Практическое занятие на тему Математические операции с приближёнными числами

Практическое занятие №1

Математические операции с приближёнными числами.

Цель: формирование умения У.2. - составлять измерительные схемы, подбирать по справочным материалам измерительные средства и измерять с заданной точностью физические величины.

Задача 1. Дано 12 объектов. Выполнено 12 измерений одним прибором. Результаты измерений представлены в таблице 1:

U,В

216

218

214

210

212

204

214

208

212

218

219

220

Требуется представить результат измерений в нормализованной форме:

таблица 2

U 10 ^-2,В

2,16

2,18

2,14

2,10

2,12

2,04

2,14

2,08

2,12

2,18

2,19

2,20

U, 10²В

2,16

2,18

2,14

2,10

2,12

2,04

2,14

2,08

2,12

2,18

2,19

2,20

Найти предельное отклонение ∆_ПР = U_max - ˂U>

ответ: ∆_ПР = + 0,08

Постулируем, что приведённое множество измерений подчиняется закону нормального распределения. Это означает:

1. Предельные значения равны U_min = 2,04 В и U_max = 2,20 В. Следовательно, с доверительной вероятностью Р=1 все измерения находятся в этих пределах.

2. Среднее арифметическое или наиболее вероятное значение измеряемой величины отвечает значению ˂U> = U_Н.В.= , т.е. находится посередине предельного доверительного интервала.

В нашем случае ˂U> = = 2,12 В

∆_ПР = U_max - ˂U> ∆_ПР =2,20 В - 2,12 В = 0,08 ∆_ПР = + 0,08

3. Среднее квадратическое значение отклонения Ϭ соответствующее доверительной вероятности Р=0,68 (это означает, что 68 измерений из 100 попадут в доверительный интервал), определяется равенством Ϭ=∆_ПР. В нашем случае Ϭ=0,08 В ~ 0,03 В.

4. В учебных лабораториях достаточна доверительная вероятность Р=0,95. Этому значению доверительного интервала соответствует отклонение - абсолютная ошибка ∆ = 2Ϭ. В нашем случае ∆ = 2Ϭ = 2 0,03В = 0,06 В.

Итак, результат серии измерений:

˂U> = (2,12 + 06) В, при Р=0,95, N=12

Задача 2. Дано: В паспорте прибора указано: предельная погрешность (отклонение) составляет ∆_ПР = 2,0 В. Найти среднее квадратическое отклонение Ϭ=∆_ПР = 0,68 В.

Найти отклонение с доверительной вероятностью Р=0,95.

∆ = 2Ϭ = 1,3 В.

Что означает этот результат?

В 95 из 100 случаев отклонение будет в пределах + 1,3 В.

Задача 3. Дано: В шести случаях из 400 отклонения составляют величину, бОльшую чем 3Ϭ. Какой процент брака приборов этой партии?

Брак составляет = % = 1,5%.

Задача 4. Требуется выполнить измерение промежутка времени и рассчитать результат. Используемый прибор - хронометр мобильника, имеющий заведомо высокую точность измерения, но он будет приведён в действие субъектом измерительного процесса.

Отрезок времени будет задан голосом: обратный отсчёт 3,2,1,пуск..стоп

Результаты запишем четырёхзначным числом.

Алгоритм представления результата:

1. записать множество чисел в колонку;

2. определить верные цифры и оставить одну сомнительную;

3. определить максимальные и минимальные предельные значения чисел;

4. найти предельное отклонение;

5. найти среднее значение;

6. найти отклонение, соответствующее Р = 0,95

7. записать результат измерения.