Элективный курс для обучающихся 9 класса Подготовка к основному государственному экзамену

Содержание учебных модулей

1. Числа, числовые выражения, проценты (6 ч)

Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители

Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.

Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.

2. Буквенные выражения (5 ч)

Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.

3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби (11 ч)

Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.

4. Уравнения и неравенства (10 ч)

Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.

5. Функции и графики (6 ч)

Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.

6. Прогрессии: арифметическая и геометрическая (6 ч)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

7. Текстовые задачи (6 ч)

Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения.

8. Элементы статистики и теории вероятностей (4 ч)

Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

9. Треугольники (5 ч)

Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.

10. Многоугольники (4 ч)

Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.

11. Окружность (5 ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга.

Тематическое планирование

№ занятия

Дата

Тема

К - во часов

Требования к уровню обучающихся

Примечание

1 - 6

1. Числа, числовые выражения. Вычисления.

2. Проценты. Основные задачи на проценты.

3

3

Знать: свойства действий над числами. термины «числовое выражение», «значение числового выражения», «процент», правила действий с натуральными и с числами отрицательными, с разными знаками, с десятичными и обыкновенными дробями.

Уметь: осуществлять числовые вычисления; применять свойства действий над числами, применять изученную теорию при вычислении значений выражений и тождественных преобразованиях выражений, находить процент от числа и число по его проценту.

7 - 11

1. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения .

2. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

3

2

Знать: свойства действий над числами; термины «выражение с переменными», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь: осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и вычисления; сравнивать значения буквенных выражений; применять свойства действий над числами, применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

12 - 22

1. Многочлены. Формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.

2. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

3. Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем.

4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

3

3

3

2

Знать: формулы сокращенного умножения, определение одночлена и многочлена, свойства степеней и квадратных корней, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители», привести к стандартному виду.

Уметь: умножать многочлен на многочлен,

приводить одночлен к стандартному виду, приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки, раскладывать многочлен на множители способом группировки и с помощью формул сокращенного умножения, доказывать тождества, выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни и степени.

23 - 32

1. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.

2. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные уравнения и их решение. Решение рациональных уравнений.

3. Система уравнений. Решение нелинейных систем.

4. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичные неравенства.

2

3

2

3

Знать: что называется линейным уравнением с одной переменной, квадратным уравнением, неполным квадратным уравнением, теорему Виета, что называется рациональным уравнением, что значит решить уравнение и систему уравнений, методы решения линейных и неравенств второй степени

Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной, понимать формулировку задачи «решить уравнение»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной, квадратных и рациональных уравнений, уметь решать квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения рациональные уравнения, системы уравнений и неравенств.

33 - 38

1. Функции y = kx ,y = k/x их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов.

2. Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы.

3. Графики функций: y = x³ , y = √x, y = |x |

2

2

2

Знать: определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать большое разнообразие реальных зависимостей, уравнения, задающие различные функции и внешний вид графика

Уметь: строить графики, определять по формуле название графика и его вид, правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

39 - 44

1. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

2. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3

3

Знать: определение последовательности и её членов, способы задания последовательностей, определение арифм. и геом. прогрессий, все формулы и понятия, связанные с АП и ГП характеристическое св - во АП и ГП, формулу n-ого члена, формулу суммы n первых членов АП и ГП.

Уметь: решать задачи на применение формулы n-ого члена АП и ГП применять формулу суммы п - первых членов АП и ГП при решении задач.

45 - 50

1. Задачи на части и проценты.

2. Задачи на движение.

3. Задача на сплавы, смеси, растворы.

2

2

2

Знать: типы задач, основные приемы решения текстовых задач, соответствующие формулы, методы проверки правильности решения задач.

Уметь: определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы, решать текстовые задачи на движение, части, проценты, сплавы, смеси и растворы, применять формулы для решения различных типов задач.

51 - 54

54

1. Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных.

2. Элементы комбинаторики.

2

2

Знать: методы нахождения статистических характеристик, способы сбора и группировки статистических данных.

Уметь: находить вероятности случайных событий в простейших случаях, использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях, практической деятельности, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений, извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять средние значения результатов измерений.

55 - 59

1. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников.

2. Решение треугольников.

3

2

Знать: определение и виды треугольников, основные линии треугольника, их свойства, признаки равенства и подобия треугольников, теорему Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, основные тригонометрические тождества, теорему синусов и косинусов, неравенство треугольника, площадь треугольника.

Уметь: применять изученный материал при решении задач, доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников,

60 - 63

1. Многоугольники. Виды многоугольников.

2. Площади многоугольников.

2

2

Знать: определение и виды четырехугольников, их свойства, основные линии в четырехугольниках, их свойства, общее представление о площади, её основных свойствах, опираясь на наглядное представление и жизненный опыт, формулы площадей многоугольников.

Уметь: применять изученный материал при решении задач, вычислять площади изученных плоских фигур, многоугольников, разбивая их площади на фигуры, площади, которых, вычисляются по известным формулам.

64 - 68

1. Касательная к окружности. Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга.

2. Описанная окружность. Вписанная окружность.

3

2

Знать: какая фигура называется окружностью, определение её составляющих, какая окружность называется описанной около треугольника и вписанной в треугольник, определение касательной к окружности, вписанный и центральный угол, формулы, связывающие стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, формулы площади круга и длины окружности

Уметь: изображать окружность, называть по рисунку её элементы, вписанный и центральный угол, находить радиусы вписанных и описанных окружностей, элементы правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг, переходить от радианной меры углов к градусной, и обратно.

Учебный план

Название модуля

Содержание материала

Кол-во часов

Теория

Практика

1.Числа, числовые выражения, проценты.

1. Натуральные числа. Вычисления.

2. Проценты. Основные задачи на проценты.

3

3

1

1

2

2

2. Буквенные выражения.

1. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения .

2. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

3

2

3

2

3.Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби.

1. Многочлены. Формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.

2. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

3. Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем.

4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

3

3

3

2

1

1

1

1

2

2

2

1

4. Уравнения и неравенства.

1. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.

2. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Неполные квадратные уравнения и их решение. Решение рациональных уравнений.

3. Система уравнений. Решение нелинейных систем.

4. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратичные неравенства.

2

3

2

3

1

1

1

1

2

2

2

5. Функции и графики.

1. Функции y = kx ,y = k/x их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов.

2. Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии

параболы, вершина параболы.

3. Графики функций: y = x³ , y = √x, y = |x |

2

2

2

1

1

1

1

2

6. Прогрессии: арифметическая и геометрическая.

1. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n - первых членов арифметической прогрессии

2. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии.

3

3

1

1

2

2

7. Текстовые задачи.

1. Задачи на части и проценты

2. Задачи на движение

3. Задача на сплавы, смеси, растворы

2

2

2

1

1

2

2

8. Элементы статистики и теории вероятностей.

1. Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных.

2. Элементы комбинаторики.

2

2

1

1

1

1

9. Треугольники.

1. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников.

2. Решение треугольников.

3

2

1

1

2

1

10.Многоугольники.

1. Многоугольники. Виды многоугольников.

2. Площади многоугольников.

2

2

1

1

1

1

11. Окружности.

1. Касательная к окружности. Вписанный и центральный углы. Длина окружности. Площадь круга.

2. Описанная окружность. Вписанная окружность.

3

2

1

1

2

1

Итого

68

22

46