Алгебраическое доказательство теоремы
Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА =AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2 Аналогично соsВ =BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2 Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD +DB=AB, получим: АС2 +ВС2 =АВ(AD + DB)=АВ Теорема доказана. |
![]() |
|
---|---|---|