Алгебраическое доказательство теоремы

Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с
прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины
прямого угла С. По определению косинуса угла
(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к
гипотенузе) соsА =AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2
Аналогично соsВ =BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2
Складывая полученные равенства почленно и замечая,
что AD +DB=AB, получим: АС2 +ВС2 =АВ(AD + DB)=АВ
Теорема доказана.