нагрузке и заданному размеру сечения определяем рабочее напряжение и сравниваем его с допускаемым напряжением. Если - удовлетворяет условию проч­ности , если - не удовлетворяет условию проч­ности

2.Проектный - подбор размера сечения по заданной рабочей нагрузке и допускаемому напряжению: (например для вала) -

3. Проверочно-уточненный- определение допускаемого значения рабочей нагрузки по заданному размеру сечения и допускаемому напряжению. (например для круглого бруса):

Лекция № 9. Деформация среза и смятия. Кручение круглого бруса.

Цель: Изучить деформация среза, смятия и кручения.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач.

Многие элементы конструкции, служащие для соединения деталей (бол­ты, винты, заклепки, шпонки, швы сварных, клеевых соединений и т.д.), испытывают в процессе работы деформацию среза и смятия.

Рассмотрим практические расчеты на прочность при срезе и смятии на примере соединения заклепками.

Под действием внешней силы F, действующей на соединенные листы, заклепка испытывает деформацию среза по поперечному сечению аb (рис. 2.12). В этом сечении возникает один ВСФ - поперечная сила Q = F.

Под действием поперечной силы Q в сечении заклепки ab возникает касательное напряжение

где А_ср - площадь среза.

Боковая поверхность заклепки под действием внешних сил F испытыва­ет деформацию смятия.

Смятие - это местная деформация сжатия на участках передачи давления одним элементом другому. На боковой поверхности заклепки возникает нормальное напряжение смятия

где А_см - площадь смятия.

Условие прочности на срез: рабочее напряжение на срез должно быть мень­ше или равно допускаемому напряжению на срез, т.е.

; Q = F ;

где п - количество срезов данного элемента;

т - количество элементов в данном соединении.

Три расчета на прочность при срезе.

1. Проверочный - проверка прочности при известных значениях F, d, [τ_ср], n, т определяют

2. Проектный - подбор размера сечения , если известны F, [τ_ср], n, т то диаметр среза

3. Проверочно-уточненный - определение величины нагрузки при известных значениях d, [τ_ср], n, т

Условие прочности на смятие: рабочее напряжение на смятие должно быть меньше или равно допускаемому напряжению на смятие, т.е. ; А_см = dδ

где δ - толщина листов.

Три расчета на прочность при смятии.

1. Проверочный.

2. Проектный.

3. Проверочно-уточненный

Кручение

При кручении в поперечном сечении бруса под действием ВСФ - крутя­щего момента М_кр - возникает касательное напряжение, которое распреде­ляется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) - в центре сечения, максимальное - на поверхности бруса (рис. 2.13). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.

Касательное напряжение

где М_кр - крутящий момент; ρ - расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения; J_p - полярный момент инерции сечения.

Крутящий момент

Где Р- мощность; п - частота вращения; ω - угловая скорость. Полярный момент инерции сечения J_p определяется по формулам:

а) для круга (рис. 2.14, а)

б) для кольца (рис. 2.14, б)
где c = d_вн/d_н.

Выведем формулу напряжения при кручении:

где W = J_p /r -полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения). Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (см. рис. 2.14, а)

б) для кольца (см. рис. 2.14,6)

При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол <р, который называется углом закручивания. Его величина определяется по фор­муле

где l - длина бруса; G - модуль сдвига.

Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:

Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напря­жению, т.е.

Три расчета на прочность при кручении.

1. Проверочный.

где 10⁶ - переводной коэффициент для мощно­сти, выраженной в киловаттах.

2. Проектный.

3. Проверочно-уточненный.

Условие жесткости при кручении: рабочий единичный угол закручивания должен быть меньше или равен допускаемому углу закручивания, т.е.

Три расчета на жесткость при кручении.

1. Проверочный - проверка жесткости.

2. Проектный.

Лекция №10. Деформация изгиба и расчет его параметров.

Цель: Изучить деформация изгиба и расчет его параметров.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач.

Изгиб.

Изгибом называется деформация от момента внешних сил, действующих в плоскости, проходящей через геометрическую ось балки.

В зависимости от места приложения действующих сил различают прямой и косой изгиб.

Изгиб называется прямым, если внешние силы, действующие на балку, л е ж а т в главной плоскости сечения. Главной плоскостью сечения называется плоскость, проходящая через ось балки и одну из главных центральных осей сечения.

Изгиб называется косым, если внешние силы не лежат в главной плос­кости сечения.

В зависимости от характера внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях балки, изгиб может быть чистым и поперечным.

Изгиб называется чистым, если в поперечном сечении балки (бруса) возникает один ВСФ - изгибающий момент М_и .

Изгиб называется поперечным, если под действием внешних сил в сече­нии балки (бруса) возникают два ВСФ - изгибающий момент М_и , и попереч­ная сила Q_y.

Изгибающий момент в любом сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть балки:

Поперечная сила в любом сечении балки равна алгебраической сумме про­екций внешних сил, действующих на отсеченную часть балки: .

Значения поперечных сил и изгибающих моментов в различных сечени­ях балки могут быть неодинаковы, поэтому строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов необходимо знать правила знаков.

1. Правила знаков для поперечных сил.

1.1.Прямое правило: поперечная сила считается положительной в том случае, если внешние силы поднимают левый конец балки или опу­скают правый (рис. 2.16).

1.2.Обратное правило: поперечная сила считается отрицательной в том случае, если внешние силы опускают левый конец балки или поднима­ют правый конец (рис. 2.17).

2. Правила знаков для изгибающих моментов.

2.1. Прямое правило: изгибающий момент считается положительным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачивают его по часовой стрелке, а действующие на правый -против часовой стрелки(рис. 2.18).

2.2.Обратное правило: изгибающий момент считается отрицательным, если внешние силы, действующие на левый конец балки, поворачи­вают его против часовой стрелки, а действующие на правый - по часовой стрелке (рис. 2.19).

Последовательность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1. Под нагруженной балкой строим расчетно-графическую схему.

2.Используя три уравнения: ; ; , определяем реакции опор балки (обязательно выполнить проверку решения).

3.Используя метод сечений, определяем значения поперечных сил в ха­рактерных точках, т.е. точках, в которых приложены внешние нагрузки (при этом удобнее использовать прямое правило знаков, т.е. разбивать балку сле­ва направо).

4.По полученным значениям поперечных сил строим эпюру Q_y: под бал­кой проводим прямую, параллельную ее оси, и от этой прямой в характер­ных точках откладываем перпендикулярные поперечным силам отрезки, соответствующие выбранному масштабу.

5. Используя метод сечений, определяем величину М_к в тех же характерных точках и по полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов.

Условие прочности при изгибе.

Условие прочности при изгибе заключается в следующем - рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.

где W_x - осевой момент сопротивления (величина, характеризующая способность элементов конструкции сопротивляться деформации изгиба). Осевой момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (рис. 2.21, а)

б) для кольца (рис. 2.21, б) где с = d_вн /d_н;

в) для прямоугольника (рис. 2.21, в)

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях бруса возникают два ВСФ - изгибающий момент М_и, который обусловливает возникнове­ние нормального напряжения σ_и, и поперечная сила Q_y, которая обусловли­вает возникновение в этом же сечении касательного напряжения τ_и (рис. 2.22):

Под действием внешних сил ось бруса испытывает линейное перемещение у и угловое перемещение φ (рис. 2.23). Линейные и угловые перемещения опре­деляют по формулам, которые составлены с учетом вида нагрузок, направ­ления их к оси бруса и места приложения к брусу. Эти формулы занесены в специальные таблицы.

Например, если Z = ½ l, то

где EJ_x - жесткость сечения бруса при изгибе.

Условие жесткости при изгибе: рабочее линейное или угловое перемещение должно быть меньше или равно допускаемому линейному или угловому перемещению, т.е.

где [у] = (0,05 - 0,001) l [φ] = 0,001 град.

Лекция №11. Неразъемные соединения в деталях машин.

Цель: Изучить достоинства, недостатки и расчет неразъемных соединений.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач.

1.Заклепочные соединения

Заклепочное соединение - один из древнейших способов соединения.
Достоинства: Недостатки:

• простота технологии; • очень низкая

• высокая прочность; производительность клепки;

• подвижность соединения, • большой расход материала;

что предотвращает образование • ослабление детали отверстием;

трещин. • недостаточная герметичность.

Клепка бывает ручная и машинная, холодная и горячая (при d > 12 - толь­ко горячая). Сварные швы бывают прочные, плотные и прочноплотные, одно­рядные (рис. 3.53, а) и многорядные (рис. 3.53, б).

Заклепки бывают с полукруглой (рис. 3.54, а), круглой (рис. 3.54, б) голов­кой, потайной (рис. 3.54, в) и трапецеидальной (рис. 3.54, г).

Головка формируется с помощью оправки. Высота заклепки под головку равна Х=5d (рис. 3.55).

Швы бывают внахлестку (рис. 3.56, а) и встык, с одной (рис. 3.56, б) или двумя (рис. 3.56, в) накладками.

Заклепочное соединение очень широко применяется в авиации. Заклепка работает на срез и смятие, иногда - на отрыв головки. Диаметр заклепки выбирается по таблице в зависимости от толщины склепываемых листов или по соотношению: d = δ + 6 мм

Сначала проводится проверка заклепки на срез:

где Р - усилие;

d - диаметр заклепки;

п - число заклепок; I - количество срезов.

Обычно из этой формулы (если диаметр известен) определяется требуемое число заклепок:

Далее проводится проверка заклепки на смятие. Смятие происходит по диаметральному сечению (рис. 3.57).

Уравнение прочности на смятие

После определения количества заклепок необходи­мо правильно сконструировать шов, чтобы отверстия под заклепки минимально ослабляли деталь (рис, 3.58). Расстояние между заклепками р = 3d .

2.Сварные соединения

Сваркой называется процесс соединения деталей путем расплавления кро­мок. Сварка пришла на смену заклепочному соединению. Сварка бывает элек­трическая и газовая. Электросварка бывает дуговая и контактная. Наиболее распространена электродуговая сварка.

Достоинства: Недостатки:

• высокая прочность и плотность соединения; • сложное оборудование для сварки;

• высокая производительность рабочего • высокая квалификация сварки

• небольшой расход металла;

• возможность ремонта и реставрации деталей

Сварные швы бывают стыковые (рис. 3.59, а) и валиковые (рис. 3.59, б). Для получения качественного шва необходимо отчистить детали от ма­сел, грязи, ржавчины, краски и выполнить разделку кромок. Разделка кро­мок бывает: У-образная - при толщине свариваемых деталей до 12 мм;

Х-образная - при толщине до 20 мм; U - образная - при толщине до 50 мм;

При толщине до 6 мм шов варится без разделки кромок.

Шов может быть одно- и многослойным. Сварочный ток

где d_эл ^- диаметр электрода.

Расчет стыкового шва. Стыковой шов работает на растяжение (рис. 3.60). Нагрузка, которую может нести шов,

г де А - площадь шва.

Допускаемое напряжение сварного шва

где коэффициент зависит от технологического процесса, обусловленного маркой электрода (при Э34 он равен 0,7; при Э42 - 0,8; при Э50 - 0,9).

Расчет валикового шва. Валиковый шов работает на срез (рис. 3.61). Срез происходит по биссектору (рис. 3.62). Уравнение прочности шва

где К - высота катета; l - общая длина шва.

Допускаемое напряжение среза сварного шва

где коэффициент зависит от марки электрода (при Э34 он равен 0,5» при Э42 - 0,6; при Э50 - 0,7).

Шов, направленный параллельно нагрузке, называется фланговым. Шов, направленный перпендикулярно нагрузке, называется лобовым. Лобовые швы делать не рекомендуется.

Полная длина шва

Лекция №12. Зубчатые передачи

Цель: Изучить достоинства, недостатки и расчет зубчатых передач.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач.

Передачей называется устройство, предназначенное для передачи враща­ющего момента от двигателя к рабочему органу. Передачи бывают механи­ческие, гидравлические, пневматические и электрические.

Передачи выполняют следующие функции:

• изменение частоты вращения вала, а следовательно, и вращающего мо­мента;

• изменение направления вращения;

• регулирование частоты вращения.

Вращающий момент на валу определяется по формуле

где Р - передаваемая мощность;

- угловая скорость (п - частота вращения).

Вращающий момент в передачах изменяется обратно пропор­ционально угловой скорости.

Различают передачи трением и зацеплением. К передаче трением от­носятся ременная и фрикционная передачи, к передаче зацеплением - зубчатая, червячная, цепная а также передача винт - гайка.

Любая передача характеризуется передавае­мой мощностью и передаточным отношением.

Передаточным отношением называется от­ношение угловых скоростей (или частоты вра­щения):

Если механизм состоит из одной переда­точной пары, он называется простым. Механизм, состоящий более чем из од­ной передаточной пары, называется сложным.

Передаточное отношение каждой пары в отдельности называется част­ным, а всего механизма - общим. Общее передаточное отношение равно произведению частных передаточ­ных отношений:

При работе передаточной пары всегда происходит потеря энергии. Под­водимая энергия всегда больше отводимой. Отношение отводимой энергии к подводимой определяется КПД передачи, обозначается η :

Зубчатые передачи

Устройство. Передача вращающего момента от ведущего вала к ведомому в зубчатой передаче (рис. 15.1) осуществляется благодаря давлению зубьев шестерни на зубья колеса. С целью сохранения постоянства передаточного отношения зубья шестерни и колеса должны иметь сопряженные профили. Условие сопряженности зубьев колес обеспечивается, если последние правильно зацеп­ляются с основной рейкой. Контур зубьев основной рейки, зависящий от вида зацепления, называют исходным контуром. Параметры исходного контура выбирают таким образом, чтобы обеспечить максимальную прочность зубьев.

Преимущественное распространение в машиностроении полу­чило эвольвентное зацепление. Форма и параметры исходного кон­тура для эвольвентных зубчатых колес (рис. 15.2, а) установлены ГОСТом 13755-68. Профиль контура является прямолинейным на одинаковой длине выше и ниже средней линии а - а, по которой толщина зуба и ширина впадины равны. Боковые стороны зубьев исходного контура наклонены относительно вертикали под углом α_д = 20°, называемым профильным углом.

Шаг рейки t = π m мм, где т - модуль в мм.

По ГОСТу 9563-60 предусмотрены два ряда значений модулей от 0,05 до 100 мм, причем первый ряд следует предпочитать второму. Чаще всего применяют модули: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 32; 40 мм.

Для быстроходных цилиндрических колес внешнего зацепления с целью уменьшения удара зубьев при входе и выходе из зацепления ГОСТом 13755-68 предусмотрено фланкирование - преднамерен­ное срезание зубьев при вершине на величину (рис. 15.2, б), зависящую от степени точ­ности передачи и модуля.

Для косозубых и шев­ронных колес параметры исходного контура соблю­даются (за исключением специальных случаев) в нормальном сечении зуба.

Во многих отраслях спе­циального машинострое­ния, учитывая требования, предъявляемые к переда­чам, применяют специали­зированные исходные кон­туры. Так как с увеличе­нием профильного угла по­вышается прочность зубьев, то все чаще используют рейки с углом α_д > 20°; в редукторах авиа­двигателей α_д = 25° и даже 28° с уменьшенной высотой головки зуба в автомобильных передачах наряду α_д = 20° при­меняют профильный угол 22,5^о.

Круговинтовое зацепление системы Новикова (рис. 15.3)., предложенное в 1955 г., выполняется с одной или двумя линиями зацепления и обеспечивают более качественную передачу.

Классификация. Зубчатые передачи и колеса можно классифи­цировать по различным признакам. По взаимному расположению валов они подразделяются на передачи цилиндрические - между параллельными валами - (см. рис. 15.1, а, б, в, г) и конические - : между валами, оси которых пересекаются (рис. 15.1 е, ж, з). По числу ступеней передачи делятся на одно- и многоступенчатые; по относитель-ному характеру движения валов - на рядовые и -планетарные ; на передачи (и зубчатые колеса) с внешним (рис. 15.1, а, б, в) и с внутренним зацеплением (рис. 15.1 г). По конструктивному оформлению корпуса различают открытые и закрытые передачи, по расположению зубьев относительно образующей колеса - прямозубые, косозубые, шевронные и с криволиней­
ными зубьями (рис. 15.1, а, б, в, з) по точности изготовления - передачи 12 степеней точности (с возрастанием номера степени точность понижается). Широко используют передачи зубчатое колесо - рейка для преобразования вращательного движения в поступательное, и наоборот (рис. 15.1, д).

Достоинства и недостатки зубчатой передачи :

Достоинства: Недостатки:

• большая передаваемая мощность • сложность изготовления; (практически неограниченная);

• высокая надежность работы; • изменение при работе.

• постоянство передаточного отношения;

• долговечность;

• простота обслуживания;

• высокий КПД;

• возможность преобразования вращательного движения в поступательное.

Прямозубая передача

Расчет параметров зубчатого колеса. При вращении зубчатых колес име­ют место окружности, которые катятся друг по другу без скольжения с угло­выми скоростями, обратно пропорциональными их диаметрам (рис. 3.5). Та­кие окружности называются начальными или делительными. Физически они не существуют, понятие о них введено для построения теории зацепления. В основе расчета зубчатых колес лежит модуль .

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности d к числу зубьев s

Модуль строго стандартизиро­ван. Для работы зубчатой пары мо­дуль у обоих колес должен быть один и тот же. Модуль характеризу­ет величину зуба. В зубчатой паре меньшее из колес называется шес­терней, большее - колесом. Дели­тельная окружность делит зуб на две части: верхнюю - головку и нижнюю - ножку. Для нормального зуба (рис. 3.6) высота головки и высота ножки равны соответственно

Полная высота зуба

Радиальный зазор в зацеплении

Диаметр начальной окружности

d = mz.

Окружность, проходящая через вершину зубьев, называется окружностью выступов, а проходящая через основание зубьев, - окружностью впадин.

Диаметр окружности выступов и диаметр окружности впадин равны со­ответственно

d_a - d + 2т = m(z + 2),

d_f = d-2h= d- 2,5m = m(z - 2,5).

. Межосевое расстояние

Линия и угол зацепления. Точка соприкосновения зубьев от начала зацеп­ления до выхода перемещается по прямой NN (рис. 3.7), которая называется линией зацепления.Угол, под которым линия зацепления наклонена к общей касательной на­чальных окружностей, называется углом зацепления. Стандартный угол зацепления α = 20°.

Коррегирование и подрезание. Коррегированием называется изменение высо­ты или профиля зуба (рис. 3.8). Корре­гирование бывает высотное и угловое. Коррегирование делается в целях уве­личения прочности, создания компакт­ности, корректирования межосевого рас­стояния.

Если α = 20°, зуб будет с угловым коррегированием. При α > 20° зуб тол­ще, при α < 20° зуб тоньше.Для того чтобы не было заклинивания при большом передаточном отно­шении, иногда делается подрезание зубьев .

Силы взаимодействия в зубчатой паре. Сила взаимодействия между зубья­ми F_n всегда направлена по линии зацепления (рис. 3.10). Перенесем эту силу на ось симметрии зуба в точку О и разложим на две составляющие F_t и F_r. Таким образом, сила взаимодействия между зубьями дает две составля­ющие - окружную F_t и радиальную F_r силы:

Угол α= 20°, tgα = 0,364.

Передаточное число. Существует понятие передаточного числа. Обозна­чается и. Передаточное число - это отношение параметров колес:

КПД прямозубой передачи - 0,96.

Сборник лекций по предмету

«Элементы технической механики»

для студентов групп

отделения подготовки рабочих профессий

специальности 30.20. «Автомеханик»

Составил: преподаватель технических дисциплин

К.п.н. Наумов О. Е.

Редактор: заведующая методическим

кабинетом к.т.н. Старчакова О.К.

ГБПОУ ВО

« Воронежский государственный

промышленно - технологический колледж »

г. Воронеж, ул. 9 - го Января, д. 268