Логико-дидактический анализ задачного материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии

Логико-дидактический анализ задачного материала

темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Алгебра: Учебник Для 9 класса общеоброзоват. Учреждений/Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 9-изд. -М. : Просвещение, 2003.

Дидактические единицы:

1. Определение числовой последовательности.

Типы упражнений:

А). Вычислить n-ый член последовательности:

№ 361(2), 362, 367, 368, 365, 369, 446, 447, 448, 461.

Б). найти номер члена последовательности, заданной формулой (ключевая задача №2):

№ 361(2), 363(а), 366.

В). Выяснить является ли число членом последовательности:

№ 363 (б), 364.

2. Определение

Арифметической прогрессии Геометрической прогрессии

Типы упражнений:

1. Задачи, в которых задана последовательность. Требуется выяснить: является ли она арифметической или геометрической прогрессией.

№ 373, 450 (ключевая задача №1) № 408 (ключевая задача №1)

2. Задачи, в которых требуется найти первый член, разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, записать первые n членов арифметической (геометрической) прогрессии.

№ 371, 372, 463, 449. № 406, 407.

3. Характеристическое свойство прогрессии

Типы упражнений:

3. Показать, что три числа являются членами арифметической или геометрической прогрессии

№ 466, 467 № 419, 497

4. Между двумя числами вставить число, 4. Найти n-ый член геометрической

так, чтобы получалась арифметическая прогрессии.

прогрессия.

№ 464 № 414, 415 (ключевая задача №4*).

4. Формула n-ого члена

Типы упражнений:

5. найти разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии, n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии.

№ 379, 380, 477, 478, 385. № 412.

6. Задачи, в которых требуется найти номер члена или n-ый член арифметической или геометрической прогрессии.

№ 374, 451; 386 (ключевая задача №2). № 409, 411, 413, 417, 418, 457,

470, 471.

7. Записать формулу n-ого члена

№ 375, 465; 382 (ключевая задача №4) № 410, 456 (ключевая задача № 2).

8. Является ли число членом

арифметической прогрессии.

№ 376, 377, 378.

Теорема о сумме n первых членов

Типы упражнений:

9. Задачи, в которых требуется найти сумму n первых членов арифметической или геометрической прогрессии.

№ 390, 393, 394 (ключевая задача №2), № 420, 421, 426, 427, 458,

459(ключевая задача №2),

№ 391, 392, 395 (ключевая задача №3),

№ 396, 397, 398, 402, 405, 454 (ключевой № 481, 430 (3, 4) (ключевой задачи

задачи нет, в качестве неё можно выбрать нет, в качестве неё можно

№ 397). выбрать№340 (3, 4)).

10. Задачи, в которых требуется найти номер или первый член или n-ый член или разность (знаменатель) арифметической (геометрической) прогрессии.

№ 400, 401, 403, 404, 469 (ключевой № 422 (ключевая задача №3),

задачи нет, в качестве неё можно № 423 (ключевая задача №4),

выбрать №400), № 425 (ключевая задача №5),

№ 468, 399 (ключевая задача №4*). № 424, 429, 430 (1, 2) (ключевой задачи

нет, в качестве неё можно

выбрать №430 (1, 2))

11. Задачи-теоремы, в которых надо доказать новые формулы, связывающие члены арифметической (геометрической) прогрессии.

№ 388, 389. № 479, 480.

Задачи, которые подчёркнуты, носят дидактический характер. Эти задачи должны уметь решать все ученики. Упражнения отвечают принципам полноты, однотипности, от простого к сложному, непрерывного повторения. Не все задания снабжены ключевыми задачами, разобранными в тексте учебника. Поэтому мы отобрали задачи, которые являются ключевыми в списке упражнений после теоретического материала по теме. Так же отсутствуют задачи на отработку и применение характеристического свойства арифметической прогрессии.

Можно предложить такие задания:

1. В арифметической прогрессии . Найти .

2. в арифметической прогрессии . Найти и разность арифметической прогрессии.

Необходимо также включить задания на отработку определений арифметической и геометрической прогрессии:

1. Верны ли следующие предложения

а) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

в) Последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется геометрической прогрессией.

д) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.

е) Числовая последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется геометрической прогрессией.

2. Вставьте пропущенные слова в определении.

а) Числовая …, в которой каждый следующий член, начиная со …, получается из предыдущего … одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

б) … последовательность не нулевых членов, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число, не … … , называется геометрической прогрессией.

в) Числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией.

г) Числовая последовательность …, в которой каждый следующий член, начиная …, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, не равное нулю, называется … прогрессией.

Последовательность выполнения упражнений может быть такой:

1. упражнения на отработку определения числовой последовательности:

№ 361 (1), 362, 367, 368, 363 (а), 361, 366, 363 (б), 364.

2. упражнения на отработку определения арифметической и геометрической прогрессии.

а) Верны ли следующие предложения (задания см. выше).

б) № 373, 408, 371, 372, 406, 407

в) Вставить пропущенные слова (задания см. выше).

3. характеристическое свойство членов арифметической и геометрической прогрессии

№ 466, 419, 464 + задания см. выше, 414

4. формула n-го члена

№ 379, 480, 412, 374, 386, 409, 411, 375, 382, 410.

5. теорема о сумме n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии

№ 390, 393, 391, 420 (3, 4), 400, 401, 399, 422, 425, 430 (1, 2)

6. задачи, содержащие формулы, связывающие члены арифметической и геометрической прогрессии

№ 388, 389, 479, 480. (Эти задачи не нужно решать всем ученикам, только сильным ученикам).