Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

ГОУ СПО «Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

__________________/Зобенко С.Н./

«______»____________20____г.

Рабочая программа учебной дисциплины

«Математика (общеобразовательная)»

для студентов специальности 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»

г. Бахчисарай, 2014 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения»

Организация-разработчик: ГОУ СПО «Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»

Разработчик:

Боровская Е.А., преподаватель ГОУ Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна. г. Бахчисарай;

Рекомендована цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин математического и естественнонаучного направления №1 __________________________________________________________________

Протокол № ______ от «______» __________________ 2014 г.

Председатель цикловой комиссии _______________ /_____________/

СОГЛАСОВАНО

Методистом _____________ /_____________/

Рецензент¹:

Лисавкина Л.П.

Яковлева Л.В.

Учитель математики БОШ№2, директор БОШ№2

преподаватель математики ГОУ Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна

г. Бахчисарай;

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

ГОУ СПО «Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

__________________/Зобенко С.Н./

«______»____________20____г.

Рабочая программа учебной дисциплины

«Математика (общеобразовательная)»

для студентов специальности 54.02.01 «Дизайн (по отраслям)»

г. Бахчисарай, 2014 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 54.02.01 «Дизайн (по отраслям)»

Организация-разработчик: ГОУ СПО «Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»

Разработчик:

Боровская Е.А., преподаватель ГОУ Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна. г. Бахчисарай;

Рекомендована цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин математического и естественнонаучного направления №1 __________________________________________________________________

Протокол № ______ от «______» __________________ 2014 г.

Председатель цикловой комиссии _______________ /_____________/

СОГЛАСОВАНО

Методистом _____________ /_____________/

Рецензент²:

Лисавкина Л.П.

Яковлева Л.В.

Учитель математики БОШ№2, директор БОШ№2

преподаватель математики ГОУ Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна

г. Бахчисарай;

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», автор С.М. Никольский и др., «Геометрия, 10 - 11классы», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане:

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики для студентов по специальностям 08.02.08 «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения», 54.02.01 «Дизайн (по отраслям)»

на этапе основного общего образования отводится:

Максимальное количество часов - 410ч;
Самостоятельная работа - 137ч.
По учебному плану-273ч.
Сокращено- 7ч.
Всего-266 ч. 1 семестр-110 ч. 2 семестр-156ч.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования студенты овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ПО МАТЕМАТИКЕ

В результате изучения математики на базовом уровне студент должен:

понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

знать:

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа, основное логарифмическое тождество, логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла . Синус, косинус, тангенс , котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы привидения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графика функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума . Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции и их свойства и графики.; периодичность , основной период. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков.
Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функций. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графика.

Интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная формула Ньютона- Лейбница.

Уравнения, неравенства, системы. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решение систе уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ПО ГЕОМЕТРИИ:

В результате изучения математики на базовом уровне студент должен:

понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
знать:
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающееся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники. Призма, её основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве( центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках( тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Равенства векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правила параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела;

• выполнять чертежи по условиям задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Владеть компетенциями:

Познавательными компетенциями:

• самостоятельный выбор критериев для сравнения , сопоставления,
  оценки и классификации объектов;

• использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;

• умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность( от постановки цели до получения и оценки результата);

• самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера, формулирование полученных результатов;

• участие в практической деятельности, в организации учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности.
  Информационными компетенциями:

• отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание информации адекватно поставленной цели ( сжато, полно, выборочно);

• умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;

• объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

• извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах ( текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.);

• перевод информации из одной знаковой системы в другую ( из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст);

• выбор и использование знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации;

• поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа;

• использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Коммуникативными компетенциями:

• владение основными видами публичных выступлений: высказывание, монолог, дискуссия, полемика.

• следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Сокращённые обозначения, используемые при ведении учебных журналов:

МД- математический диктант, СР- самостоятельная работа, КР- контрольная работа, ДР- диагностическая работа, Т-тест, Р- реферат и т.д.

Содержание обучения алгебра (10 класс)

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Повторение

2

Диагностическая контрольная работа.

2. Действительные числа

6

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст­ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний, применяет их к решению конкретных задач

3. Рациональные уравнение и неравенства

8

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио­нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра­циональных неравенств

Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Использует метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем

4. Корень степени n

4

Понятия функции и ее графика. Функция у = х^п. Поня­тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.

Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n»; применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций; моделирует реальные процессы с помощью степенных функций

5. Степень положительного числа

6

Понятие и свойства степени с рациональным показате­лем. Предел последовательности. Бес­конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа­тельная функция.

Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности»; применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов

6. Логарифмы

4

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле­ния).

Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество; преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

10

Простейшие показательные и логарифмические уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз­вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме­ной неизвестного.

Применяет определение логарифма при решении простейших логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств. Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

7. Синус и косинус угла

4

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину­са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко­синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот; формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»

8. Тангенс и котангенс угла

4

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»

9. Формулы сложения

6

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы, применяет их для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений

10. Тригонометрические функции числового аргумента

4

Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Распознаёт и строит графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика; применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов

11. Тригонометрические уравнения и неравенства

6

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно­метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений

12. Вероятность события

2

Понятие и свойства вероятности события.

Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач; решает несложные задачи с применением комбинаторных формул

13. Повторение

2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ (10класс)

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Повторение. Повторение планиметрии. Решение задач.

2

Повторение: Основные понятия планиметрии.

Отрезки. Углы. Треугольники. Параллельные прямые, их свойства и признаки. Четырёхугольники. Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба, квадрата. Решение задач не применение признаков свойств четырёхугольников. Площади плоских фигур. Теорема Пифагора. Решение задач на применение формул площади плоских фигур.

Отличает определяемые и неопределяемые понятия, аксиомы и теоремы планиметрии; называет основные понятия планиметрии;

; формулирует аксиомы стереометрии;

формулирует и доказывает некоторые следствия из них; применяет аксиомы , теоремы и следствия из них к решению несложных геометрических и практических задач

2. Введение

4

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет

стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Отличает определяемые и неопределяемые понятия, аксиомы и теоремы стереометрии; называет основные понятия стереометрии;

приводит примеры геометрических фигур в пространстве; формулирует аксиомы стереометрии;

формулирует и доказывает некоторые следствия из них; применяет аксиомы стереометрии и следствия из них к решению несложных геометрических и практических задач.

3. Параллельность прямых и плоскостей

16

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в

пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и

параллелепипед.

Формулирует определение параллельных и скрещивающихся прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей; свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей;

классифицирует взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве;

находит и изображает параллельные прямые и плоскости на рисунках и моделях;

устанавливает взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;

решает несложные задачи на применение свойств и признаков параллельности прямых и плоскостей;

применяет отношение параллельности между прямыми и плоскостями в пространстве для описания отношений между объектами окружающего мира; строит несложные сечения тетраэдра и параллелепипеда

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей

16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Формулирует определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной к плоскости, перпендикулярных плоскостей; свойства и признаки перпендикулярных прямых и плоскостей;

Обосновывает взаимосвязь параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;

Применяет изученные свойства и признаки к решению задач;

Решает несложные задачи практического содержания

5. Многогранники

14

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Боковая и полная поверхности призмы и пирамиды

Распознаёт основные виды многогранников и их элементы;

Формулирует определение многогранников, указанных в содержании программы;

Обосновывает свойства многогранников, формулы для вычисления боковой и полной поверхности призмы и пирамиды;

Использует изученные формулы и свойства для решения несложных задач.

6. Векторы в пространстве

6

7. Итоговое повторение.

8

.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (11 КЛАСС)

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Функции и их графики

2. Предел функции и непрерывность

3. Обратные функции

6

4

4

Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции

Формулирует определение числовой функции, её области определения и области значений, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, обратной функции, предела функции, непрерывной функции;

находит область определения функции, область значений функции, значение функции при заданном значении аргумента и наоборот;

устанавливает по графику функции её основные свойства;

выполняет и поясняет преобразования графиков функций;

исследует функцию, заданную аналитически, использует полученные результаты для построения графика функции

4. Производная

5. Применение производной

8

12

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций, сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Построение графиков функций с помощью производной

Поясняет геометрический и физический смысл производной;

формулирует правила дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции, условия экстремума функции;

находит производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

применяет производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции, для приближенных вычислений;

находит наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

записывает уравнение касательной к графику функции;

решает несложные прикладные задачи на максимум и минимум

6. Первообразная и интеграл

10

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённых интегралов.

Формулирует определение первообразной и её основные свойства;

описывает понятие определённого интеграла;

выделяет первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

вычисляет интегралы, используя формулу Ньютона - Лейбница;

находит площадь криволинейной трапеции;

применяет определённый интеграл для решения несложных прикладных задач

7. Равносильность уравнений и неравенств

8. Уравнения-следствия

9. Равносильность уравнений и неравенств системам

2

4

4

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Решение уравнений и неравенств с помощью систем

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств» , «уравнения-следствия» ;

использует их при решении уравнений и неравенств;

выполняет потенцирование логарифмических уравнений;

приводит подобные члены уравнения, освобождает уравнение от знаменателя;

сводит уравнения и неравенства к равносильным системам

10. Равносильность уравнений и неравенств на множествах.

11. Метод промежутков для уравнений и неравенств.

4

4

Возведение неравенства в чётную степень, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Уравнения и неравенства с модулем. Метод интервалов для непрерывных функций

Поясняет смысл понятий « равносильные преобразования уравнений и неравенств»;

решает иррациональные неравенства методом возведения в чётную степень, логарифмические неравенства методом потенцирования обеих частей;

сводит неравенство к равносильной системе и решает её;

решает уравнения и неравенства с модулем методом промежутков;

применяет обобщённый метод интервалов для непрерывных функций

12. Системы уравнений с несколькими неизвестными

4

Равносильность систем. Система-следствие. Линейные преобразования систем. Метод замены неизвестных

Поясняет понятия «равносильность систем», «система-следствие» и применяет их к решению конкретных задач;

применяет линейные преобразования систем;

решает системы уравнений методом замены неизвестных

13. Повторение

2

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ (11 КЛАСС)

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1. Метод координат в пространстве. Векторы. Движения

16

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Равенство векторов, коллинеарность и компланарность векторов. Скалярное произведение векторов. Движения в пространстве и их свойства.

Пользуется аналогией между векторами на плоскости и в пространстве; строит точки и векторы по их координатам в пространственной системе координат; выполняет действия над векторами: находит сумму и разность векторов, умножает вектор на число, скалярное произведение векторов, вычисляет угол между векторами; приводит примеры движений в пространстве и описывает их свойства; записывает формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, угла между векторами; использует координаты и векторы для моделирования и вычисления геометрических и физических величин; применяет координаты и векторы для решения геометрических задач

2. Цилиндр, конус, шар

18

Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус, их элементы. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Сечения цилиндра и конуса. Шар и сфера. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Комбинации геометрических тел

Распознаёт виды тел вращения и их элементы; вычисляет основные элементы тел вращения; обосновывает свойства тел вращения, использует их в решении задач; решает несложные задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения, на комбинацию пространственных фигур

3. Объемы тел

22

Понятие объёма. Основные свойства объёмов. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара.

Формулирует основные свойства объёмов; записывает формулы для вычисления объёмов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса; применяет определённый интеграл для вывода формул объёмов; решает несложные задачи на вычисление объёмов многогранников и тел вращения, используя основные формулы, разбиение тел на простые тела.

4. Обобщающее повторение

10

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА(10 КЛАСС)

№

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во ч.

Дата

Повторение

1.

Повторение

Диагностическая контрольная работа

2

Числа и вычисления.

Уравнения и неравенства

Функции и свойства функций

Тема: Действительные числа.

6

2.

Понятие действительного числа.

2

Сравнение действительных чисел.

3

Множества чисел. Свойства действительных чисел.

2

Двойное неравенство. Модуль числа

4

Перестановки. Размещения.

Сочетания.

2

Задачи на проценты

Тема: Рациональные уравнения и неравенства

8

5

Рациональные выражения

2

Формулы сокращенного умножения

6

Рациональные уравнения

Системы рациональных уравнений.

2

Преобразование дробно - рациональных выражений

Сокращение алгебраических дробей, выражений

Способы решений систем уравнений

7

Метод интервалов решения неравенств.

2

Разложение многочленов на множители

Числовые промежутки

Понятие равносильности

Пересечение и объединение множеств

8

Решение упражнений

Контрольная работа №1

«Рациональные уравнения и неравенства»

2

Тема: Корень степени n

4

9

Понятие функции и ее графика. Функция y =

Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней

2

Понятие функции. График функции, свойства

Арифметический квадратный корень

10

Арифметический корень

Свойства корней степени n

2

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений

Тема: Степень положительного числа.

6

11

Понятие степени с рациональным показателем

2

Графики элементарных функций

12

Понятие степени с иррациональным показателем

Показательная функция

2

Свойства функций, в том числе монотонность

13

Решение упражнений Контрольная работа №2 « Корень степени n, степень положительного числа.»

2

Тема: Логарифмы.

4

14

Понятие логарифма

Свойства логарифмов

2

Стандартный вид числа

Преобразование графиков функций

15

Логарифмическая функция

2

Тема: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

10

16

Простейшие показательные уравнения .Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

Степень числа. Биквадратные уравнения

17

Простейшие логарифмические уравнения.Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

Свойства логарифмов. Биквадратные уравнения

18

Простейшие показательные неравенства .Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

Свойства логарифмической и показательной функций

19

Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

20.

Решение упражнений Контрольная работа №3 « Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

2

Тема: Синус и косинус угла.

4

21

.

Понятие угла. Радианная мера угла

Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для

2

Тригонометрические функции углов от 0° до 180°

Табличные значения тригонометрических функций

22.

Арксинус и арккосинус.

2

Тема: Тангенс и котангенс угла.

4

23.

Определение тангенса и котангенса угла

Основные формулы для tgα и ctgα

2

Преобразование тригонометрических выражений

24.

Арктангенс. Решение упражнений.

Контрольная работа №4 « Синус, косинус, тангенс, котангенс угла».

2

Тема: Формулы сложения.

6

25

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов

2

Основные тригонометрические функции

26

Синус суммы и синус разности двух углов. Формулы двойных и половинных углов

2

27

Сумма и разность синусов и косинусов

2

Тема: Тригонометрические функции числового аргумента.

4

28.

Функция y =

Функция y =

2

Четность, нечетность функции

Преобразование графиков функций

29

Функция y = tg x

Функция y = ctg x

2

Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства.

6

30

.

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

2

Свойства тригонометрических функций

Способы решения уравнений

31.

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Однородные уравнения

2

Основные тригонометрические формулы

32.

Решение упражнений

Контрольная работа №5

« Тригонометрические формулы. Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

2

Тема: Вероятность события.

2

33.

Понятие вероятности события.

Свойства вероятностей.

2

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Повторение.

2

34.

Решение упражнений на повторение. Итоговая контрольная работа №6

2

ГЕОМЕТРИЯ (10 КЛАСС)

№

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во ч

Да-та

Повторение

35.

Повторение. Диагностическая контрольная работа

2

ВВЕДЕНИЕ

4

36.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия из аксиом.

2

Аксиомы планиметрии.

37

Решение задач на применение аксиом и их следствий.

2

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

16

38

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трёх прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

2

Параллельность прямых на плоскости, признаки

Параллелограмм. Признаки, свойства

39

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

Средняя линия треугольника, трапеции

40

Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

2

Углы, отрезки, связанные с окружностью, п85

41

Повторение теории, решение задач.

Контрольная работа №7 «Параллельность прямых»

2

42

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2

Подобие треугольников, признаки

43

Тетраэдр.

Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда, п. 13.

2

Равнобедренный, равносторонний треугольник, свойства

Признаки и свойства параллелограмм-ма

44

Задачи на построение сечений.

Решение задач.

2

Изображение пространственных фигур.

45

Решение упражнений

Контрольная работа №8 «Параллельность плоскостей»

2

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

16

46

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Перпендикулярность прямых на плоскости

Тригонометрические функции угла. Таблица значений

47

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2

Соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

48

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах,.

2

Обобщенная теорема Фалеса

49

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

2

Площади треугольников

Площади четырехугольников

50

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

51

Прямоугольный параллелепипед.

2

Построение сечений куба

52

Повторение теории, решение задач.

2

53

Решение упражнений

Контрольная работа №9 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2

Тема:Многогранники.

14

54

Понятие многогранника. Призма.

2

Правильные многоугольники

55

Площадь поверхности призмы.

2

Площади многоугольников

Соотношения между сторонами и R, r правильных многоугольников

56

Пирамида. Правильная пирамида.

2

57

Усеченная пирамида. Решение задач.

2

Подобие многоугольников

58

Площадь поверхности пирамиды.

2

Площади многоугольников

59

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Решение задач.

2

Симметрия на плоскости

60

Решение упражнений

Контрольная работа №10 «Многогранники»

2

Тема: Векторы в пространстве.

6

61

Понятие вектора. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

2

Векторы на плоскости

Сумма и разность векторов

62

Умножение вектора на число.

Компланарные вектора. Правило параллелепипеда.

2

63

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Применение векторов к решению задач.

2

Тема: Итоговое повторение.

8

64

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

65

Призма и пирамида. Площадь поверхности.

2

66

Векторы.

2

67

Решение упражнений

Контрольная работа №11 (итоговая)

2

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА(11 КЛАСС)

№

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во ч

Да-та

Повторение

Тема: Функции и их графики

6

68

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

2

Понятия и определения, изученные раннее

69

Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

2

Промежутки: отрезки, интервалы

70

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков

2

Методы построения графиков.

Тема:Предел функции и непрерывность

4

71

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов.

2

Способы разложения на множители.

72

Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функции.

2

Графики элементарных функций

Тема: Обратные функции

4

73

Понятие обратной функции

2

74

Решение упражнений.

Контрольная работы №12 «Функции, предел функции, непрерывность».

2

Тема: Производная

8

75

Понятие производной. Производная суммы. Производная разности. Производная произведения.

2

Преобразование рациональных выражений

76

Производная частного. Производные элементарных функций

2

77

Производная сложной функции.

2

78

Решение упражнений

Контрольная работа№13.«Производная»

2

Тема: Применение производной

12

79

Максимум и минимум функции

2

80

Уравнение касательной. Приближенные вычисления

2

Методы вычислений.

81

Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков

2

Определение возрастания, убывания функций.

82

Задачи на максимум и минимум

2

83

Построение графиков функций с применением производной.

2

84

Решение упражнений

Контрольная работа №14. «Применение производной»

2

Тема: Первообразная и интеграл

10

85

Понятие первообразной

2

86

Площадь криволинейной трапеции

2

Определенный интеграл

Формула Ньютона-Лейбница

87

Свойства определенных интегралов. Вычисление определенных интегралов.

2

Методы вычислений.

88

Решение упражнений.

2

89

Решение упражнений.

Контрольная работа №15 « Первообразная и интеграл»

2

Тема: Равносильность уравнений и неравенств

2

90

Равносильные преобразования уравнений и неравенств

2

Преобразование выражений

Тема: Уравнения-следствия

4

91

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень

2

Возведение в степень. Решение уравнений.

92

Потенцирование уравнений

Другие преобразования,

приводящие к уравнению-следствию

2

Тема: Равносильность уравнений и

неравенств системам

4

93

Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем.

2

Решение систем уравнений.

94

Решение неравенств с помощью систем

2

Решение систем неравенств.

Тема: Равносильность уравнений и неравенств на множествах

2

95

Основные понятия равносильности уравнений и неравенств на множествах. Возведение уравнений и неравенств в четную степень

2

Возведение в степень.

Тема: Метод промежутков для уравнений и неравенств

4

96

Уравнения с модулями .Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций

2

Метод интервалов

97

Решение упражнений.

Контрольная работа №16 «Равносильность уравнений и неравенств».

2

Тема: Системы уравнений с несколькими неизвестными

4

98

Равносильность систем. Система-следствие.

2

99

Метод замены неизвестных

2

Тема: Повторение

2

100

Итоговая контрольная работа №17

2

ГЕОМЕТРИЯ (11 КЛАСС)

№

п/п

Содержание учебного материала

Кол-во ч

Да-та

Повторение

Тема: Метод координат в пространстве. Векторы. Движения

16

101

Прямоугольная система координат. Координаты точки. Простейшие задачи в координатах

2

Координаты точки на плоскости.

102

Понятие вектора, координаты вектора, действия над векторами

2

Векторы на плоскости.

103

Решение задач.

2

104

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

2

Скалярное произведение векторов на плоскости.

105

Решение задач.

2

106

Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

2

Преобразования на плоскости.

107

Решение задач.

2

108

Решение упражнений.

Контрольная работа№18 «Метод координат в пространстве»

2

Тема: Цилиндр, конус и шар

18

109

Понятие цилиндра

2

Формулы площадей геометрических фигур.

110

Площадь поверхности цилиндра

2

111

Понятие конуса. Усеченный конус

2

112

Площадь поверхности конуса.

2

113

Сфера и шар. Уравнение сферы.

2

Уравнение окружности.

114

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Свойства касательной.

115

Площадь сферы.

2

116

Решение задач

2

117

Решение упражнений.

Контрольная работа №19 «Цилиндр, конус и шар»

2

Тема: Объемы тел

22

118

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

119

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Объем прямой призмы. Теорема об объеме прямой призмы.

2

120

Объем цилиндра. Теорема об объеме цилиндра.

2

121

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

2

122

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

2

Вычисление интегралов.

123

Объем пирамиды.

2

124

Объем конуса.

2

125

Объем шара.

2

126

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

2

127

Площадь сферы.

2

128

Решение упражнений

Контрольная работа №20 « Объемы тел»

2

129

Повторение курса геометрии.

2

130

Повторение курса геометрии

2

131-133

Подготовка к итоговой аттестации.

6

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2014.

2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2014

3.Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2013;

4. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

5. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. - 2004г.

6.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;

7. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2013.

1

2