Разработка внеклассного мероприятия Математическое кафе (6-9 классы)

Разработка учителя математики

высшей квалификационной категории

Мишхожевой Л.Х.

Мой друг!

Сегодня ты пришел вот в этот класс, чтоб посидеть, подумать отдохнуть,

Умом своим на все взглянуть.

Пусть ты не станешь Пифагором

Каким хотел бы, может быть,

Но будешь ты рабочим, а может

И ученым и будешь математику любить!

I этап. Организационный момент.

II этап. Дидактическая игра.

1-ый

Здравствуйте уважаемые посетители и почетные гости нашего кафе, сегодня у нас конкурс игра на решение логических задач и задач на смекалку. А сейчас пожалуйста ознакомьтесь с нашим «Меню».

Я предлагаю попробовать наши салаты, на остроту и жгучесть.

1-ый.

Первый салат-

«Математический ералаш».

1. Что больше а или 2а?

2. Чему равна четверть числа 2⁹⁹ ?

2-ой

Какое из чисел всегда будет нечетным,

3. Если х - нечетное число: 3(х+1); х² + 7, х² ?

4. Найти сумму цифр числа 10⁹⁹ - 99?

1-ый.

5. Определить закономерность и продолжить ряд: 4; 11; 32; 95;….

6. На стене висит мужской портрет, математик сказал: «отец - висящего есть единственный сын отца говорящего!»

Внимание вопрос: Кто изображен на портрете?

2-ый.

А сейчас наш второй салат:

«Математические обгонялки»

(Решение задач на смекалку. Пословицы с числами. )

1-ый.

1. Говорят, на вопрос, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы» Сколько учеников было у Пифагора?

2-ой.

2. Какое самое большое число можно написать четырьмя единицами? (11¹¹)

1-ый.

3. В чем заключается теорема Ферма?

2-ой.

4. Имеются 10 коробок с конфетами. В девяти коробках конфеты по 10 гр. каждая, а в одной по 11 гр. каждая. Путем одного взвешивания определить в какой коробке нестандартные конфеты.

1-ый.

А сейчас послушаем пословицы с числами, побеждает та команда, которая называют последнюю. (команды по очереди называют пословицы с числами.)

2-ой.

Уважаемые гости, предлагаем, «Математическую уху».

1. Доказать, что среди 9 млн. жителей Москвы найдутся два человека, имеющих одинаковое число волос на голове. Считаем, что у человека не более 400тыс. волос на голове.

Ответ: разобьем всех жителей Москвы на группы соединив вместе в одну группу жителей, имеющих одинаковое число волос на голове.

1-ая группа - жители с одним волосом на голове.

2-ая группа - жители с двумя волосами.

399 - ая группа - с 399-ю волосами на голове. Значит число групп не повышает 400 тысяч, а жителей 9 млн., значит хотя бы в одной группе окажется не менее двух жителей, т.е. найдутся два человека имеющие поровну волос на голове.

Эту задачу мы решили с помощью принципа Дирихле: если а и в - натуральные числа причем а>в, то при раскладе а предметов в в ящиков хотя бы в одном из ящиков окажется не менее двух предметов.

1-ый.

2. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11- физическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько физиков увлекаются математикой?

2-ой.

Порой задача не решается, но это, в общем не беда.

Ведь солнце все же улыбается, не унывая никогда.

1-ый.

Чтоб легче всем жилось, чтоб решалось, чтоб моглось,

улыбнись, удача всем, чтобы не было проблем.

2-ой.

Друзья всегда тебе помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя - и ты все сможешь,

Иди вперед и победишь.

Затем слушается ответ на задачу.

1-ый.

А сейчас дадим слово нашим гостьям.

Музыкальная пауза, во время которой официанты преподносят кофе

гостьям.

Следующее блюдо нашего меню -

«Суп харчо - не едал никто».

2-ой.

1. Что такое треугольник Паскаля?

д/з.

Ответ:

(а+в)⁰ = 1.

(а+в)¹ = (а+в)

(а+в)² = а² + 2 ав + в²

(а+в)³ = а³ + 3 а² в+ 3 ав² + в³

Попробуем найти закон образования коэффициентов степени двучлена, выпишем коэффициенты, причем расположим их следующим образом:

Треугольник, составленный по описанному закону, называют треугольником Паскаля, он обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы сейчас увидели: не выполняя самого умножения, с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен ( а + в ).

1-ый.

2. Какой ряд чисел называют рядом Фибоначчи?

Ответ. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34; …

Правило образования членов этого ряда следующие: первые два члена - единицы, а затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственны ему предшествующих. Числа ряда Фибоначчи обладают следующими свойствами:

1. Любой член ряда можно найти по формуле:

2. Сумма первых n членов находится по формуле

3. Квадрат каждого члена ряда, уменьшенный на произведение предшествующего и последующего членов, дает попеременно то + 1, то - 1, например:

2² - 1*3 = 11;

3² - 2*5 = -1;

5² - 3*8 = +1 и т.д.

4. В ряду Фибоначчи каждое третье число четное, каждое четвертое делится на 3, каждое пятое делится на 5, каждое 15-ое делится на 10 и это далеко не полный список этого ряда.

2-ой.

Следующий вопрос шуточный.

Опять ужасная

Опять в журнале будет двойка

Слеза стекает на тетрадь

Нет сил держится стойко.

Несчастный класс сидит в тоске

От горя чуть не плачет

А на доске, а на доске

Ужасные задачи

Их даже шесть

Они страшней прививки,

Они мешают спать и есть,

Глотать кефир и сливки.

Как час расплаты настает

Такая вот работа

Холодный прошибает пот.

В глазах круги без счета,

А за столом, пугая всех

Гроза кнутом и ссылкой

Сидит ужасный человек

С язвительной улыбкой.

Суров, неумолим и тих

Внушает страх и трепет,

Он соберет работы их

И всем по двойке влепит,

И греет лишь одно сердца

Учеников несчастных,

Что две минуты до конца

Мученьям их ужасным.

Что прозвенит звонок опять-

Луч света в школьном царстве,

И можно вновь спокойно спать,

Забыв о дне ужасном.

1-ый.

О чем идет речь?

2-ой.

А сейчас попросим от каждой команды по игроку, считающим себя самым большим знатоком математики.

На доске висят уже карточки с заданиями, обратной стороной, каждый берет себе одну и они на время решают задачи.

1. Решить уравнение:

а)

б)

в)

1-ый.

Послушай, чтобы ты сказал, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?

2-ой.

Значит, её можно было надевать с двух сторон?

Это было бы неплохо. Наши ребята в классе просто лопнули бы от зависти.

1-ый.

Нет, тут дело посложнее: рубашка только с одной стороной.

2-ой.

Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.

1-ый.

Конечно, я пошутил. Но вообще, оказывается одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например, цилиндр. Он представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной его поверхности, то не пересекая «границы» нельзя очутиться на другой стороне. А теперь смотрим я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии и буду вести вправо и надеюсь прийти в ту же точку, но на другой стороне этого листа.

2-ой.

Эх ты, Фома неверующий. Смотри!

(Второй ведущий тоже проделывает опят).

1-ый.

Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрел в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик «короля математиков» К.Гаусса. Ныне эта поверхность называется листом Мебиуса. Таинственный и знаменитый лист Мебиуса имеет удивительное свойства: он имеет один край; одну поверхность. Изучением таких свойств занимается наука топология.

Официант вносит лакумы, скрученные листом Мебиуса.

1-ый.

О, оказывается наши мамы умеют конструировать лист Мебиуса. Давайте посмотрим как наши игроки с этим справятся.

(И игроки на время конструируют лист Мебиуса).

До этого:

2-ой.

Показывает и объясняет эксперимент. Смотрите, я беру бумажную ленту, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Я перекручиваю ленту один раз и концы склеиваю. Получился знаменитый, удивительный лист Мебиуса. А теперь я режу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у меня получится? Конечно, если бы я не перекрутил ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два. А что сейчас?

Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.

А сейчас возьмите ленты, клей и ножницы, и проведите эксперимент, о котором я рассказал.

- получили кольцо, перекрученное дважды.

А затем разрежьте это кольцо ещё по середине.

Получили два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё не лист Мебиуса.

1-ый.

С древних времен знаменитые люди воспевали математику, посмотрим как наши игроки с этим справились, они должны были сочинить гимн математике.

(до этого крылатые выражения).

Гимн 1-ой команды.

«Вы царица всех наук»!-

говорят о Вас в народе.

Славу и восторг заслужили вы по праву!

Только, правду, с давних пор

Шах считает всем лентяям,

Хвастунам,

Хвастать мы, друзья, не станем

И сказать мы хотим:

Много мы задач решили,

Может быть и победим!

И хотим напомнить Вам

Что милей царицы нет,

Если даже поиграем мы

Любить не перестанем!

Гимн 2-ой команды.

Гармония чисел, гармония линий,

Мира гармонию дарит она

Строгая логика - щит от разлада,

Кружево формул - сердцу награда

Но путь к ней неровен - от

Впадин до всплесков,

Мрачен, иль светиться солнечным блеском.

К тайным извечным разум влекущий.

Тот путь бесконечный осилит идущий!

Гимн 3-ей команды.

О, сколько нам открытий чудных

Царица всех наук готовит!

Есть о математике молва

Что она в порядок ум приводит,

Поэтому хорошие о ней в народе.

Ты нам математика даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодость

Развивать и волю и смекалку

И за то, что в творческом труде,

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов!

1-ый. А сейчас наш десерт!

Подведение итога игры и награждение победителей.

Заключительное слово учителя:

Спасибо Вам, уважаемые гости нашего кафе и вам, ребята!

Хотя кто - то и победил!

Я думаю, что сегодня нет проигравших, ведь каждый из Вас узнал что - то новое и интересное!

(Победители получают торт!)

Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать.

В результате счета предметов появились числа 1,2,3,4,5 и т.д.- натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями ½,1/4,1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10,100,1000,…

т.е.записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными.

Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные.

Например: . почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание?

Попробуем ответить на эти вопросы.

Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места, от её позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом разряде означает две единицы, а цифра 2 в четвертом - две тысячи единиц. Такую систему записи называют позиционной.

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. Поэтому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д.

Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом подготовил небольшое сообщение учащаяся нашего класса - Кундетова Амина послушаем её внимательно.

Амина читает свой доклад.

Учитель - посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу.

(К доске выходит 2-ой ученик и начинает свой рассказ- Мазанов Алим): «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой…»

Алим демонстрирует способы сложения и вычитания десятичных дробей.

Учитель - «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на 10,100,1000, и т.д.

Вы знаете, что при умножении на эти числа в десятичной дроби перенести запятую надо соответственно вправо на 1,2,3. и т.д. цифры. А при делении - влево на 1,2,3, и т.д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой»

Инсценировка: Ученики примерно одного роста надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже всех ростом, на колпаке знак запятой. «Запятая» перегибает на различные места в ряду учеников - цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число.

Учитель делает выводы и продолжает:

Умножение и деление десятичных дробей тоже сводится к умножению и делению на натуральное число.

Мишхожев Салим и Шапсигов Артур по очереди демонстрируют умножение и деление десятичных дробей.

Учитель - десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во - первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности и, во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например, что больше 3/8 или 2/5?

В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375< 0,4.

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что, «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание микробом или вирусом? и узнают, какая болезнь. Значит точность в расчетах очень важная операция. В подтверждение моих слов послушаем стихи «Три десятых» читают Балкизова Л., Мишхожев С., Балкизов Б.

Заключительная часть часа состоит из различных соревнований и игр.

1. Игра «Сравни дроби» - эстафета м/у 3 командами 10 дробей для каждой команды.

2. Игра «Заполни клетку».

3. Игра «Думай и соображай».

Подведение итогов и награждение победителей.

Затем заключительное слово учителя.

Вечер начинается торжественно.

Под музыку и аплодисменты входят команды.

Ведущий: представляет команды и объявляет 1-ый конкурс: приветствие

(5-ая система).

Команда «Сигма» с 7 «Б» класса.

Команда «Интеграл» с 7 «А» класса.

Ведущий: Слово даёт жюри, для проведения итога приветствий команд.

Ведущий: Обращается к командам:

Для решения большинства задач недостаточно одних знаний, необходима ещё и внимательность. С чего начинается решение задачи?

Конечно, с условия! Но условие можно читать по разному: прочесть невнимательно - вот и утеряна главная ниточка.

Проверим, умеют ли команды быстро улавливать условие задачи. Ну - ка, кто из вас быстрее решит такую задачу Корнея Ивановича Чуковского:

Шёл Кондрат,

В Ленинград,

А навстречу двенадцать ребят,

У каждого по 3 лукошка,

В каждом лукошке - кошка

У каждой кошки - 12 котят

У каждого котенка

В зубах по 4 мышонка

И задумался старый Кондрат:

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

(Условие кажется очень простым и ребята торопятся сосчитать. Но ответ очень прост. Ребята шли на встречу Кондрату, лучше, если никто не ответит!)

Ведущий: (не перебивает их, но затем сообщает, что они плохо выслушали условие и поэтому попали в положение Кондрата):

«Глупый, глупый Кондрат!

Он один и шагал в Ленинград,

А ребята с лукошками и кошками

Шли навстречу ему - в Кострому».

Ведущий: Чисто математическая формулировка должна быть достаточно полной, но без ненужных слов. Кратность и точность математического языка является его отличительной и в то же время красивой чертой. Сегодня командам предлагается 2 задания.

1-ое задание: Найдите ненужные слова в следующих предложениях знакомых вам математических предложениях:

а) сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

б) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то противолежащий ему острый угол содержит 30⁰.

Ведущий: (1 балл за правильный ответ). Обе команды получают листы одновременно и после 1 мин. отвечают поочереди. Затем слово жюри для проведения итога.

1-ая музыкальная пауза.

Ведущий: а сейчас у нас намечается веселая рыбалка. На рыбалку выходят по одному рыбаку от каждой команды.

Условия игры: На стол - «озере» разбросаны в разных местах рыбки, причем рыбки не простые, а с задачками. Вы должны поймать рыбку и ответить на её вопрос. Удачливый рыбак получает 1 балл за удачную ловлю и 1 бал, если команда правильно ответит на вопрос рыбки.

Ведущий: от каждой команды просим по рыбку.

Первый ловит, идет к команде и думает, пока ловит второй, а затем отвечает 1-ый и затем второй. Это повторяется 3-4 раза.

Ведущий: А сейчас мы послушаем сообщение команд, подготовленные ими дома, на тему: «Математика вокруг нас». Мы попросим обе команды подготовить небольшое сообщение о математике.

Ведущий дает слово жюри, после подведения итога. Предлагаю всем успокоится и выслушать индийскую притчу.

Магараджа выбрал себе министра. Он объявил, что возьмёт того, кто пройдет по стене вокруг города с кувшином доверху наполненным молоком, и не прольет ни капли. Многие ходили, но по пути их прошел один. Вокруг него кричали, стреляли, но он не пролил ни капли.

«Ты слышал крики, выстрелы?» - спросил его потом Магараджа - «ты видел как тебя пугали?» - Нет, повелитель, я смотрел на молоко». И он стал министром. Не слышать и не видеть ничего постороннего - вот до какой степени может быть сосредоточенно внимание. Каким мощным оно бывает. Теперь мы проверим внимания членов команд. От каждой команды выходят по одному игроку. Игры на внимание.

1-ая игра: «Слушай одновременно нескольких».

Условие игры: Двое говорят одновременно два различных слова, а представители команд должны различить, кто какое слово сказал. Затем трое говорят одновременно по 1-му слову, а игрок говорит кто какое слово сказал и т.д. (Оценивает жюри по 5-й системе).

2-ая игра. Каждой рукой своё дело.

Условие игры. Играющим дать лист бумаги и в каждую руку по карандашу.

Задание: Левой рукой начертить 3 треугольника, а правой 3 окружности.

3-я игра. Шагай, соображай.

Участники конкурса стоят рядом с ведущим. Все делают первые шаги, и в то время ведущий называет какие - нибудь числа: 6 - для одной команды, 8 - для другой. При следующих шагах ребята должны назвать числа, кратные 6 и 8.

Ведущий: Пока жюри подведет итог всех трех на внимание у нас музыкальная пауза. Затем слово жюри.

Ведущий: Наверное все ребята с большим интересом ждут конкурса капитанов. Капитаны - просим выйти в круг, вот они наконец предстали в единоборстве. Вопросы общие, отвечают поочереди, на размышление полминуты, ведущая слушает ответ каждого, а затем читает правильный ответ.

Задача 1. Два в квадрате - 4, три в квадрате - 9 Чему равен угол в квадрате (90⁰).

Задача 2. в семье у каждого из шести братьев есть по сестре. Сколько детей в этой семье? (7).

Задача 3. в корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между 5 девочками, чтобы каждая девочка получила по одному в корзине? (1 яблоко оставить в корзине).

Задача 4. В 12 ч 00 мин шел дождь. Можно ли утверждать, что через 72ч. будет солнечная погода? (нет, потому что будет ночь).

И одна игра для капитанов: «цепочка слов».

Условия игры: я называю (ведущая) одно слово. Первый капитан повторяет это слово и добавляет своё. Второй капитан повторяет два первых слова и добавляет своё. Выигрывает тот, кто назовёт больше слов.

Затем дать слово жюри для подведения конкурса капитанов.

Ведущий: А сейчас соревнование команд в вычислениях (дать командам карточки с цифрами от 0 до 9). Записать на доске первый пример и после нескольких секунд или минут команда готовит «живой» ответ. (учитывается время и точность ответа). Затем второй и третий примеры.

Затем слово жюри для подведения итога последнего конкурса и всего конкурса. Команды обменяются рукопожатиями и встают в полукруг, в середине ведущая.

Под финал исполняется песня «Школьная пора» зрители подпевают.