Рабочая программа кружка по математики

«Согласовано» «Утверждаю»

Заместитель Директор МБОУ СОШ №22

Директора по УВР

______________/Н.Ю.Михайлова ./ __________/И.И.Данилова/ «_____»___________20___г. «_____»____________20___г.

Календарно-тематическое планирование

на 2013-2014 учебный год

по кружку «Творческое решение задач элементарной Алгебры»

Учитель: Лымарь Елена Владимировна

Класс: 10-11

Количество часов: всего 69; в неделю 1;

Календарно-тематическое планирование составлено на основе рабочей программы по алгебре для 10-11 классов автора Е.В.Лымарь

Муниципальное общеобразовательное учреждение -

«Средняя общеобразовательная школа № 22»

Мытищинского района Московской области

2013-2014 учебный год

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 22»

Мытищинского муниципального района

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБОУ СОШ № 22

___________И.И.Данилова

«____»___________2013г.

.

.

Рабочая программа по факультативу «Творческое решение задач элементарной Алгебры»

10-11 классы

Составитель: Лымарь Е.В.

учитель математике

2013 г.

Пояснительная записка

Настоящая программа курса составлена на основе книги Субханкулова С.А. «Задачи с параметрами». При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях.

Образовательная программа «Задачи с параметрами» направлена на реализацию концепции стандарта образования, на расширение школьного курса математики, подготовку к итоговой аттестации.

Отличительной особенностью курса является систематизация и классификация заданий с параметром и методов их решения по основным разделам курса математики 10-11 класса. Разделы программы свободно могут перемещаться в рамках курса, без ущерба для общей цели и результата, в зависимости от основной программы.

На ЕГЭ, вступительных экзаменах, олимпиадах часто встречаются задачи с параметрами. В школьном курсе математики эти задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому при решении таких задач у выпускников обычно возникают затруднения. Но в государственном стандарте образования по математике отмечается, что в ближайшем будущем задачи с параметрами будут введены в школьный курс. В связи с чем возникла необходимость создания такой программы. Курс состоит из 13 параграфов и 3 зачетных работ. Основными целями и задачами программы стали:

• повышение математической культуры учащихся в рамках школьной программы по математике;

• систематизация знаний и умений по стержневым темам курса математики старшей школы;

• формирование и развитие у учащихся логического мышления, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• развитие творческих способностей; коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе;

• формирование навыков исследовательской деятельности учащихся; умение оценивать свои способности к математике и умению делать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения;

• подготовка к итоговой аттестации обучающихся.

Прогнозируемый результат: овладение учащимися навыками решения уравнений и неравенств, содержащих параметры, интерпретации результатов своей деятельности; умением делать выводы и обсуждать результаты; успешная сдача ЕГЭ.

При составлении программы элективного курса использовались следующие принципы.

1. Принцип регулярности. Основная работа происходит в классе на совместных занятиях и дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу ежедневно, чем раз в неделю, но по многу часов. Хорошо бы еженедельно набирать по 10 часов, включая классные занятия. Заниматься математикой, думать можно, даже гуляя на улице (но не переходя при этом проезжую часть).

2. Принцип параллельности. Несмотря на то что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.

3. Принцип опережающей сложности. Не следует загружать ученика большой по объему, но несложной работой, так же как и ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая непосильные для него задачи. Слишком легко и слишком трудно - равно плохо. Напомним, что оптимальными для развития цивилизации оказались широты, климатические условия которых, не позволяя человеку расслабиться, в то же время не превращали его жизнь в сплошную борьбу за существование. На практике реализовать этот принцип можно, например, следующим образом. Задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 10 до 15), желательно подобрать их так, чтобы 7-8 из них были доступны практически всем слушателям элективного курса, 3-4 были бы по силам лишь некоторым, а 1-2, пусть не намного, но превышают возможности даже самых сильных учеников. Ученик имеет право отложить трудную задачу, если он потрудился над ее решением определенное время, скажем, один час, и она у него не получилась. В этом случае процесс усвоения новых идей будет более эффективным. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе друг к другу по уровню математического развития члены факультатива. Кроме того, он развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.

4. Принцип смены приоритетов. Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задачи; главное - правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время. Именно так действуют иногда и экзаменационные комиссии вузов при оценке решений наиболее сложных конкурсных задач.

Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное - правильный ответ. 5. Принцип вариативности. Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.

6. Принцип самоконтроля. Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Проявлением этого недостатка, имеющего большие последствия на экзамене, является привычка подстраиваться под ответ. Решив задачу, получив ответ и заглянув в конец учебника, обнаружив некоторые, иногда серьезные, расхождения, ученик делает кое-какие исправления, в результате которых его ответ соответствует ответу, данному в учебнике, и считает, что все в порядке, хотя задача не решена. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы.

7. Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая - я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала до конца. Эта задача потруднее - я ее в свое время не решил (решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню ее решение, данное учителем (товарищем). И наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.

8. Принцип работы с текстом. Школьные учебники приучили учеников иметь дело с текстами разжеванными; более или менее сложные места, как правило, предваряются объяснениями учителя. Учебник читают, а не изучают с карандашом, бумагой и напряжением мысли. А ведь работа со сложными научными текстами, понять которые иногда не проще, чем решить небольшую проблему,- будни научного работника. В предлагаемом пособии немало трудных задач, снабженных лишь краткими указаниями. Понять эти указания, заполнить логические пробелы, выполнить промежуточные вычисления, рассмотреть самостоятельно варианты, сопровождающиеся оборотом «аналогично»,- главное назначение этих задач.

9. Принцип моделирования ситуаций. Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, и отрабатывать стереотипы поведения.

Курс рассчитан на два года, 69 часов (один час в неделю: 10 класс-35ч, 11 класс -34).

Рабочая программа

№ П.П

Раздел программы

Количество часов

1

Параметр: понятие, общие методы решения, поиск решений уравнений, неравенств, их систем

3

2

Методы решения задач с параметром,

2

3

Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным

2

4

Квадратные уравнения и неравенства

4

5

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

6

6

Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

3

7

Тригонометрия

9

8

Показательные уравнения и неравенства

7

9

Зачет

1

10

Логарифмические уравнения и неравенства

6

11

Иррациональные уравнения и неравенства

6

12

Системы уравнений и неравенств

5

13

Задачи математического анализа

5

14

Параметры в заданиях ЕГЭ

16

15

Обобщающее занятие. Зачет

2

Содержание программы:

Тема 1. Параметр: понятие, общие методы решения

Основная цель-определение уравнения и неравенства с параметром, области определения уравнения с параметром; общие приемы решения заданий с параметром. Учащимся раскрывается содержание понятия параметр, его интерпретация, основные теоремы.

Тема 2. Методы решения задач с параметром.

Основная цель- введение различных методов решения задач с параметром. Учащимся дается характеристика каждого метода решения задач с параметром; обоснование выбора метода решения. в зависимости от условия, вопроса задачи.

Тема 3. Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным.

Основная цель- формирование навыка решения линейных уравнений и неравенств с параметром, а также уравнений и неравенств, приводимых к ним.

Тема 4. Квадратные уравнения и неравенства.

Основная цель- формирование навыка решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, исследовать квадратный трехчлен, знаки корней в зависимости от параметра. определение квадратного трехчлена и квадратного уравнения, решения уравнений выделением полного квадрата, уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений. Методы решения квадратных неравенств. В ходе практических занятий рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 5. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.

Основная цель- формирование навыка решения дробных уравнений, содержащих параметр, различных типов и различными методами.

Тема 6. Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

Основная цель- познакомить учащихся с графическим приемом решения заданий с параметрами., формировать умение использовать свойства функций при решении задач с параметрами. На практических занятиях рассмотреть свойства монотонности функций, ограниченности области значений, экстремальные свойства.

Тема7. Тригонометрия.

Основная цель-введение методов решения тригонометрических задач с параметром: преобразование выражений, решение уравнений и неравенств. В ходе практических занятий рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 8. Показательные уравнения и неравенства.

Основная цель-формирование навыка оценки основания степени, решения показательных уравнений и неравенств различного вида.

Тема9. Зачет.

Основная цель- подведение итогов изучения курса «Параметр» в 10 классе.

Тема 10. Логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель- ознакомить учащихся с основными приемами решения логарифмических задач, содержащих параметр, их свойствами; привлечь внимание к поиску рациональных способов решения..

Тема 11. Иррациональные уравнения и неравенства.

Основная цель-закрепление навыков решения иррациональных уравнений и неравенств, применения теорем о равносильности; формирование навыков применения общих методов к решению задач с параметром.

Тема12. Системы уравнений и неравенств.

Основная цель-закрепление навыка применения различных методов решения заданий с параметром, их применения для систем уравнений и неравенств.

Тема 13. Задачи математического анализа .

Основная цель-формирование навыков решения задач на наибольшее и наименьшее значение, нахождения минимумов и максимумов функции в задачах содержащих параметр.

Тема 14. Параметр в заданиях ЕГЭ.

Основная цель-систематизация и обобщение знаний учащихся о методах решения задач с параметром, их применения к решению заданий ЕГЭ.

Тема 15. Обобщающее занятие.

Основная цель - подведение итогов изучения курса «Параметр», защита проекта.

Программа предусматривает: лекций -11, проверочных работ-5 , самостоятельных работ -5, тестов - 3 , зачетов - 3.

Календарно-тематическое планирование

Номер

уроков

Наименование разделов и тем

Плановые сроки

прохождения

Скорректированные сроки прохождения

Форма контроля

10 класс

1

Параметр: понятие, общие методы решения

Лекция

2

Параметр: понятие, общие методы решения

Лекция

3

Параметр: понятие, общие методы решения

Практикум

4

Методы решения задач с параметром

Лекция

5

Методы решения задач с параметром

Практикум

6

Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным

Лекция

7

Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным

Практикум Практическая работа

8

Квадратные уравнения и неравенства

Лекция

9

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

10

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

11

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум Самостоятельная работа№!

12

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Лекция

13

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

14

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум Тест

15

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

16

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

17

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум Самостоятельная работа№2

18

Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

Лекция

19

Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

Практикум

20

Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

Практикум

21

Тригонометрия

Лекция

22

Тригонометрия

Лекция

23

Тригонометрия

Практикум

24

Тригонометрия

Практикум

25

Тригонометрия

Практикум

26

Тригонометрия

Практикум

27

Тригонометрия

Практикум Самостоятельная работа№3

28

Тригонометрия

Практикум

29

Тригонометрия

Практикум

30

Показательные уравнения и неравенства

Лекция

31

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

32

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

33

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

34

Показательные уравнения и неравенства

Практикум Проверочная работа

35

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

36

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

11 класс

36

Логарифмические уравнения и неравенства

Лекция

37

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

38

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

39

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

40

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

41

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

42

Системы уравнений и неравенств

Лекция

43

Системы уравнений и неравенств

Практикум

44

Системы уравнений и неравенств

Практикум

45

Системы уравнений и неравенств

Практикум

46

Системы уравнений и неравенств

Практикум

47

Задачи математического анализа

Лекция

48

Задачи математического анализа

Практикум

49

Задачи математического анализа

Практикум

50

Задачи математического анализа

Практикум

51

Задачи математического анализа

Практикум

52

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

53

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

54

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

55

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

56

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

57

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

58

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

59

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

60

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

61

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

62

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

63

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

64

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

65

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

66

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

67

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

68

Обобщающее занятие

Проверочная работа

69

Обобщающее занятие

зачет

Методические рекомендации:

Тема 1. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно к решению упражнений, связанных с решением заданий с параметром. Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам работают над примерами различной степени сложности, содержащими параметр.

Тема 2. Из содержания лекции учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметрами: графический, аналитический, координатно- параметрический. Практические занятия рекомендуется проводить в форме фронтальной работы, отрабатывая применение различных методов решения задач с параметром. Завершающим этапом проводится практическая работа.

Тема 3. Краткая лекция на основе базовых знаний о линейных уравнениях и неравенствах, способах их решения. На практических занятиях отрабатываются навыки решения линейных уравнений и уравнений и неравенств и систем линейных уравнений и неравенств с параметром, графическим и аналитическим способом. Итогом служит проверочная работа.

Тема 4. Краткая лекция на основе базовых знаний о квадратных уравнениях и неравенствах, способах их решения. На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов квадратных уравнений и неравенств с параметром, графическим и аналитическим способом, решения уравнений выделением полного квадрата, решения уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений. Рассмотреть примеры применения теоремы Виета, обратной теореме Виета, определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, теоремы о расположении корней относительно заданной точки или заданного промежутка, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции. Итоговое занятие по теме- проверочная работа.

Тема 5.Практические занятия проводить используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений, неравенств начиная с простых и заканчивая содержащими несколько параметром, используя метод интервалов.

Тема 6.На первом занятии целесообразно повторить свойства и графики основных функций. Определить, на каких свойствах основано решение задач с параметрами. На практических занятиях следует обратить внимание на аналитические и графические приемы решения задач. Провести самостоятельную работу с целью выявления уровня умения находить способы решения задач такого типа. В завершении- практикум по решению уравнений неравенств.

Тема7. На первых занятиях целесообразно повторить теоретический материал по решению тригонометрических уравнений и неравенств, формул преобразования тригонометрических выражений. На практических занятиях следует обратить внимание на аналитические и графические приемы решения задач. При решении простейших неравенств необходимо опираться на геометрическую интерпретацию. Самостоятельная работа- итог работы по теме. В завершении- практикум по решению неравенств.

Тема 8. Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют основные свойства показательной функции, методы оценки основания степени. Практические занятия рекомендуется проводить в группах, по карточкам-заданиям, с последующим обсуждением решения, его рациональности. Завершающим этапом проводится проверочная работа.

Тема9. Завершающим этапом изучения элективного курса в 10 классе является зачет, который проводится в виде проверочной работы.

Тема 10. Из содержания лекции учащиеся повторяют определения, свойства логарифмов, методы решения уравнений и неравенств. Практические занятия посвящаются отработке навыков решения задач с параметром как в основании логарифма, так и в подлогарифмируемом выражении; целесообразна как работа фронтальная, так и групповая.

Тема11. Краткая лекция на основе базовых знаний о системах уравнений и неравенств, типах и способах их решения, готовит учащихся к выработке навыков решения систем с параметром. Практические занятия необходимо посвятить решению систем как с одним, так и с несколькими параметрами. Итогом- проверочная работа по теме.

Тема 12. При решении задач математического анализа с параметром следует рассмотреть задачи на наибольшее и наименьшее значение, максимум и минимум.

Тема 13. Решение заданий ЕГЭ с параметром проводится в форме практикумов, где рассматриваются задачи с параметром из текстов КИМов за прошлые годы и демонстрационных вариантов. Самостоятельная работа - форма контроля навыка решения заданий с параметром из текстов ЕГЭ.

Тема 14. На заключительном занятии подводятся итоги изучения элективного курса «Параметр», проверочная работа. Проводится защита собственного проекта по курсу «Параметр»

Литература для учащихс

1.П.И.Горштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир Задачи с параметрами

«Илекса» М.,2005

2.К.П.Сикорский Дополнительные главы по курсу математики. М., «Просвещение», 1996.

М.Л.Галицкий Сборник задач по алгебре 8-9 кл. М. «Просвещение», 2000.

3. С.М. Крамор. Примеры с параметрами и их решения.М.Аркти.2001.

4.В.В.Локоть. Задачи с параметрами и их решения.Тригонометрия.М.Аркти.2002.

5.И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10, 11 класса средней школы.М.1989.

6. intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГ

Литература для учителя:

1.М.Я.Выгодский Справочник по элементарной математике. М. «Астель Аст», 2003

2. И.С. Петряков Математические кружки. М. « Просвещение», 1997

3. Л.Я.Фальке Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М. «Илекса», 2006

4. А.П.Карп Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 1999

5. В.В.Амелькин, В.Рабцевич. Задачи с параметром. Минск. 1996.

6. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир Задачи с параметрами. М. «Илекса».2005.

7. Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства, содержащие параметры.М.1989.

8. А.Х.Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ.С.-Петербург.М. 2004.

9.С.А.Субханкулова. Задачи спараметроми. Илекса.2010

10. internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

legion.ru - сайт издательства «Легион»

intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru - портал информационной поддержки

Приложения

Тема 3. Линейные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства приводимые к линейным.

Тема 4. Квадратные уравнения и неравенства.

Тема 5. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.

Тема 6. Графические интерпретации. Свойства функций в задачах с параметрами.

Тема 7,8,9. Трансцендентные уравнения и неравенств

Дидактические материалы

Тема 10. Иррациональные уравнения и неравенства

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

1. .Решите уравнение a+3ax- (a+2) =0

2. Найдите все значения параметра а, при которых сумма корней и сумма квадратов корней уравнения равны2ах +2а -1=0

.

Вариант 2

1. .Решите уравнение

2. Найдите все значения параметра а, при которых оба корня уравнения больше -1.

Самостоятельная работа №2

Вариант 1и

1..При каких значениях параметра а неравенство (а-1)-4ха+4 справедливо при всех х0 ?

2..Решить неравенство при всех значениях параметра а.

Вариант 2

1..При каких значениях параметра а неравенство (а+4)- 3ах +2 -5а0

справедливо при всех х0 ?

2..Решить неравенство при всех значениях параметра а 6.

Самостоятельная работа №3

Вариант 1

1..При каких значениях параметра а уравнение -(а+0,5)+0,5а=0 имеет ровно три корня на отрезке ?

2. При каких значениях параметра а число π является периодом функции f(х)= ?

3. При каких значениях параметра а уравнения являются равносильными , 4 а.

Вариант 2

1..При каких значениях параметра а уравнение

2(+1) +1=0 не имеет решений?

2. Найдите наименьшее положительное значение параметра а , при котором функция f(х)=3а- 2 ) является нечетной?

3.Сколько решений имеет уравнение

интервале ?

Самостоятельная работа №4

Вариант 1

1. Найти все значения параметра а , при которых функция

F (х) = 2+48ах +6х-5 возрастает на всей числовой прямой.

2 .При каких значениях параметра а наибольшее значение функции

f(х)=+5а+2а на отрезке достигается в двух различных точках?

3.В пирамиде АВСД проводятся сечения параллельные ребрам АД и ВС. В каком отношении сечение наибольшей площади делит ребро АС ?

Вариант 2

1.При каких значениях параметра а из точки М(а,-1) можно провести три различные касательные к графику функции f(х)=?

2. При каких значениях параметра а наименьшее значение функции

f(х)= на промежутке достигается на правом конце ?

3.В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар..Второй шар , имеющий радиус 1, касается первого шара и всех боковых граней пирамиды. При каком значении радиуса первого шара пирамида имеет наименьший объем ?

Самостоятельная работа №4

Вариант 1

1.Найдите все значения параметра а при которых множество решений неравенства содержит точку х=1.

2. Для каждого значения с решите неравенство

Вариант 2

1 Найдите все значения параметра а, при котором уравнение

= имеет два различных решения.

2. Для каждого значения с решите неравенство с -2(с-1)