Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки. Пространственная система

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ

(пространственная система)

Последовательность решения задачи

1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось, определить значение силы F₂, после чего вычислить значение силы F_r2.

4. Составить шесть уравнений равновесия.

5. Решить уравнения и определить реакции опор.

6. Проверить правильность решения задачи.

Пример 1. На вал (рис.1) жестко насажаны: шкив 1 и колесо 2. Определить силы F₂ и F_r2=0,4F₂, а также реакции опор А и В, если F₁=100 Н.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рис.2)

Рис. 2 - Схема реакций балки

2. Из условия равновесия вала (рис.3), имеющего неподвижную ось Z определяем F₂ и F_r2

Рис. 3 - Схема реакций относительно оси Z

å М_Z (F_i ) = 0; 2F₁ - F₁ - F₂ = 0

F₁ - F₂ = 0

F₂ = F₁ d₁ / d₂ = 100 0,3 / 0,1 = 300 Н

F_r2 = 0,4 F₂ = 0,4 300 = 120 Н

3. Составляем уравнения равновесия системы сил в горизонтальной плоскости (рис.4) и определяем неизвестные реакции опор.

Рис. 4 - Схема реакций и сил в горизонтальной плоскости

å М_А (F_i ) = 0; 3F₁ АС + F_r2 AD - R_Bх AB = 0 (1)

å М_В (F_i ) = 0; R_Ax AB - 3F₁ CВ - F_r2 DB = 0 (2)

å F_{i х} = 0; R_Aх - 3F₁ - F_r2 + R_Bх = 0 (3)

4. Определяем реакции опор R_Aх и R_Bх решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

R_Bx = 3F₁ АС + F_r2 AD / AB = 3 100 0,1 + 120 0,4 / 0,5 = 156 Н

Из уравнения ( 2 ) получаем

R_Ax = 3F₁ CВ + F_r2 DB / AB =3 100 0,4 + 120 0,1 / 0,5 = 264 Н

5. Проверяем правильность найденных результатов из уравнения ( 3 ):

å F_{i х} = 0; R_Aх - 3F₁ - F_r2 + R_Bх = 264 - 3 100 - 120 + 156 = 0

Условие равновесия å F_{i x} = 0 выполняется, следовательно, реакции опор в горизонтальной плоскости найдены верно.

6. Составляем уравнения равновесия системы сил в вертикальной плоскости (рис.5) и определяем неизвестные реакции опор.

Рис. 5 - Схема реакций и сил в вертикальной плоскости

å М_А (F_i ) = 0; F₂ AD - R_By AB = 0 (4)

å М_В (F_i ) = 0; R_Ay AB - F₂ DB = 0 (5)

å F_{i y} = 0; R_Ay - F₂ + R_By = 0 (6)

7. Определяем реакции опор R_Ay и R_By решая уравнения.

Из уравнения ( 4 ) получаем

R_By = F₂ AD / AB = 300 0,4 / 0,5 = 240 Н

Из уравнения ( 5 ) получаем

R_Ay = F₂ DB / AB = 300 0,1 / 0,5 = 60 Н

8. Проверяем правильность найденных результатов из уравнения ( 6 ):

å F_{i y} = 0; R_Ay - F₂ + R_By = 60 - 300 + 240 = 0

Условие равновесия å F_{i y} = 0 выполняется, следовательно, реакции опор в вертикальной плоскости найдены верно.

Задача 1. На вал (рис.6) жестко насажаны: шкив 1 и колесо 2. Определить силы F₂ и F_r2=0,4F₂, а также реакции опор (рисунок 6).

Данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 6

F₁

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

H

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис. 6 - Схема задачи