Геометриялық денелердің проекциялары. Жаттығу. 9 класс

Сабақ:

Сабақтың тақырыбы:

Геометриялық денелердің проекциялары. Жаттығу.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау

қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп,

бейнелеуге үйрету.

ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу,

қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету.

б) Тәрбиелілік: Сызбаларды салауатты сызып, топпен жұмыс

жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті

болуға тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4. Тапсырмаларды орындау.

5. Сабақты бекіту.

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

Цилиндр. Цилиндр туралы жоғарыда айтылған. Математикакурсында цилиндрді тіктөртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу денесі дептүсіндіреді. Тіктөртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдіңосі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы - жасаушысы. Жасаушысы цилиндрдің бүйір бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдіңтабандары болатын бірдей екі дөңгелекті сызып шығады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған цилиндрдіңсызбасы және тікбұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің фронталь және профиль проекциялары - тең тіктөртбұрыштар, ал горизонталь проекциясышеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрініңосі табан жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне параллель кесінді жүргізугеболады. 72-суретте осындай кесінділердің бірі АВ

көрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы, АВкесіндісін, цилиндрдің жасаушысы деп атайды. Оның себебі АВ кесіндісін осьтенайналдырса, онда ол кесінді цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндрді картоннан жасап алуға болады. Ол үшін оның жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр бетінің жаймасы келтірілген. Жайма тіктөртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады. Дөңгелектер - цилиндрдің табандары, ал тіктөртбұрыш - оның бүйір бетінің жаймасы. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның табанындағы дөңгелек
шеңберінің ұзындығына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі d болсын. Олардың қатынасын гректің ("пи" деп оқылады) әрпімен белгілейді. Сонда Осыдан с = , ал  3,14. Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазықтықтарына көлбеу болатын цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды. Көлбеу цилиндрдің табандарындағы дөңгелектердің центрлерін қосатын түзу (цилиндрдің осі) оның табан жазыкқтықтарына перпендикуляр болмайтындығын байқау қиын емес. Көлбеу цилиндрдің сызбасы 73-суретте көрсетілген.

Конус. Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің біреуінен айналдырғанда шығатын айналу денесін конус дейді. Тікбұрышты үшбұрыштың қозғалмайтын катеті конустың осі, гипотенуза - жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конустың табаны болатын дөңгелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусының сызбасы, ал 74, ә-суретте аксонометриясы кескінделген. S нүктесі конустың төбесі деп аталады. Сонда конустың фронталь және профиль проекциялары теңбүйірлі үшбұрыштар, ал горизонталь проекциясы табанына тең дөңгелек болады. Конустың төбесі₂ жазықтығына өзінің горизонталь проекциясы болатын дөңгелектің центріне проекцияланады. Конустың аксонометриясын салу үшін аксонометриялық осьтер жүргізіп, табанының центрі - О' нүктесі координаталары бойынша салынады. Одан кейін конустың табанындағы шеңбердің кескіні болатын сопақша сызылады. Конус төбесінің аксонометриясы - S' нүктесі координаталары бойынша салынады. S' нүктесінен сопақшаға жанамалар жүргізіледі (74, ә-сурет). Конусты картоннан жасау үшін, оның бетінің жаймасын салуды қарастырайық (74, б-сурет). Қалауымызша S₀ нүктесін алып, центрі осы S₀ нүктесі болатын, радиусы конус жасаушысының ұзындығына тең шеңбер доғасын жүргіземіз. Доғаның бір ұшын А₀ деп белгілейік. Доғаның бойына А₀ нүктесінен бастап шеңбердің (конустың табанындағы) ұзындығын салу керек. Бұл арада жуықтап салу әдісін пайдаланған тиімді. Шеңберді тең 12 бөлікке (одан да көп тең бөліктерге) бөледі. А₂В₂ - шеңбердің 1/12 бөлігі болсын. А₂В₂ кесіндісін өлшеуішпен (шеңберсызармен) өлшеп алып, доғаның бойына А₀ нүктесінен бастап 12 рет саламыз. Ең соңғы нүктені және А₀ нүктесін S₀ нүктесімен кесінді арқылы қосамыз. Сонда конустың бүйір бетінің жаймасы шығады. Оның толық бетінің жаймасын алу үшін бүйір бетінің жаймасына тақап конустың табанын салса болады. Егер төбесі мен табанының центрін қосатын түзу оның табанына перпендикуляр болмаса, конусты көлбеу конус дейді. Көлбеу конустың мысалы 75-суретте келтірілген.

Шар. Дөңгелекті диаметрлерінің біреуінен айналдырғанда пайда болатын денені шар деп атайды. Шардың бетін сфера дейді, оның проекциялары өзара тең шеңберлер болады (76-сурет).

Жаттығу

1. Табан қырының ұзындығы 30 мм, биіктігі 50 мм төртбұрышты дұрыс пирамиданың сызбасын үш проекцияда салып көрсет. Оның қиғашбұрышты фронталь диметриясын тұрғыз.

2. Табанына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм дұрыс бесбұрышты призманың фронталь, горизонталь және профиль проекцияларын салып, тікбұрышты изометриясын тұрғыз.

Үйге тапсырма беру:Табаны фронталь проекциялар жазықтығында жатқан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрдің (конустың) үш проекциясын және фронталь қиғашбұрышты диметриясын сал.