Контрольная работа по теме: «Олимпиадные задачи»

Муниципальное автономное учреждение дополнительного

образования «Центр дополнительного образования детей» г. Усинска

6 класс логическая математика

Контрольная работа по теме: « Олимпиадные задачи»

Направленность - естественнонаучная

Возраст учащихся - 12-13 лет

Срок обучения - 3 года

Выполнила: Хайдарова И.Ф.,

педагог дополнительного образования

-Усинск-

Пояснительная записка

Занятия по логической математике направлены на интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математических деятельности и необходимых для жизни в современном обществе, на развитие познавательного интереса обучающихся, на освоение навыков логического мышления через реализацию основных математических приёмов, свойств алгоритмов и их видов, форм записи, на формирование умений ребёнка видеть практическую ценность математики в повседневной жизни.

Одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения.

Контрольная работа по теме «Олимпиадные задачи» составлена в рамках реализации модифицированной дополнительной образовательной программы «Логическая математика» научно-технической направленности.

Данная контрольная работа проводится после изучения темы «Олимпиадные задачи» в 6 классе дополнительной образовательной программы «Логическая математика» с целью определения уровня овладения полученными знаниями по теме «Олимпиадные задачи», с целью определения умения логически мыслить, строить рассуждения, доказывать, делать выводы, с целью выявления умения самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении задач творческого характера, умения видеть и использовать ценность математических приемов в повседневной жизни.

Условия и особенности реализации данной контрольной работы: задания предоставляются учащимся на бумажных карточках.

Контрольная работа составлена с учетом возрастных особенностей детей и программного материала. Задания 2 варианта по содержанию немного сложнее первого варианта. Обязательными к выполнению являются первые 5 заданий, шестое задание на сообразительность и имеет занимательный характер, можно использовать как дополнительное задание.

Критерии оценки данной контрольной работы:

«5» - все задания выполнены правильно;

4» - обязательно выполнены первые 5 заданий, из них - 3 задания выполнены правильно, в одной есть недочеты, в 1 - ошибка и исправления;

«3» - обязательно выполнены 4 задания, из них - 2 задания выполнены правильно, в 1 имеются недочеты, в 1 - ошибка;

«2» - независимо от того, сколько выполнено заданий, во всех допущены ошибки. Получает карточку: Со мной надо еще поработать.

Контрольная работа по теме: «Олимпиадные задачи»

1 вариант.

Задача 1. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же кур за 12 дней?

Задача 2. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

Задача 3. На столе лежат 9 монет одинакового достоинства, 1 из них фальшивая (более легкая). Как найти ее за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

Задача 4. В классе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

Задача 5. Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно 6 литров воды?

Задача 6. Найдите сумму всех цифр.

II вариант.

Задача 1. Три землекопа за 2 часа выкопали 3 ямы. Сколько ям выкопают 6 землекопов за 5 часов?

Задача 2. Трое мальчиков пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться мальчикам с берега реки на остров, если их массы равны 40, 50 и 70 кг?

Задача 3. Имеется 8 монет одинакового достоинства, из них 1 фальшивая (она легче остальных). Как найти ее за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

Задача 4. Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию?

Задача 5. Есть два сосуда емкостью 3 литра и 5 литров. Как с их помощью можно налить из крана 4 литра воды.

Задача 6. Найдите произведение всех цифр.

Ответы и решения.

1 вариант.

1. Ответ. 48 яиц (12 кур за 3 дня снесут 3*4=12 яиц, 12 кур за 12 дней снесут 12*4=48 яиц).

2. Решение. Сначала переправятся на другой берег 2 сына. Далее, 1 из сыновей останется на берегу, а другой сын вернется за отцом и останется на берегу, а переправится один отец. Затем второй сын вернется за мальчиком, который остался на берегу и они переправятся вдвоем к отцу.

3. Решение. 1 шаг. Разложим монеты на столе на 3 кучки по 3 монеты.

1 взвешивание. Взвесим 1 и 2 кучки. Могут быть следующие ситуации:

а) 1кучка = 2 кучке, тогда фальшивая монета в 3 кучке. Раскладывая ее на 3 кучки по 1 монете и взвешивая 2 монеты, получим, или они равны, или фальшивая монета та, которая осталась на столе. За 2 взвешивания определим фальшивую монету.

б) 1 кучка>2 кучки и 1 кучка<2 кучки (аналогичные ситуации), рассматриваем кучку, которая легче. Разложим ее на 3 кучки по 1 монете и далее за 1 взвешивание среди 3 монет находим фальшивую монету.

2 взвешивание. Взвешиваем 1 и 2 монеты, если они равны, то фальшивая монета та, которая осталась в стороне. И задача решена, но если, 1монета >2 монета или 1 монета < 2 монета, то задача тоже решена. Та монета, которая легче, та и будет фальшивая. Таким образом, за 2 взвешивания определили 1 фальшивую монету среди 9 монет.

4. Ответ: 6 человек. Решаем, используя круги Эйлера. Всего 35 учеников. 10 - кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек. В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.

5. Решение удобно отобразить в таблице.

шаги

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5 л.

0

5

0

5

1

1

0

5

0

9 л.

0

0

5

5

9

0

1

1

6

Таким образом, за 9 шагов получили необходимые 6 литров воды.

6. Сума всех цифр равна 45: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45

2 вариант.

Ответ. 15 ям (шесть землекопов за 2 часа выкопают 3 · 2 = 6 ям, шесть землекопов за 10 часов выкопают 6·5=30 ям. Тогда шесть землекопов за 5 часов выкопают 30 : 2 = 15 ям).

1. Решение: С берега реки на остров мальчики переберутся следующим образом. Сначала переправятся 2 мальчика весом 40 кг. и 50 кг. Далее, мальчик весом 50 кг. вернется обратно и останется на берегу, на остров переправится мальчик весом 70 кг. Затем, мальчик весом 40 кг. вернется на берег за третьим мальчиком весом 50 кг. и они вдвоем переправятся на остров.

2. Решение. 1 шаг. Разложим монеты на столе на 3 кучки по 3 монеты в 2 кучках и 2 монеты в 3 кучке.

1 взвешивание. Взвесим 1 и 2 кучки. Могут быть следующие ситуации:

а) 1кучка = 2 кучке, тогда фальшивая монета в 3 кучке среди двух монет. Взвешивая их, мы можем определить фальшивую монету всего за 2 взвешивания.

б) 1 кучка>2 кучки и 1 кучка<2 кучки (аналогичные ситуации), рассматриваем кучку, которая легче. Разложим ее на 3 кучки по 1 монете.

2 взвешивание. Взвешиваем 1 и 2 монеты, если они равны, то фальшивая монета та, которая осталась в стороне. И задача решена, но если, 1монета >2 монеты или 1 монета < 2 монеты, то задача тоже решена. Та монета, которая легче, та и будет фальшивая. Таким образом, за 2 взвешивания определили 1 фальшивую монету среди 8 монет.

3. Ответ. 7 человек. Всего в классе 38 учеников, из них посещают хор 28, значит, на лыжную секцию ходят 10 человек. Но лыжников всего 17. Значит, 7 человек из них занимаются еще и хором.

4. Решение. Решение удобно отобразить в таблице.

   шаги

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   3л.

   0

   3

   0

   2

   2

   3

   0

   5л.

   5

   2

   2

   0

   5

   4

   4

5. Таким образом, за 7 шагов получили необходимые 4 литра воды.

6. Произведение всех цифр равно 0: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*0=0

Список литературы:

1. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей. Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б.Фукса, А.Л. Гавронского. - Москва, «МИРОС», 1993;

2. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. С.И.Шварцбурда. Москва, «Просвещение», 1977;

3. Учебно-методический журнал для учителей информатики «ИнформатикА», 2014 г, №2.