- Преподавателю
- Другое
- Методические указания к расчётно-графической работе Расчёт передачи винт-гайка
Методические указания к расчётно-графической работе Расчёт передачи винт-гайка
Раздел | Другое |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Мальченко Л.Э. |
Дата | 05.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Министерство образования и науки Республики Калмыкия
БПОУ РК «Элистинский политехнический колледж»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
к выполнению расчётно-графической работы
по Технической механике
Тема: «Расчёт передачи винт-гайка»
Преподаватель Л.Э. Мальченко
-
Цель работы
Определить основные параметры передачи винт-гайка на примере винтового домкрата, если заданы:
- грузоподъёмность F;
- тип резьбы;
- высота подъёма ℓ.
-
Теоретическое обоснование
Передача винт-гайка (винтовой механизм) предназначена для преобразования вращательного движения в поступательное. При этом как винт, так и гайка могут иметь либо одно из вышеназванных движений, либо оба движения одновременно. Например, в винтовом домкрате, изображенном на рис.1, винт совершает оба движения одновременно. Так, при вращении вертикального винта за рукоятку в неподвижной гайке винт получает поступательное перемещение и поднимает груз, опирающийся на чашку домкрата. F
Достоинства передачи винт-гайка:
- большой выигрыш в силе;
-
Рукоятка возможность получения медленного движения
с высокой точностью перемещения;
-
Винткомпактность при высокой нагрузочной способности;
-
Гайка простота конструкции и изготовления.
К недостаткам рассматриваемой передачи можно отнести
большое трение в резьбе, вызывающее её повышенный износ,
низкий К.П.Д. Рис.1
Винтовые механизмы применяют для поднятия грузов (домкраты), создания больших усилий (прессы, нажимные устройства и т.п.) и получения точных перемещений (измерительные приборы, регулировочные устройства, ходовые винты станков).
Существует два типа передач винт-гайка:
-
Передачи с трением скольжения - имеют наибольшее распространение ввиду простоты устройства. Винты передач делятся на грузовые и ходовые. Грузовые винты предназначены для создания больших усилий (домкраты, прессы и т.п.). При реверсивном движении под нагрузкой в них применяют трапецеидальную резьбу, а при больших односторонних нагрузках - упорную. В домкратах применяют в основном однозаходные резьбы для получения самотормозящей винтовой пары. Ходовые винты предназначены для получения точных перемещений. Для уменьшения трения они, как правило, имеют трапецеидальную многозаходную резьбу. Гайки грузовых винтов изготовляют цельными, а ходовых винтов - составными, чтобы устранять зазоры, образовавшиеся при сборке или в результате износа резьбы. Составная гайка имеет подвижную и неподвижную части: первая может смещаться в осевом направлении относительно второй, что и обеспечивает устранение зазора.
-
Передачи с трением качения или шариковые винтовые передачи применяют для получения перемещений высокой точности, где важно малое трение и полное отсутствие зазора в резьбе (например, приводы подач станков с программным управлением и др.).
Для уменьшения потерь на трение и износа резьбы, винты передач с трением скольжения делают стальными, а гайки - из бронзы, чугуна или латуни.
Таблица 1
Материал
Винты без термообработки
Сталь марок Ст5, Ст45, Ст50
Винты с закалкой
Сталь марок Ст 40Х, Ст 40ХГ, Ст 65Г
Гайки
Бронза марок БрОФ6,5-0,15, БРОЦС6-6-3, БрАЖ9-4
Гайки при работе с большими перерывами и при малых нагрузках
Антифрикционный чугун марок АЧВ-2, АЧК-2
и серый чугун марок СЧ18, СЧ20
Наиболее частая причина выхода из строя винтов и гаек - это износ их резьбы. Поэтому основным критерием работоспособности и расчёта передачи является износостойкость (проектировочный расчёт). Также передачу винт-гайка рассчитывают на прочность и устойчивость винта (проверочные расчёты).
Последовательность расчёта винтового домкрата:
-
В зависимости от условий работы и значения нагрузки F выбирают материал винта и гайки и принимают допускаемое напряжение [σ] для материала винта и допускаемое давление в резьбе [р].
-
Задаются конструкцией гайки (цельная или разъёмная) и принимают коэффициент высоты гайки Ψн. Затем определяют средний диаметр резьбы d2 и по ГОСТ 9484-73 принимают размеры резьбы: d, d1, d2 и р. При выборе шага р надо ориентироваться на средние его значения. Крупный шаг рекомендуется только для высоконагруженных передач, а мелкий - при необходимости перемещений повышенной точности.
-
Определяют длину винта.
-
Проверяют условие самоторможения винта.
-
Определяют размеры гайки. Если по расчёту число витков в гайке z получилось больше 10, то необходимо изменить размеры резьбы или выбрать другие материалы.
-
Выполняют проектировочный расчёт на износостойкость.
-
Проверяют винт на прочность.
-
Проверяют винт на устойчивость.
-
Определяют общий К.П.Д. винтового домкрата.
3. Порядок выполнения работы
Расчётная схема домкрата:
Рис.2
3.1. Допускаемое напряжение на растяжение болта равно:
[σ]=,
где: σТ - предел текучести, зависит от материала и определяется по приложению 2;
[s] - допускаемый коэффициент запаса прочности, для стальных винтов [s]=3.
Допускаемое давление в резьбе для следующих пар материалов равно:
-
закалённая сталь - бронза [р]=11…13 МПа,
-
незакалённая сталь - чугун [р]=4…6 МПа,
-
при редкой работе (например, домкраты) давление [р] повышают на 20%.
3.2. Средний диаметр резьбы определяется по формуле:
d2,
где: F - осевая сила;
Ψн - коэффициент высоты для цельных гаек Ψн=1,2…2,5, а для разъёмных гаек Ψн=2,5…3,5.
Ψh - коэффициент высоты резьбы, для трапецеидальной резьбы Ψh=0,5, для упорной резьбы Ψh=0,75.
3.3. Для домкратов длина винта определяется по формуле: ℓ=(8…10)d.
3.4. Условие самоторможения винта: γ<φ,
где: γ=arctg - угол подъёма резьбы;
рz - ход резьбы, в однозаходной резьбе рz=р, в двухзаходной рz=2р и т.д.;
φ=arctg - приведённый угол трения;
f - коэффициент трения стали по бронзе равен 0,1, а стали по чугуну 0,15…0,18;
α - угол трения, для трапецеидальной резьбы α=300.
3.5. Размеры гайки определяются по формулам:
высота Н=Ψн∙d2.
число витков z=Н/р.
3.6. Условие износостойкости: ,
где: - среднее давление между витками резьбы винта и гайки;
h - рабочая высота профиля резьбы, для трапецеидальной резьбы h=0,5р.
3.7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:
,
где: σэ - эквивалентное напряжение для опасной точки винта;
N - нормальная сила;
Мк - крутящий момент в опасном сечении винта.
3.8. Устойчивость домкрата определяется, исходя из условного представления винта как стойки с нижним защемлённым и верхним свободным концами.
Условие устойчивости сжатого стержня:
sy=,
где: sy - коэффициент запаса устойчивости;
[sy] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости, для стальных
деталей [sy]=1,5…2,1 и для чугуна [sy]=2,0…2,4;
Fкр - критическая сила, которая определяется по формуле Эйлера:
Fкр=,
где: Е - модуль упругости, который зависит от материала детали и определяется по таблице 2;
μ - коэффициент приведения длины, для защемления со свободным концом μ=2;
Jmin- минимальный осевой момент инерции стержня, для квадратного сечения Jmin=b4/12, для круглого сечения Jmin=πd4/64, для кольца Jmin= πd4(1-с4)/64, где с=dвнут/dнаруж..
Таблица 2
-
Материал
Е, Н/мм2
Сталь
2·105
Каучук
8·105
Бронза
1·105
3.9. Общий К.П.Д. винтового механизма:
ηв.м.=,
где: F - осевая сила, действующая на винт;
рz - ход резьбы;
М1 - момент трения в резьбе;
М2 - момент торцового трения.
Контрольные вопросы по теме:
-
Назначение передачи винт-гайка?
-
Достоинства и недостатки передачи винт-гайка?
-
Область применения винтовых механизмов?
-
Назовите типы передач винт-гайка?
-
Передачи с трением скольжения: виды, отличия?
-
Какой расчёт передачи винт-гайка является основным и почему?
-
Принцип работы и основные составляющие винтового домкрата?
-
Формула Эйлера?
-
Начертите расчётную схему винта для расчёта его на устойчивость.
Приложение 1.
ОТЧЁТ
о выполнении расчётно-графической работы
по технической механике на тему:
«Расчёт передачи винт-гайка»
Выполнил: студент группы ________ _______________________
Ф.И.О.
Проверил: Мальченко Л.Э.
Задание
Определить основные параметры винтового домкрата, если заданы:
- грузоподъёмность F=10 кН;
- резьба трапецеидальная, однозаходная;
- высота подъёма ℓ=0,5 м.
Решение:
Расчёт будем производить для высоконагруженных винтов по опасному сечению винта, для установления которого построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.
От чашки домкрата до гайки нормальная сила равна осевой силе (или грузоподъёмности домкрата) N=F=10 кН. В пределах высоты гайки сила F умень-шается до 0, а крутящий момент Мк изменяется от 0 до М1=F∙ℓ=10∙0,5=5 кН∙м. От верхней грани гайки до рукоятки Мк=М1, выше рукоятки Мк=М2=5 кН∙м.
Расчётная схема домкрата и эпюры:
Рис.3
Из эпюр видно, что опасное сечение домкрата находится выше гайки.
1. Принимаем винт класса прочности 6.8, материал винта - сталь углеродистая марки Ст 45, материал гайки - антифрикционный чугун марки АЧВ-2. Для класса прочности 6.8 σт=480 МПа.
Определим допускаемое напряжение на растяжение болта:
[σ]=
Принимаем допускаемое давление в резьбе равным 6 МПа и увеличим его на 20%: [р]=6∙1,2=7,2 МПа. (см. п. 3.1)
2. Принимаем конструкцию гайки - цельная - и определяем её параметры:
d2,
где: коэффициенты Ψн=1,5 и Ψh=0,5 (см. п.3.2).
В соответствии с приложением 2 принимаем средний диаметр d2=8 мм. Тогда d=10 мм, d1=7 мм, р=2 мм.
3. Принимаем длину винта ℓ=8d=8∙10=80 мм.
4. Проверим условие самоторможения винта: γ<φ,
где: γ=arctg =arctg=arctg0,08=80
φ=arctg=arctg=arctg0,18=100
γ=80<φ=100.
5. Определяем размеры гайки:
высота гайки Н=Ψн∙d2=1,5∙8=12 мм.
число витков z=Н/р=12/2=6<10, следовательно размеры резьбы подобраны правильно. (см. стр.3 п.5)
6. Проверяем условие износостойкости домкрата:
,
где h=0,5р=0,5∙2=1 мм.
Вывод: износостойкость домкрата обеспечена.
7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:
Вывод: прочность домкрата обеспечена.
8. Условие устойчивости сжатого стержня:
sy=
где: Fкр=,
Jmin=πd4/64=3,14∙104/64=490,6 мм4
Вывод: устойчивость домкрата обеспечена.
9. Определим общий К.П.Д. винтового механизма:
ηв.м.=.
Приложение 2.
Стандартный ряд диаметров:
7; 7,5; 8; 9; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 мм.
Приложение 3.
Тангенсы
-
00
0-0,0175
460
1,0355-1,0724
10
0,0175-0,0349
470
1,0724-1,1106
20
0,0349-0,0524
480
1,1106-1,1504
30
0,0524-0,0699
490
1,1504-1,1918
40
0,0699-0,0875
500
1,1918-1,2349
50
0,0875-0,1051
510
1,2349-1,2799
60
0,1051-0,1228
520
1,2799-1,327
70
0,1228-0,1405
530
1,327-1,3764
80
0,1405-0,1584
540
1,3764-1,4281
90
0,1584-0,1763
550
1,4281-1,4826
100
0,1763-0,1944
560
1,4826-1,5399
110
0,1944-0,2126
570
1,5399-1,6003
120
0,2126-0,2309
580
1,6003-1,6643
130
0,2309-0,2493
590
1,6643-1,7321
140
0,2493-0,2679
600
1,732-1,804
150
0,2679-0,2867
610
1,804-1,881
160
0,2867-0,3057
620
1,881-1,963
170
0,3057-0,3249
630
1,963-2,05
180
0,3249-0,3443
640
2,05-2,145
190
0,3443-0,364
650
2,145-2,246
200
0,364-0,3839
660
2,246-2,356
210
0,3839-0,404
670
2,356-2,475
220
0,404-0,4245
680
2,475-2,605
230
0,4245-0,4452
690
2,605-2,747
240
0,4452-0,4663
700
2,747-2,904
250
0,4663-0,4877
710
2,904-3,078
260
0,4877-0,5095
720
3,078-3,271
270
0,5095-0,5317
730
3,271-3,487
280
0,5317-0,5543
740
3,487-3,732
290
0,5543-0,5774
750
3,732-4,011
300
0,5774-0,6009
760
4,011-4,331
310
0,6009-0,6249
770
4,331-4,705
320
0,6249-0,6494
780
4,705-5,145
330
0,6494-0,6745
790
5,145-5,671
340
0,6745-0,7002
800
5,671-6,314
350
0,7002-0,7265
810
6,314-7,115
360
0,7265-0,7536
820
7,115-8,144
370
0,7536-0,7813
830
8,144-9,514
380
0,7813-0,8098
840
9,514-11,43
390
0,8098-0,8391
850
11,43-14,3
400
0,8391-0,8693
860
14,3-19,08
410
0,8693-0,9004
870
19,08-28,64
420
0,9004-0,9325
880
28,64-57,29
430
0,9325-0,9657
890
57,29-343,8
440
0,9657-1
89050′
343,8-3438
450
1-1,355
900
∞