Выступление на педагогическом совете Технология проблемного обучения на уроках математики

Проблемное обучение на уроках математики

Конина Е.В.

Учитель математики МОУ «СОШ №28»

Замечено, чем больше учитель учит

своих учеников и чем меньше -

предоставляет им возможностей

самостоятельно приобретать знания,

мыслить, действовать, тем менее

энергичным и плодотворным становится

процесс обучения.

И. Лернер

Поскольку традиционное обучение не отвечает современным требованиям, существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы. Активное развивающее проблемное обучение формирует творческое мышление.

Что такое проблемное обучение?

Сегодня под проблемным обучением (технологией проблемного обучения) понимается такая организация учебного процесса, которая предполагает создание в сознании учащихся под руководством учителя проблемных ситуаций и организацию активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей.

Если на уроках математики применять проблемное обучение, то это будет способствовать повышению интереса школьников к изучению математики.

Большинство учеников совершенно не способны думать самостоятельно, размышлять, делать выводы, представлять свои варианты решения. Они могут пересказать текст из учебника, решить задачу по шаблону или готовой формуле. Но ведь самого главного - умения мыслить самостоятельно у большинства учащихся нет.

Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. «Заразить» ребят поиском пути решения заданной проблемы. Ведь не секрет, что учитель довольно часто встречается с такой ситуацией: он рассказывает и показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться» и «вернуть» на урок? Школьные уроки математики направлены на «прохождение» программы, а не на развитие мышления.

Еще С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия».

Каковы же основные различия между проблемным и традиционным обучением по цели и принципам организации учебного процесса?

Цель традиционного обучения - усвоение результатов научного познания, вооружение учащихся знанием основ наук, привитие их соответствующих умений и навыков. В основе организации учителем объяснительно-иллюстрированного обучения лежит принцип передачи учащимся готовых выводов науки. Учитель сообщает факты, сам анализирует их и объясняет сущность новых знаний, понятий, сам формулирует определения новых теорем, правил, законов и т.д. Преднамеренного создания проблемных ситуаций здесь нет. Учащиеся слушают и воспринимают объяснения учителя и усваивают новые знания путем запоминания, а новые действия путем подражания действием учителя.

Цель проблемного обучения - усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развитие творческих способностей. В основе организации проблемного обучения лежит принцип поисковой учебно-познавательной деятельности ученика, т.е. принцип открытия им выводов науки, способов действия, изобретение новых предметов. При проблемном обучении не исключается объяснение учителя и выполнение учащимися задач и заданий, требующих репродуктивной деятельности. Но принцип поисковой деятельности доминирует, особенно в предметах естественно-математического цикла. При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных понятий, систематически создает проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют определение понятий, правила, теоремы, законы, или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческой воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Исходя из задачи общеобразовательной школы и на основе выводов из сравнения традиционного типа обучения с проблемным можно сформулировать основные функции проблемного обучения. Их разделяют на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения:

- усвоение учениками системы знаний и способов умственной и практической деятельности;

- развитие интеллекта учащихся, т.е. их познавательной самостоятельности и творческих способностей;

- формирование диалектико-материалистического мышления школьников;

- формирование всесторонне и гармонично развитой личности.

Проблемное обучение имеет и специальные функции:

- воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение системы логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

- воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умений решать учебные проблемы;

- формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решения практических проблем и художественного отображения действительности);

- формирование мотивов учения, социальных, нравственных и познавательных потребностей.

Структурными элементами современного проблемного урока:

1. актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новой ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);

2. усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»);

3. формирование умений и навыков (включающее и специальное повторение, и заключение).

В проблемной ситуации можно выделить следующие этапы.

• Постановка проблемы (возникновение проблемной ситуации).

• Поиск решения (проходит выдвижение и проверка гипотез).

• Выражение решения - формулировка нового знания научным языком.

Рассмотрим подробнее некоторые ситуации.

Пример 1. Практически на каждом уроке я привлекаю учащихся к самостоятельному определению понятий. На основании наблюдений, описаний ученики выделяю существенные признаки предмета или явления. Например, учащиеся усвоили понятие «прямоугольник» и переходят к изучению квадрата. Необходимо определить понятие «квадрат». На доске я нарисую несколько квадратов разных по размерам, положению, по цвету. Нужно установить, что общего во всех этих фигурах, дать определение понятия «квадрат». После многократного повторения этот приём закрепляется в сознании школьника как способ определения понятия, как средство познания окружающей действительности.

Пример 2. Например, в 8 классе по алгебре, при изучении темы "понятие арифметического квадратного корня" учащимся можно предложить указать множество целых или дробных рациональных чисел, квадрат которых:

9; -9; 1/4; 0; 1/25; 25; 4; 2.

Последний случай вызвал затруднения. Возник вопрос: существует ли вообще число, квадрат которого равен 2?

Под руководством учителя была доказана теорема: "Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2".

После этого учащиеся начертили квадрат, длина стороны которого равна 1 длины, т.е. с площадью 1 кв.ед. Продолжив две стороны квадрата на 1 линейную единицу и выполнив дополнительное построение, они поучили фигуру ABCD , которая является квадратом с площадью 2 кв.ед. Если длина стороны такого квадрата Х, то S=x², т.е. x²=2.

Значит, "существует число квадрат которого равен 2". Проблема на лицо. Сравнивая выводы, учащиеся после некоторого замешательства приходят к выводу, что, наверное, существует такое число, квадрат которого равен 2, но оно не является рациональным. Далее учитель рассказывает им об иррациональных числах и за тем было предложено изучение материала с использованием учебника.

Пример 3, где при решении проблемной ситуации учащимся необходимо: выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка.

«Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (Математика, 5 класс).

На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.

Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.

Пример 4, побуждающий учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания: рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными, и сделать самостоятельное обобщение.

«Функция у=ах², её графики свойства». (Алгебра 8 класс)

Учащимся предлагается построить попарно графики функций у=2х² и у= -2х²и, опираясь на непосредственное изображение графиков, заполнить таблицу:

Свойства функции

у=2х² (у=ах², а>0)

у= -2х² (у=ах², а<0)

1.Область определения функции

2.Область значения функции

3.Нули функции

4.График функции и его расположение

5.Промежутки возрастания и убывания функции

После заполнения таблицы учащиеся делают окончательные выводы и формулируют основные свойства.

Пример 5. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, и на основе сравнения и анализ сделать выводы и заключения.

«Формулы сокращённого умножения» (Алгебра 7 класс)

При изучении темы учитель предлагает ученикам решить ряд примеров, ранее известным им способом умножением многочлена на многочлен. Одновременно с учениками учитель решает эти примеры, записывая решение так, чтобы ученики не видели, а затем предлагает проверить решение и записи.

Запись учеников

Запись учителя

а) (2-а)(2+а) = 4 + 2а - 2а - а² = 4 - а²

б) (5с-6)(5с+6)= 25с² + 30с - 30с - 36 =25с² - 36

в) (8+ 3у)(8 - 3у)= 64 - 24у +24у - 9у² = 64 - 9у²

а) (2-а)(2+а) = 4 - а²

б) (5с-6)(5с+6)= 25с² - 36

в) (8+ 3у)(8 - 3у)= 64 - 9у²;

Ученики, сравнивая ответы и записи решений, видят, что запись решения, сделанная учителем короче, но при этом ответы одинаковые. И тут учитель предлагает учащимся найти некоторые закономерности, которые потом формулируются в правило. Особое внимание учеников при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» обращается на то, что знание формул широко используется в заданиях. ЕГЭ и ГИА.

Пример 6.

Перед изучением темы о сумме углов треугольника предлагаю такую задачу: "Построить треугольник по трём заданным углам:

а) А =90°, В = 60°, С = 45°;

б) А =70°, В = 30°, С = 50°;

в) А =50°, В = 60°, С = 70°".

После решения этой задачи учащиеся сами делают вывод. Я привела лишь некоторые примеры, на самом деле существует их гораздо больше.

Игровая технология обучения.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на уроках - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Игровое обучение - это не уступка ленивому ученику, чтобы позабавить его и тем самым заставить учиться. Игра - творчество, игра - труд. Эффективность такой формы зависит не от принуждения, не от механического воспроизведения, а от того, что учащиеся проявляют собственный выбор внутри жёстких рамок задания. Важным показателем эффективности игры, на мой взгляд, является моральное удовлетворение, отсутствие страха, неуверенности.

В своей работе я очень часто провожу урок - игру или ввожу элементы игры. Начиная с 5-ого класса, применяю уроки с элементами театрализации, на которых присутствуют персонажи сказочных героев, которые заставляют детей с радостью выполнять любое задание. Это создаёт у учащихся бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, делает восприятие более активным, эмоциональным, творческим.

Часто приходится видеть, что математику преподают как науку безымянную. Ученики заучивают теоремы, формулы, законы, а об их авторах не слышат ни слова. В моем кабинете оформлен стенд «Математика- царица наук». Он знакомит учащихся с жизнью и деятельностью выдающихся математиков. Дети пишут сочинения на тему «Зачем нужна математика», готовят стенгазеты.

Неграмотным человеком завтрашнего дня будет не тот, кто не умеет читать, а тот, кто не научился учиться

Хоть выйди ты не в белый свет,

А в поле за околицей, -

Пока идешь за кем-то вслед,

Дорога не запомнится.

Зато, куда б ты ни попал

И по какой распутице,

Дорога та, что сам искал,

Вовек не позабудется.