Методические указания по выполнению расчетно-графической работы № 3 на тему: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки на двух опорах» по дисциплине «Сопротивление материалов»

Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ в.И. вЕРНАДСКОГО»

(фгаоу во «кфу им. В.И. ВЕРНАДСКОГО»)

«Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»

Утверждаю

Директор Бахчисарайского колледжа строительства, архитектуры и дизайна (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»

_____________ Г.П. Пехарь

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графической работы № 3 по

дисциплине ОП.02 Техническая механика, часть П «Сопротивление материалов» для обучающихся специальности 08.02.01. «Строительство эксплуатация зданий и сооружений»

На тему: «Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

для балки на двух опорах»

Бахчисарай - 2016

Теоретические сведения.

Для наглядного представления о законах изменения поперечной силы и изгибающего момента по длине балки удобно изображать их в виде графиков, ординаты которых соответствуют значениям поперечных сил или изгибающих моментов в любом ее сечении балки.

Графики, выражающие закон изменения поперечных сил или изгибающих моментов по длине балки, называются эпюрами Q или М.

Построение эпюр производится следующим образом.

Линию, параллельную оси балки, принимают за ось абсцисс, от которой в произвольном масштабе откладывают ординаты, соответствующие значениям С2 или М, действующим в различных сечениях балки. Соединяя концы отложенных ординат, получаем эпюру Q или М.

Ординаты, выражающие величины положительных поперечных сил, принято откладывать вверх от оси, а отрицательных -вниз. Ординаты, выражающие положительные изгибающие моменты, откладывают по-разному: выше или ниже оси, т. е. эпюру М строят или от сжатого волокна балки, или от растянутого. У строителей принято изображать эпюру изгибающих моментов со стороны растянутого волокна, так как это удобнее при использовании эпюры в расчетах и конструировании изгибаемых элементов некоторых строительных конструкций. Дело в том, что на рабочих чертежах, например железобетонных балок, строят совмещенную с эпюрой М так называемую эпюру материалов, способы построения которой изучаются в курсе «Строительные конструкции». Эпюра материалов показывает расположение стержней, работающих в растянутых зонах балок, их рабочую длину, места отгибов и т. д. Благодаря такому совмещению эпюр создается удобство наглядной и быстрой проверки прочности железобетонной балки на изгиб в любом ее сечении и правильности установки в ней растянутых стержней арматуры.

Штриховать эпюры Q и М следует только вертикальными линиями, поскольку каждая линия штриховки в принятом масштабе выражает величину Q или М в данном сечении.

Порядок выполнения работы:

1. Определяют опорные реакции балки.

2. Обозначают характерные сечения (точки) балки. Ими являются концевые сечения балки, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки.

3.Строим эпюру поперечных сил С>_х. Для этого определяют значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения на ось, перпендикулярную к оси элемента. Сила, расположенная слева от рассматриваемого сечения и направленная вверх, принимается со знаком «плюс», а сила, направленная вниз, - со знаком «минус», а для правой части балки наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно

Q^лев и Q^прав

Найденные значения поперечных сил в характерных точках отложим в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяем прямыми линиями, руководствуясь следующими правилами:

а) если на участке балки нет нагрузки (распределенной), то под этим участком значение поперечных сил соединяем прямой линией, параллельной нулевой линии;

б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяем прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.

Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Q_х.

4. Строим эпюру изгибающих моментов М_х. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных акций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то они сообщают изгибающему моменту знак «плюс», а если против - знак «минус». Для правой части - наоборот.

В сечении, соответствующем точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента чуть левее рассматриваемого сечения М^лев и чуть правее его М^прав. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.

Полученные значения откладывают в некотором масштабе от нулевой линии. Соединяют концы отложенных ординат, руководствуясь следующими правилами:

а) если на участке балки нет нагрузки (распределенной), то под этим участком балки концы отложенных ординат соединяются прямой линией;

б) если на участке, балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком концы отложенных ординат соединяются по параболе. Парабола имеет выпуклость в сторону действия нагрузки (при действии нагрузки сверху вниз парабола обращена выпуклостью вниз). При этом, если эпюра Q_х на рассматриваемом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра М_х (она является параболой) может быть построена по двум точкам, так как все значения изгибающих моментов в промежуточных сечениях находятся между значениями в характерных сучениях. Если эпюра Q_х пересекает нулевую линию, то под этим сечением эпюра М_х будет иметь экстремальное (максимальное или минимальное) значение или вершину параболы. Положение этого сечения находят по эпюре Q_х из подобия треугольников. Затем находят значение изгибающего момента в этом сечении и строят эпюру М_х на участке с распределенной нагрузкой по трем точкам. Соединив все полученные точки по указанным выше правилам, получают график изменения изгибающих моментов по длине балки. Этот график называется эпюрой М_х.

Существует несколько способов проверки правильности построения эпюр. Наиболее простой способ заключается в том, что суммы моментов всех левых и всех правых сил, взятые отдельно, в любом сечении балки должны быть равны между собой.

Приведенный способ построения эпюр Q_х и М_х назовем способом построения по характерным сечениям.

Пример решения задачи

Построить эпюры Q и М для балки, изображенной на рисунке.

Решение: определяем опорные реакции балки:

,

Откуда

Откуда

Проверка:

Построение эпюры Q:

Q_A=V_A=19,25КН Q_C(ПР)=V_A-P=19,25-6,0=13,25КН

Q_C(ЛЕВ)=V_A=19,25КН

Поперечная сила в точке D своего значения не изменяет, так как проекция пары сил на любую ось равна нулю,

Строим эпюру Q, откладывая положительные значения ординат вверх от оси, а отрицательные - вниз (рис. б).

Построение эпюры М. Изгибающие моменты в сечениях балки на опорах М_А и М_в равны нулю,

М_с = У_Аа1 = 19,25 • 1,0 = 19,25 кн • м;

Значение максимального изгибающего момента на участке балки ВЕ выразится ординатой, соответствующей значению поперечной силы (3=0.

Из подобия треугольников, образовавшихся на четвертом участке эпюры Q длиной 5 м, определим расстояние ъ от правой опоры до сечения, в котором Q = 0

26,75 _ 13,25

2 5-z

откуда z = 3,34 м

M_max = = 26,75 • 3,34 - 8 • 3,34 • 1,67 = 44,7кн • м.

Оказалось, что наибольшее значение изгибающего момента на участке ВЕ является также М_тах и для всей балки. Однако при других значениях сосредоточенных силы и пары и их абсцисс М_тах может быть в сечении под силой или парой. Объясняется это тем, что в точке приложения сосредоточенной силы или пары непрерывность функции нарушается.

Величину абсциссы ъ можно определить и другим способом. Для этого необходимо составить уравнение, выражающее равенство нулю суммы проекций всех сил на ось у справа или слева от точки О:

,

откуда

Строим эпюру М, откладывая в произвольно выбранном масштабе значения М в сечениях С, D, Е и К. Здесь также нужно обратить внимание на то, что на эпюре М, где ордината соответствует точке Э приложения сосредоточенной пары, образуется скачок на полную величину момента пары (в данном случае на т = 12 кн • м), и так как момент пары отрицателен, то скачок получился направленным вверх; в случае положительного момента пары скачок был бы направлен вниз.

Контрольные вопросы

1. Какой изгиб называется плоским изгибом?

2. Какой изгиб называется чистым изгибом?

3. Что происходит с продольными волокнами материала при изгибе?

4. Какой слой волокон балки называется нейтральным?

5. Что называется нейтральной осью?

6. На какие три типа делятся опоры балок?

7. Какие реакции возникают в каждом из трех типов опорных устройств балок при действии изгибающих сил, направленных перпендикулярно к оси балки?

8. Что называется интенсивностью равномерно распределенной нагрузки? Ее размерность?

9. Что называется изгибающим моментом и поперечной силой в данном сечении?

Ю.Как определяется знак изгибающего момента и поперечной силы?

11 .Какая существует связь между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки? 12.Для чего строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил?