Методическая разработка для преподавателей по дисциплине биофизика на тему Математическое моделирование и его применение к решению биофизических задач

Лекция №8.

Тема: Магнитное поле

План.

1. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля. Закон Ампера.

2. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца.

3. Магнитные свойства вещества. Механические и магнитные моменты электрона. Спин.

4. Магнитные свойства тканей организма. Физические основы магнитобиологии.

1. Магнитным полем называют вид материи, посредствам которого осуществляется силовое воздействие на движущиеся электронные заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм проявления электромагнитного поля.

Аналогично электростатическому полю, необходимо для магнитного поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают некоторый объект, реагирующий на магнитное поле. В качестве такого тела достаточно взять малую рамку с током, чтобы можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля. Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле действует момент силы М, зависящий от ряда факторов, в том числе и от ориентации рамки. Максимальное значение М_maxзависит от магнитного поля, в котором находится контур, и от самого контура: силы тока I, протекающего по нему по площади S, охватываемой контуром, т.е.

М_max ~I*S (1)

Величину P_m = I*S (2)

называют магнитным моментом контура с током. Таким образом,

М_max ~ P_m(3)

Магнитный момент - векторная величина. Магнитным момент является характеристикой не только контура с током, но и многих элементарных частиц, определяя поведение их в магнитном поле.

[P_m]=A*м²

Магнитный момент элементарных частиц ядер атомов или молекул выражают в особых единицах, называемых или атомным (), или ядерным () магнетоном Бора.

= 0,927*10^-23 А*м² (Дж/Тл)

=0,505*10^-26 А*м² (Дж/Тл)

Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению максимально вращающего магнита, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этой рамки:

(4) [B]=Тл.

Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым показывают, напряжение вектора . Линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Подобные поля называют вихревыми.

Ф=В_n*S (5)

Ф - магнитный поток.

где В_n=B*cos - проекция вектора на направление нормали к площади.

[Ф]=Вб

(6) - напряженность магнитного поля

- абсолютная магнитная проницаемость.

- магнитная постоянная.

= 4π * 10^-7 Гн/м

Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи.

В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок , который можно рассматривать, как вектор, направленный в сторону тока. Произведение , называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,

(7)

где k - коэффициент пропорциональности; в Cu k=1, поэтому

(8)

или в векторной форме:

(9)

Соотношения (7) - (9) выражают закон Ампера.

2. Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с током I, расположенный в магнитном поле индукции . Скорость направленного движения некоторого положительного заряда q равна . Сила, действующая на отдельный движущийся заряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводнику с током ,к общему числу N носителей тока в нем:

(10)

Используя , раскроем выражение для силы:

, где j - плотность тока.

.

(11)

где - концентрация частиц.

Подставляя в формулу (11) в (10), получим:

(12)

Направление силы Лоренца можно определить из вектор записи уравнения

(13)

3. Нет таких веществ, cсостояние которых не изменялось бы при помещении их в магнитное поле. Более того, находясь в магнитном поле, вещества сами становятся источниками такого поля. В этом смысле все вещества принято называть магнетиками.

Так как макроскопические различия магнетиков обусловлены их строением, то целесообразно рассмотреть магнитные характеристики электронов, ядер, атомов и молекул, а также поведение этих частиц в магнитном поле.

Электрон в атоме равномерно вращается вокруг ядра со скоростью v по круговой орбите радиусом r. Такое движение характеризуется орбитальным магнитным моментом .

Сила тока, соответствующего движению электрона, который вращается с частотой , равна:

(14)

где е - заряд электрона.

Так как , то (15)

Тогда

(16)

Электрон, вращающийся по орбите, имеет момент импульса , который равен:

(17)

m_e - масса электрона.

Отношение магнитного момента частицы к ее моменту импульса называют магнитомеханическим.

Разделив (16) на (17) получим орбитальное магнитомеханическое отношение для электрона:

(18)

Магнитомеханическое отношение выражают через множитель Ланде g:

(g_орбт=1) (19)

Электрон обладает также и собственным моментом импульса, который называется спином. Спину соответствует спиновый магнитный момент. Спиновое магнитомеханическое отношение вдвое больше орбитального:

(g_S=2) (20)

Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент.

Магнитное поле взаимодействует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты, в результате чего вещество намагничивается. Степень намагничивания вещества характеризуется намагниченностью.

Магнетики делят на три основных класса:

• парамагнетики;

• диамагнетики;

• ферромагнетики.

Парамагнетики - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля. К ним относятся редкоземельные элементы, платина, алюминий и др.

Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля. К ним относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Au), большинство органических соединений, и т.д.

Пара- и диамагнетики - это слабомагнитные вещества.

Ферромагнетики - это сильномагнитные вещества. Это вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ним относятся кроме основного их представителя - железа - например, кобальт, никель, их сплавы и соединения.

4. Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подобно воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы. Ферромагнитных частиц в организме нет.

Биотоки, возникающие в организме, являются источником слабых магнитных полей. На основании регистрации временной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагностический метод - магнитокардиография.

Магнитокардиограмма аналогична электрокардиограмме. Однако магнитокардиография в отличие от электрокардиографии является бесконтактным методом, ибо магнитное поле может регистрироваться и на некотором расстоянии от биологического объекта - источника поля.

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, называемый магнитобиологией.

В настоящее время физическая природа воздействия магнитного поля на биологические объекты еще не установлена.